《随堂优化训练》高中数学 第二章 2.1 2.1.1 数列的概念及表示方法配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第二章 数列 2 1数列的概念与简单表示法 2 1 1 数列的概念及表示方法 1 下列说法中正确的是 d a 数列1 2 3与数列3 2 1是相同数列b 数列1 2 3与数列1 2 3 是相同数列c 1 5 7 2不是数列d 数列 2n 1 与3 5 7 9 不一定是同一数列 d c 2n 1 则a4 b 3 数列1 3 7 15 的通项公式是 a 2nb 2n 1 d 2n 1 b 4 已知an 1 an 3 则数列 an 是 a 递增数列b 递减数列c 常数列d 摆动数列 5 已知数列 an 的通项公式是an n 1 n 重点 数列的基本概念 理解数列的定义注意以下几点 同一个数在数列中可以重复出现 数列中的数是按一定顺序排列的 数列与数集的区别 数列中的数具有有序性 不具备互异性 而数集中的数具有无序性和互异性 重难点 数列的通项公式 1 将数列 an 的第n项用一个具体式子 含有系数n 表示出来叫做该数的通项公式 正如函数的解析式一样 通过代入具体的n值便所求知相应an项的值 2 不是每个数列都能写出它的通项公式 有的数列的通项公式也不唯一 如数列 1 1 1 1 它可以写成an 由数列的通项公式求指定项例1 根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 1 an nn 1 2 an 1 n n 思维突破 已知数列的通项公式 代入具体的n值便可求出数列相应项 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列 an 的 由数列的前几项求通项公式例2 根据数列的前几项 写出下面数列的一个通项公式 1 3 5 9 17 33 思维突破 寻找项与序号 项与项之间的联系 然后用n表示an 解 1 3可看作21 1 5可看成22 1 9可看成23 1 17可看成24 1 所以an 2n 1 2 通过观察发现 每一项的分子比分母少1 而2 21 4 22 8 23 16 24 故分母可以写成2n 根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思路 1 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式 3 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再用 1 n处理符号 4 对于周期出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 2 1 观察下面数列的特点 用适当的数填空 1 1 4 9 25 36 16 2 2 写出下列数列的一个通项公式 数列的单调性 例3 已知数列 an 的通项公式为an n n 则 数列 an 中有没有最大项 如果有 求出最大项 如果没有 请说明理由 思维突破 若能判断出an的单调性 则能找到an的最大项 通常用作差法证明an的单调性 当n 7时 上式 0 当n 8时 上式 0 当n 9时 上式 0 3 1 已知数列 an 中 an 1 判断0 98是不是数列 an 中的项 例4 求an 2n2 29n
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