高三数学一轮复习 6.6 不等式的综合应用课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 2010 泉州模拟 已知函数f x 的定义域为 0 2 函数f 的定义域为 a 1 b 1 3 c 3 d 0 解析 选b f x 的定义域为 0 2 0 2 解得 1 x 3 2 某同学第一次在商店买x张小贴纸花去y y 1 元 第二次再买这种贴纸时 发现该贴纸已经降价 且120张恰好降价8元 所以他第二次比第一次多买了10张 共花去2元 那么他第一次至少买这种贴纸 a 4张 b 5张 c 6张 d 7张 解析 选b 由题意 第一次每张小贴纸元 每张降价 3 2010 衡水模拟 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对一切x r恒成立 则a的取值范围是 a 2 b 2 2 c 2 2 d 2 解析 选b 当a 2 0 即a 2时 不等式化为 4 0 恒成立 当a 2 0 即a 2时 要满足题意 则a 2 0 4 a 2 2 4 4 a 2 0解得 2 a 2 2 a 2 4 2010 正定模拟 设函数f x x2 2a 1 x 4 若x1f x2 则实数a的取值范围是 a a b a c a0 x1f x2 0 即a 5 不等式在t 0 2 上恒成立 则a的取值范围是 a a 1 b a 1 c a d a 2 解析 选b 在 0 2 上为减函数 a要小于等于 即a要小于等于f t 在 0 2 上的最小值f 2 1 g t 在 0 2 上为增函数 a要大于等于 即a要大于等于g t 在 0 2 上的最大值g 2 故 a 1 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 冀州模拟 设a 0 a 1 函数f x 有最大值 则不等式loga x2 5x 7 0的解集为 解析 设t lg x2 2x 3 lg x 1 2 2 当x r时 tmin lg2 又函数y f t 有最大值 所以00得0 x2 5x 7 1 解得2 x 3 答案 2 3 7 已知点p x y 在曲线y 上运动 作pm垂直x轴于m 则 opm o为坐标原点 的周长的最小值为 解题提示 列出周长的表达式 然后利用均值不等式求解 解析 opm的周长为 当且仅当 x 时 即 x 1时取等号 答案 2 规律方法 1 在使用均值不等式时 往往设法构造定值 关键是恰当地 配 凑 此技巧经常使用 2 注意等号成立的条件是否具备 8 2010 南京模拟 函数f x 是定义在 4 4 上的偶函数 其在 0 4 上的图象如图所示 那么不等式0f x 0 0 x 12k x 2k k z 或1 x 42k x 2k k z 1 x 又 f x 为偶函数 0在 4 4 上的解集为 1 1 答案 1 1 三 解答题 共16分 9 8分 2010 南京师大附中模拟 已知函数f x log2 x m m r 1 若f 1 f 2 f 4 成等差数列 求m的值 2 若a b c是两两不相等的正数 且a b c依次成等差数列 试判断f a f c 与2f b 的大小关系 并证明你的结论 解析 1 f 1 f 2 f 4 成等差数列 2f 2 f 1 f 4 即2log2 2 m log2 1 m log2 4 m 解得m 0 2 f a f c 0 因为a c b m 2 a m c m log2 b m 2 log2 a m c m 故f a f c 2f b 10 8分 2010 襄樊模拟 已知函数f x 和g x 的图象关于原点对称 且f x x2 2x 1 求函数g x 的解析式 2 解不等式g x f x x 1 3 若h x g x f x 1在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 解析 1 设函数y f x 的图象上任意一点q x0 y0 关于原点的对称点为p x y 则 0 x0 x 0 即y0 y 点q x0 y0 在函数y f x 的图象上 y x2 2x 即y x2 2x 故g x x2 2x 2 由g x f x x 1 可得2x2 x 1 0 当x 1时 2x2 x 1 0 此时不等式无解 当x 1时 2x2 x 1 0 解得 1 x 因此 原不等式的解集为 1 3 h x 1 x2 2 1 x 1 当 1时 h x 4x 1在 1 1 上是增函数 1时满足题意 当 1时 h x 为二次函数 其对称轴方程为x 当 1时 h x 开口向下 需使h x 在 1 1 上是增函数 须 1 解得 1 0 综上可得 的取值范围为 0 10分 已知数列 an 中 a1 1 且点p an an 1 n n 在直线x y 1 0上 1 求数列 an 的通项公式 2 若函数f n n n 且n 2 求函数f n 的最小值 解题提示 利用放缩法求解 解析 1 由点p an an 1 在直线x y 1 0上 即an 1 an 1 且a1 1 数列 an 是以1为首项 1为公差的等差数列 an 1 n 1 1 n 所以f n 是单调递增函数 故f n 的最小值是f 2 一 选择题 每小题3分 共15分 1 2010 泉州模拟 已知函数f x 的定义域为 0 2 函数f 的定义域为 a 1 b 1 3 c 3 d 0 解析 选b f x 的定义域为 0 2 0 2 解得 1 x 3 2 某同学第一次在商店买x张小贴纸花去y y 1 元 第二次再买这种贴纸时 发现该贴纸已经降价 且120张恰好降价8元 所以他第二次比第一次多买了10张 共花去2元 那么他第一次至少买这种贴纸 a 4张 b 5张 c 6张 d 7张 解析 选b 由题意 第一次每张小贴纸元 每张降代入选项验证可知选b 3 2010 衡水模拟 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对一切x r恒成立 则a的取值范围是 a 2 b 2 2 c 2 2 d 2 解析 选b 当a 2 0 即a 2时 不等式化为 4 0 恒成立 当a 2 0 即a 2时 要满足题意 则 4 2010 正定模拟 设函数f x x2 2a 1 x 4 x1f x2 则实数a的取值范围是 a a b a c a0 x1f x2 5 不等式在t 0 2 上恒成立 则a的取值范围是 一 选择题 解析 选b 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 冀州模拟 设a 0 a 1 函数有最大值 则不等式loga x2 5x 7 0的解集为 解析 设t lg x2 2x 3 lg x 1 2 2 当x r时 tmin lg2 又函数y f t 有最大值 所以00得0 x2 5x 7 1 解得2 x 3 答案 2 3 7 已知点p x y 在曲线y 上运动 作pm垂直x轴于m 则 opm o为坐标原点 的周长的最小值为 解题提示 列出周长的表达式 然后利用均值不等式求解 解析 opm的周长为答案 8 2010 南京模拟 函数f x 是定义在 4 4 上的偶函数 其在 0 4 上的图象如图所示 那么不等式 0的解集为 解析 由图象知 f x 在 0 1 上大于0 在 1 4 上小于0 答案 三 解答题 共16分 9 8分 2010 南京师大附中模拟 已知函数f x log2 x m m r 1 若f 1 f 2 f 4 成等差数列 求m的值 2 若a b c是两两不相等的正数 且a b c依次成等差数列 试判断f a f c 与2f b 的大小关系 并证明你的结论 解析 1 f 1 f 2 f 4 成等差数列 2f 2 f 1 f 4 即2log2 2 m log2 1 m log2 4 m 解得m 0 2 f a f c 2f b 证明如下 10 8分 2010 襄樊模拟 已知函数f x 和g x 的图象关于原点对称 且f x x2 2x 1 求函数g x 的解析式 2 解不等式g x f x x 1 3 若h x g x f x 1在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 解析 1 设函数y f x 的图象上任意一点q x0 y0 关于原点的对称点为p x y 点q x0 y0 在函数y f x 的图象上 y x2 2x 即y x2 2x 故g x x2 2x 2 由g x f x x 1 可得2x2 x 1 0 当x 1时 2x2 x 1 0 此时不等式无解 当x 1时 2x2 x 1 0 解得 1 x 因此 原不等式的解集为 1 3 h x 1 x2 2 1 x 1 当 1时 h x 4x 1在 1 1 上是增函数 1时满足题意 当 1时 h x 为二次函数 其对称轴方程为x 10分 已知数列