《随堂优化训练》高中数学 第三章 3.3 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域配套课件 新人教A版必修5.ppt

3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 3 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域 c 1 不等式x 4y 9 0表示直线x 4y 9 0 a 上方的平面区域b 下方的平面区域c 上方的平面区域 包括直线 d 下方的平面区域 包括直线 2 不等式3x 2y 6 0表示的区域是 d 3 将下列各图1中的平面区域 阴影部分 用不等式表示出来 图 1 中不包括y轴 图1 1 2 3 x 0 6x 5y 22 y x 4 画出下列不等式组表示的区域 5 画出下列不等式组表示的区域 重点 判断二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 判断二元一次不等式表示的平面区域 直线定界 即画出边界直线ax by c 0 注意边界为实线还是虚线 特殊点定域 即利用特殊点 如原点 找出相应区域 2 判断二元一次不等式组表示的平面区域 不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分 三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时 先观察 可先画出两个不等式的公共区域 再与第三个找公共区域 依次类推找下去 二元一次不等式表示的平面区域 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 思维突破 先画直线2x y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 6 2 0 0 6 6 0 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 不等式2x y 6 0表示的区域如图2 图2 画二元一次不等式表示的平面区域 先画出 直线 然后取一特殊点代入检验 如果满足不等式 则其代表的一侧即为所求 否则为另一侧 1 1 画出不等式 x 2y 4 0表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域 思维突破 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 解 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及其右下方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及其右上方的点的集 合 x 3表示直线x 3上及其左方的点的集合 故不等式组表示的平面区域即为图3中的三角形区域 图3 1 准确画出边界直线 包含边界画成实线 不含边界画成虚线 2 根据每一个不等式判断出其表示区域 它们的区域的公 共部分则为不等式组表示的区域 解 不等式x y 6 0表示直线x y 6 0上及其右上方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及其右下方的点的集合 x 5表示直线x 5左方的点的集合 不等式组表示的平面区域即为图10中的三角形区域 图10 2 2 2010年北京 若点p m 3 到直线的距离为4 且点p 在不等式2x y 3表示的平面区域内 则m 3 图4 答案 b 解 不等式x 2y 20表示直线x 2y 20上及左下方的点的集合 不等式2x y 16 0表示直线2x y 16 0上及左下方的点的集合 x 0表示y轴及其右方的点的集合 y 0表示 的平面区域如图11 图11求得两直线x 2y 20与2x y 16 0交于点 4 8 错因剖析 容易犯两处错误 其一是虚线y x画成实线 其二是误以为不