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1 6三角函数模型的简单应用 例1如图1 6 1 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这一天的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图可知 这段时间的最大温差是200c 例1如图1 6 1 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这一天的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 例1如图1 6 1 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这一天的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 而图象过点 6 10 代入得 综上 所求解析式为 例2画出函数的图象并观察其周期 t 对称轴 最值点 例3如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 如果在北京地区 纬度数约为北纬400 的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 a b c 23026 23026 00 h0 m 解 如图 a b c分别为太阳直射北回归线 赤道 南回归线时楼顶在地面上的投影点 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 应取太阳直射南回归线的情况 此时的太阳直射纬度为 23026 依题意两楼的间距应不小于mc 根据太阳高度角的定义 有 a b c 23026 23026 00 h0 m 例4海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 y asin x b 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 吃水深度y 5 5 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 三角应用题的一般步骤 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解三角形的数学模型 求解 利用三角
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