一道试题的拓广.doc

一道试题的拓广湖北省丹江口市习家店中学 王有华 442706原题如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并说明理由（1）说明四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（5）当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？解：（1）四边形ADEF是平行四边形在等边三角形BCE和等边三角形ABD中，BE=BC，BD=BA又DBE=60o-ABE，ABC=60o-ABE，DBE=ABCBDEBCADE=AC在等边三角形ACF中，AC=AF，DE=AF同理DA=EF四边形ADEF是平行四边形（2）当BAC=150o时，DAF=90，四边形ADEF是矩形（3）当AB=AC时，四边形ADEF是菱形（4）当BAC=150o且AB=AC时，四边形ADEF是正方形（5）当BAC=60o时，点D、A、F在同一直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在探究1如图所示：以ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正方形：正方形ABKF、正方形BCEG、正方形ACDH，试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（5）这样的平行四边形是否总是存在？解：（1）四边形ADEF是平行四边形在正方形BCEG和正方形ACDH中，CB=CE，CA=CD又BCA=90o-ABE，ECD=90o-ABE，BCA =ECDBCAECDAB=DE正方形ABKF中，AB=AF，AF=DE又FAD=360-BAF-BAC-HAD=225-BAC；EDA= EDC-CDA=BAC-45，FAD+EDA=180，AFDE,四边形ADEF是平行四边形（2）当BAC=135o时，DAF=90，四边形ADEF是矩形（3）当AB=AC时，四边形ADEF是菱形（4）当BAC=135o且AB=AC时，四边形ADEF是正方形（5）当BAC=45o时，点D、A、F在同一直线上，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在探究2如图所示：以ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形：正五边形ABFKL、正五边形BCJIE、正五边形ACHGD，试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADFH是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADFH是正方形？（5）这样的平行四边形是否总是存在？ 解：（1）四边形ADEF是平行四边形在正五边形ABFKL和正五边形BCJIE中，BF=BA，BE=BC又FBE=108o-ABE，ABC=108o-ABE，FBE =ABCFBEABCEF=CA正五边形ACHGD中，CA=DA，EF=DA又FAD=360-BAF-BAC-CAD=216-BAC；EFA= EFB-AFB=BAC-36，FAD+EFA=180，AFDE,四边形ADEF是平行四边形（2）当BAC=126o时，DAF=90，四边形ADEF是矩形（3）当AB=AC时，四边形ADEF是菱形（4）当BAC=126o且AB=AC时，四边形ADEF是正方形（5）当BAC=36o时，点D、A、F在同一直线上，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在结论：以ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正n边形：以A、及三个正n边形的一个顶点D、E、F为顶点的四边形ADEF是平行四边形；当BAC=时，四边形ADEF是矩形；当