【优化方案】高考数学总复习 第5章§5.5解斜三角形精品课件 大纲人教版.ppt

5 5解斜三角形 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 5 4解斜三角形 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 正 余弦定理 2 已知a b和a解三角形时 解的情况如下 4 实际问题中的有关术语 名称 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 2 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 坡度 坡面与水平面的二面角的度数 锐角 1 在 abc中 a b 是 sina sinb 的什么条件 a b 是 cosa cosb 的什么条件 提示 在 abc中 a b 是 sina sinb 的充要条件 a b 是 cosa cosb 的充要条件 思考感悟 2 余弦定理c2 a2 b2 2abcosc与勾股定理c2 a2 b2有什么关系 提示 当c 90 即c为rt abc的斜边时 c2 a2 b2 2abcosc就是勾股定理 所以勾股定理是余弦定理的特殊情况 答案 c 课前热身 答案 d 答案 d 4 在 abc中 sin2a sin2b sin2c 则c 5 已知 abc的三个内角a b c成等差数列 且ab 1 bc 4 则边bc上的中线ad的长为 考点探究 挑战高考 考点突破 在三角形中 用正弦定理 余弦定理建立角边关系或实现边角转化 参考本节教材的例1 2 4 5 思路分析 第 1 问根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a b的方程 通过方程组求解 第 2 问根据sinc sin b a 2sin2a进行三角恒等变换 将角的关系转换为边的关系 求出边a b的值即可解决问题 名题点评 本题的难点是已知条件与待求问题之间差异较大 化解这个难点的方法就是恰当地利用方程思想 实际上正弦定理 余弦定理 三角形面积公式对任意三角形都成立 通过这些等式就可以把有限的条件纳入到方程中 通过解方程组就可以获得更多的元素 再通过这些新的条件解决问题 思路分析 把a b化为角的形式 利用角的关系判定 在实际生活中 对于无法测量的角度 距离 高度等问题 用解三角形求得 参考5 11中的例2 思路分析 在 bcd中由正弦定理求bc 在 abc中由余弦定理求ab 思维总结 本题是求距离问题 合理选用三角形是解题的关键 方法技巧1 解斜三角形的四种常见类型及一般解法 方法感悟 2 判断三角形形状的常见题型及解法如下 如例 1 在 abc中 给定三角形的三边a b c a b c 或三边的比 判断三角形的形状 由余弦定理可知 2 边角互化利用正 余弦定理把所给条件中的角转化为边 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 3 化边为角利用正 余弦定理把所给条件中的边都化为角 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 在等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 失误防范1 已知两边及一边的对角解三角形时用正弦定理可能出现两解 一解或无解的情况 2 判断三角形的形状 特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 如例2 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题看 解斜三角形和应用举例已成为高考命题的热点 试题多以解答题形式出现 试题常考常新 难度中档 多以正 余弦定理为主题 与三角函数联系 求三角形的边 角和面积等 这类题知识的综合量较大 2010年的高考中 有的是纯考三角形问题 结合恒等变换如大纲全国卷 有的是结合三角函数 再解三角形 如重庆卷 预测2012年的高考中 仍突出对正 余弦定理的考查 试题难度中档与向量 三角函数结合为知识交汇处 命题探源 名师点评 本题主要考查正弦定理 三角恒等变换在解三角形中的应用 同时 对逻辑推理能力及运算求解能力进行了考查 本题从所处位置及解