《高考风向标》高考数学一轮复习 第十一章 第2讲 两直线的位置关系精品课件 理.ppt

1 两条直线的平行与垂直关系 分斜率存在与不存在两种情况讨论 1 若两条直线的斜率都不存在 则这两条直线平行 若一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 则这两条直线垂直 第2讲两直线的位置关系 2 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 若l1与l2相交 则 若l1 l2 则 且 若l1 l2 则若l1与l2重合 则 且 b1 b2 2 几个公式 1 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则 p1p2 2 设点a x0 y0 直线l ax by c 0 则点a到直线 l的距离为d k1 k2 k1 k2 1 k1 k2 b1 b2 k1 k2 3 设直线l1 ax by c 0 l2 ax by c 0 c c 则l1与l2间的距离d 1 a 2 是 直线ax 2y 0平行于直线x y 1 的 c a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 a t 2 点 4 t 到直线4x 3y 1的距离不大于3 则t的取值 范围是 c 13 313 b 0 t 10 c 0 t 10 d t10 3 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则 a等于 d a 2 b 1 c 0 d 1 解析 两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a a 2 1 a 1 选d 4 直线x 2y 3 0与直线ax 4y b 0关于点a 1 0 对称 则b 2 5x 12y 20 0或5x 12y 32 0 5 与直线l 5x 12y 6 0平行且到l的距离为2的直线 的方程为 6 m 52 122 解析 设所求直线的方程为5x 12y m 0又d 2 m 6 26 m 32或m 20 考点1 两直线的平行与垂直关系 例1 已知两直线l1 mx y m 1 0和l2 x my 2m 0 求实数m取何值时 l1与l2分别是下列位置关系 1 相交 2 平行 3 重合 4 垂直 5 交点在第一象限 解析 1 由方程组 解题思路 直线的相交 平行 重合关系可通过方程组解的情形判定 从而可由方程中的未知数的系数取值决定 互动探究 1 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1与l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1与l2重合 考点2 点到直线的距离 例2 已知正方形的中心为直线2x y 2 0 x y 1 0的交点 正方形一边所在的直线方程为x 3y 5 0 求正方形其他三边的方程 互动探究 2 点p 4cos 3sin 到直线x y 6 0的距离的最小值 等于 考点3 直线系 例3 求证 不论m为什么实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过某一定点 证法一 取m 1 直线方程为y 4 从而得两直线的交点为 9 4 又当x 9 y 4时 有 9 m 1 4 2m 1 y m 5 即点 9 4 在直线 m 1 x 2m 1 y m 5上 故直线 m 1 x 2m 1 y m 5通过定点 9 4 证法二 m 1 x 2m 1 y m 5 m x 2y 1 x y 5 0 故直线 m 1 x 2m 1 y m 5通过直线x 2y 1 0与 x y 5 0的交点 互动探究 3 求证 直线 2m2 8m 3 x 3m2 m 4 y 4m2 6m 11 0恒过某定点 并求该定点的坐标 错源 未考虑到到三条直线相交于一点 例4 已知三条直线l1 4x 7y 4 0 l2 mx y 0 l3 2x 3my 4 0 问当m为何值时 三条直线不能围成三角形 误解分析 未考虑到当三条直线共点时 也不能围成三角形 正解 当三条直线共点或至少有两条直线平行时 不能构 成三角形 三条直线共点时 纠错反思 要使三条直线不能围成三角形 除了有其中两条直线平行不能围成三角形的情况外 还有三线共点不能围成三角形的情况 故在处理直线方程时要结合图形几何特征审题 互动探究 例5 如果直线l经过点p 2 1 且与两坐标轴围成的三角 形面积为s 1 当s 3时 这样的直线l有多少条 并求直线的方程 2 当s 4时 这样的直线l有多少条 并求直线的方程 3 当s 5时 这样的直线l有多少条 并求直线的方程 4 若这样的直线l有且只有2条 求s的取值范围 5 若这样的直线l有且只有3条 求s的取值范围 6 若这样的直线l有且只有4条 求s的取值范围 直线系 与直线ax by c 0平行的直线系方程为ax by c 0 与直线ax by c 0垂直的直线系方程为bx ay c 0 过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 为参数 值得注意的是 这种形式的直线系方程不表示直线l2 d 0或 1或 1 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 x 2y 3 0 2 已知三条直线3x 2y 6 0 2x 3m2y 18 0和2mx 3y 12 0围成一个直角三角形 则m的值是 c a 1或 49 b 1或 49 c 0或 1或 49 49 3 已知0 k 4直线l1 kx 2y 2k 8 0和直线l2 2x k2y 4k2 4 0与两坐标轴围成一个四边形 则使得这个四边形 面积最小的k值为 4 2011届海淀区调研 在平面直角坐标系xoy中 o是坐标原点 设函数f x k x 2 3的图像为直线l 且l与x轴 y轴分别交于a b两点 给出下列四个命题 存在正实数m 使aob的面积为m的直线l仅有一条 存在正实数m 使aob