1.2函数及其表示1.2.1函数的概念.ppt

1 2 1函数的概念 学习目标 1 理解函数的概念 区分运动学 集合学的观点定义函数的异同点 2 了解构成函数的三要素 3 会判断给出的两个函数是否是同一函数 4 会用区间和数轴来表示集合 1 正 反比例函数 2 一次函数 3 二次函数 初中学过的函数 函数 思考 1 y 1 x r 是函数吗 a a a b b b 123 123456 112233 149 1234 1 1 2 3 乘2 平方 求倒数 函数实际上就是从自变量 的集合到函数值 的集合的一种对应关系 若把初中函数概念中的自变量x的取值范围和函数值y的取值范围分别看成集合a和b 就是我们今天要学习的概念 一 函数的概念 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 自变量的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 注意 2 定义域 值域 对应法则f称为函数的三要素 集合b不一定是函数的值域 函数的值域是集合b的子集 实际上值域由定义域和对应法则f确定 3 两个函数相同必须是它们的定义域 值域和对应法则完全相同 但表示自变量和函数值的符号可以不同 1 集合a b连同对应法则f一起 称集合a到集合b的一个函数 千万别误解为仅对应法则f为函数 4 有时给出的函数没有明确说明定义域 这时它的定义域就是自变量的允许取值范围 5 常用f a 表示函数y f x 当x a时的函数值 函数还可用h x g x f x g x 等来表示 注意 例题讲解 一次函数y ax b a 0 定义域是 r 值域是 r 二次函数y ax2 bx c a 0 的 定义域是 r 值域是 当a 0时 为 当a 0时 为 下列图像中不能作为函数的是 b 注意唯一性 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 前面的问题 判断两个函数是否是同一函数的方法 1 两个函数的定义域和对应法则完全相同 即称这两个函数相等 或为同一函数 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应法则完全相同 而与表示自变量和函数值的字母无关 3 练习2 下列四组中的函数 表示同一函数的是 a b c d d 设a b是两个实数 且a b 规定 1 满足不等式 的实数的x集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式 的实数的x集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式 的实数的x集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 二 区间的概念 4 满足不等式 的实数的x集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 注意 1 对于 a b a b a b a b 都称数a和数b为区间的端点 其中a为左端点 b为右端点 称b a为区间长度 2 书写区间记号时 有完整的区间外围记号 上述四者之一 3 有两个区间端点 且左端点小于右端点 4 两个端点之间用 隔开 5 在数轴上 这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示 在图中 用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 6 实数集r也可以用区间表示为 读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正无穷大 还可以把满足x a x a x b x b的实数x的集合分别表示为 a a b b 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b x