17.1.2反比例函数的图像和性质共4课时.doc

17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）【学习目标】1了解反比例函数图象的意义 2能用描点的方法画出反比例函数的图象【教学过程】 （一）自主学习，完成练习1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、 、 2.反比例函数图象是例2 画出反比例函数和的图象.解:列表表示几组与的对应值(填表)-6-5-4-3-2-1123456-1-1.5-2621.211.23-1.5-1描点连线：3.归纳：反比例函数的图象都由 组成，并且随着 的不断增大（或减小）， 越来越接近 （或 ）。反比例函数属于 。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点（二）小组交流答案（三）教师点拨注意：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。（四）巩固练习1、画出反比例函数和的图象总结反比例函数的图像与性质：总结：反比例函数的图像与性质：xoy(A)xoy2.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（ ）xoyxoy(D)(C)(B)3已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大4函数ykxk与（k0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y的值。（五）课堂小结17.1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质【教学过程】 （一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数ykx（k0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数（为常数，）的图像是 ；（2）当时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内值随的增大而 ；（3）当时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内值随的增大而 。比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线位置k0， 象限k0， 象限k0， 象限k0， 象限增减性k0，y随x的增大而 k0，y随x的增大而 k0，在每个象限y随x的增大而 k0，在每个象限y随x的增大而 （二）小组交流答案（三）教师点拨1反比例函数的图象的性质； 2反比例函数与正比例函数的比较。图像：性质：（四）巩固练习1、完成课本43-44页练习题2、函数的图象在第_象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_.3、函数的图象在第_象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_.4、函数，当x0时,图象在第_象限，y随x 的增大而_.5、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。 _（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。_6、反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 .7、若点（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1（五）能力提升1. 当k0时，反比例函数和一次函数ykx2的图象大致是( )(A) (B)(C) (D)2 反比例函数的图像经过点（，5）、点（a，3）及（10，b），则a ，b 3若函数是反比例函数，那么m= ，图象位于 象限4若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值。 5、 若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围6、若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则比较y1、y2、y3的大小7、若正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限8、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x0 这个函数的图象位于 象限 y随x的增大而 2、自学课本P44页例4 （三）小组交流（四）教师点拨1、判断点是否在图像上，只要将点代入解析式验证即可2、系数k对图象的影响：k0，一、三象限；k0，二、四象限3、比较自变量或函数的大小（k0，在每个象限y随x的增大而减小；k0，在每个象限y随x的增大而增大）（五）巩固练习1、完成课本P45页练习第1题和第2题2、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 （六）能力提升1.已知直线ykxb的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第 象限2.若反比例函数与一次函数y3xb的一个交点为(1，4)，则kb_3已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）， 则m ，正比例函数的解析式是 4、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过点A(m，1)，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.5、已知点P(2.2)在反比例函数的图像上，（1）当时，求的值; (2) 当时，求的取值范围6、已知反比例函数，分别根据下列条件求出的取值范围（1）函数图像位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，随的增大而增大7、函数的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.9. 如图，反比例函数的图象与直线yx2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式10. 已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数的图象上(1)求m、n的值；(2)若直线ymxn与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C的坐标17.1.2反比例函数的图像与性质（4）学习目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题.学习重点：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题.学习难点：运用反比例函数的图像与性质解决有关问题.教学过程：（一）复习与回忆1.函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-6，则y与x的函数关系式是： ；当x=-2时，y= ；当y=4时，x= .（二）自学新课并解决以下问题问题1：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若A点的横坐标为3，则=_；若A点的横坐标为a，则=_；思考：若点A在函数图像上运动，AOB会否发生变化？问题2：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若A点的横坐标为-3，则=_；若A点的横坐标为a，则=_；思考：若点A在函数图像上运动，AOB会否发生变化？归纳：若点A在反比例函数的图像上运动，过点A作ABx轴于点B，连结AO，则AOB的面积_随点A的运动而发生变化，并且我们可以得到=_.（从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积。）（三）教师点拨与例题讲解例2如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围课堂练习：1.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若=4，求反比例函数的解析式.2. 如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作ABx轴于点B，过点A作ACy轴于点C，若矩形ABOC的面积为4，求函数解析式.3 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是_4. 如图，已知一次函数y1xm(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k0)的图象相交于点A(1，3) (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y