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第一章力物体的平衡 周毅剑09 07 05 复习目标 一 力的概念 1 力是物体对物体的相互作用 2 力的静力作用效果是使物体产生形变 力的动力作用效果是改变物体的运动状态 3 力是矢量 力的大小 方向 作用点称为力的三要素 二 常见的几种力 1 重力 由于地球的吸引作用在物体上的力 2 弹力 发生形变的物体 由于要恢复原状 对跟它接触的物体会产生力的作用 这种力叫做弹力 3 摩擦力 物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运动趋势时 受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势的力 一 重力1 关于重力 下列说法正确的是 A 物体的重力大小在纬度增大时减小B 同一地点重力的大小与质量成正比C 太空舱中物体的重力为0D 物体的重力总等于竖直测力计的拉力E 物体的重心总在物体上F 物体的重力就是地球对它的万有引力G 物体重力的方向总是垂直向下的 H 背跃式跳高的运动员在过杆时 重心低于杆 BH 特别指出 重力 由于地球的吸引作用在物体上的力 在地球附近表面在不考虑地球自转影响的条件下 可以认为是地球对物体万有引力 式中g是地球表面处的重力加速度 G是万有引力恒量 M是地球的质量 R是地球的半径 在赤道 两极 北纬22度 同一物体的重力G1 G2 G3有什么关系 如果考虑地球自转的影响 重力与万有引力的关系呢 归纳一下 1 重力的方向竖直向下 2 重力的大小与物体的运动状态无关 随高度增大而减小 随纬度增大而增大 两极最大 赤道最小 3 拉力和压力不一定等于重力4 重力的作用点叫重心 在均匀分布物体的中心 也可以在物体以外 5 在高空中 或太空中 重力等于万有引力 练习 单元检测第1题 2 弹力 发生形变的物体 由于要恢复原状 对跟它接触的物体会产生力的作用 这种力叫做弹力 1 胡克定律 在弹性限度内 弹簧的弹力与弹簧的形变成正比 F kx 2 由于在许多情况下物体的形变是不可测量的 弹力无法直接计算 所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小 二 弹力2 关于弹力正确的说法是 A 弹力发生在两个相互接触的物体之间B 两个接触的物体之间一定有弹力C 绳子对物体的拉力是弹力D 物体对桌面的压力是弹力E 只要绳子与物体相连就一定有弹力F 轻杆对物体的弹力既可以是支持力也可以是拉力 但方向只能在沿杆的直线上 H 只有弹簧的弹力满足胡克定律 ACDH 3 请画出物体A受到的弹力 A A A A A A 高考经典 画弹力 光滑球体 AB为水泥横梁画CB对B端的弹力 归纳一下 1 弹力产生的条件是两个物体直接接触 并发生弹性形变 2 弹力有无判断采用假设法 3 弹力的方向 1 轻绳只产生拉力 并指向绳收缩的方向 2 轻杆有拉伸 压缩 弯曲 扭转形变 方向具有多向性 练习 要点精析第5题 跟踪训练第2题 单元检测第2题 1 绳与杆的弹力4 质量为m物体在正沿倾角为 的斜面匀速下滑 已知斜面的粗糙程度是均匀的 动摩擦因数为 则 1 什么情况下 拉下为0 2 什么情况下 拉下不为0 大小多少 方向如何 3 如果轻绳换成轻杆 与上述情况有何不同 试讨论弹力的大小与方向 4 如果物体以加速度a沿斜面向下做匀加速直线运动时 拉力的大小与方向又如何 5 用轻绳连接质量不同的两个物体在正沿倾角为 的斜面匀速下滑 已知斜面的粗糙程度是均匀的 动摩擦因数为 则 1 轻绳有拉力作用吗 如何判断 2 能用整体法做受力分析来判断拉力的有无吗 3 如果有拉力 请画出受力图 4 根据整体法做受受力分析 并求出动摩擦因数的大小 5 轻绳受到的拉力多大 方向如何 6 如果轻绳换成轻杆 轻杆的受到拉力吗 7 如果 A B向下做加速度为a匀加速运动呢 8 如果 A B与斜面的动摩擦因素分别为 A B且 A B 则细杆是A压缩还是拉伸 练习一下 一个质量为0 5kg的钢球连在轻杆的一端 绕另一端在竖直面内做半径R 0 8m圆周运动 当它在最高点时 1 如果速度V 2m s 杆对球的作用力大小和方向如何 2 如果速度V 8m s 杆对球的作用力大小和方向如何 2 弹簧 弹性绳或橡皮条 的拉力与胡克定律6 劲度系数为 轻弹簧甲竖直固定在地面上 上端连一个质量为m的物块 处于静止则 弹簧处于什么状态 形变量多大 如果在物块上端又连上一个劲度为 的轻弹簧乙 并将其上端缓慢上提 当弹簧甲第一次弹力变为物块重力的三分之二 求弹簧甲的受力方向及 点上提的高度 当弹簧甲第二次弹力变为物块重力的三分之二 求弹簧甲的受力方向及 点上提的高度 甲 乙 练习 跟踪训练第 题 解题关键 对物块进行正确的受力分析 答1 压缩 mg K1 2 1 3mg 1 k1 1 k2 2 5 3mg 1 k1 1 k2 一质量为50kg的男子在距离河流40m高的桥上作 蹦极跳 未拉伸前长度为15m的弹性绳一端缚着他的双脚 另一端则固定在桥上A点 如图 男孩从桥面下坠直到最低点 即水面D 假定绳在整个运动中遵守胡克定律 不计空气阻力 男孩体形大小和绳的质量g 10m s2 1 a 求男孩在D点时 绳的弹性势能 b 绳的劲度系数是 2 男孩的速度v跟下坠的距离s的变化如图所示 男孩在C点时速率最大 a 就男孩在AB BC和CD期间的运动 试讨论作用于男孩的力 b 从绳开始拉伸 直至男孩到达最低点D 男孩的运动可视为简谐振动 他的平衡位置距桥有多远 求它的振幅 课后作业 阅读并完成第 课时的所有作业 共三部分 a 20000J b 71 4N m a AB段只受重力 BC段 受重力与拉力 且重力大于拉力 CD段 受重力与拉力 且拉力大于重力 b 距桥22m 振幅为18m 0 f fmax 3 摩擦力 物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运动趋势时 受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势的力 1 滑动摩擦力 物体相对与之接触的物体有相对运动时 受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动的力 f N式中 是滑动摩擦系数 2 静摩擦力 物体相对与之接触的物体有相对运动趋势时 受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动趋势的力 由于式中给的是静摩擦力的取值范围 不能用于直接计算 所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小 8 静摩擦力的方向判断 如图示 用一水平力F把A B两个物体挤在竖直的墙上 处于静止状态 则 A B物体对A物体静摩擦力的方向一定向上B F增大时 A和墙之间的静摩擦力增大C 若B的重力大于A的重力 则B受到的静摩擦力大于墙对A的静摩擦力D 以上说法都不对 答案 D 方法归纳 隔离法 做受力分析 9 静摩擦力的方向判断 如图 质量为M的木块中间有一个竖直的糟 糟内夹有一个质量为m的木块 用一竖直向上的力F拉m 使m在糟内匀速上升 m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f 若m上升时 M始终静止 此过程中 M对地面压力的大小为 A Mg FB Mg mg FC Mg 2fD Mg mg 2f 答案 BC M N 方法归纳 受力分析是最关键的 10 答案 C 如图示 斜面体P放在水平面上 物体Q放在斜面上 Q受到态时 方法归纳 Q的静摩擦力方向是一定的吗 静摩擦力的方法与相对运动趋势方向相反 静摩擦力的方向判断 11 静摩擦力的大小 用水平力推不动水平面上的物体 其原因是 A 物体的惯性大B 推力小于最大静摩擦力C 推力等于静摩擦力D 物体受到的合力为零 答案 BC 16 静摩擦力的大小 有三个相同的正方体木块 重量都是10牛 如图放置 当B都静止 求AB间 BC间 C与地面间的摩擦力的大小 答案 AB间的摩擦力为零 BC间的摩擦力为2牛 C与地面间的摩擦力为零 归纳一下 静摩擦力的方向总与相对运动趋势的方向相反 当趋势不明时 用假设法判断 静摩擦力大小用平衡方法来求解 最大静摩擦力与正压力成正比 摩擦力的变化 8 在长直木板上表面右端放有一铁块 现使木板右端由水平位置缓慢向上转动 即木板与水平面间的夹解 变大 保持左端不动 则铁受到的摩擦力f随着 变化的图像可能正确的是图中的 摩擦力的变化 如图所示 斜面体M的底面粗糙 斜面光滑 放在粗糙水平面上 弹簧的一端固定在墙面上 另一端与放在斜面上的物块m相连 弹簧的轴线与斜面平行 若物块在斜面上做简谐运动 斜面体保持静止 则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个 10 摩擦力的综合应用 为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数 某同学设计如图所示实验 在小木板上固定一个轻弹簧 弹簧下端吊一个光滑小球 弹簧长度方向与斜面平行 现将木板连同弹簧 小球放在斜面上 用手固定木板时 弹簧示数为 放手后 木板沿斜面下滑 稳定后弹簧示数为 测得斜面倾角为 则木板与斜面间动摩擦因数为多少 斜面体固定在地面上 11 动摩擦大小的计算 物体A在水平力F1 400N的作用下 沿倾角 60o的斜面匀速下滑 图4 3甲 物体A受的重力G 400N 求斜面对物体A的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系数 解 取平行于斜面的方向为x轴 垂直于斜面的方向为y轴 分别在这两个方向上应用平衡条件求解 由平衡条件可知 在这两个方向上的合力Fx合和Fy合 应分别等于零 即Fx合 F3 F1cos Gsin 0 1 Fy合 F2 F1sin Gcos 0 2 由 2 式可解得F2 Gcos F1sin 546N由 1 式可解得F3 Gsin F1cos 146N所以 F3 F2 0 27由上面两道题可以知道 解力的平衡问题 也要先分析物体的受力情况 然后才能根据平衡条件列出方程求解 归纳一下 1 滑动摩擦力的方向总与相对运动方向相反 不是与运动方向相反 地球为参考系 2 滑动摩擦力的大小与运动速度 加速度大小无关 与正压力成正比 3 静止的物体有滑动摩擦力 是因为它与接触物有相对运动的存在4 滑动摩擦力既可是动力 也可是阻力 三 力的合成和分解 合力与分力 如果一个力的作用效果与几个力的共同作效果相同 那么那一个力叫那几个力的合力 那几个力叫那一个力的分力 1 力的合成 已知分力求合力叫力的合成 力的合成遵守平行四边形法则 公式法求解 作图法求解 例题 力F1 45N 方向水平向右 力F2 60N 方向竖直向上 求这两个力的合力F的大小和方向 解 用作图法求解 选择某一标度 例如用6mm长的线段表示15N的力 作出力的平行四边形 如图1 27所示 表示Fl的线段长18mm 表示力F2的线段长24mm 用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm 所以合力的大小F 15N 5 75N 用量角器量得合力F与力F1的夹角为53o 力的合成三角形作图法 2 力的分解 已知合力求分力叫力的分解 力的分解遵守平行四边形法则 1 已知 合力的大小和方向 两个分力的方向 求 两个分力的大小 2 已知 合力的大小和方向 一个分力的大小和方向 求 另一个分力的大小和方向 3 已知 合力的大小和方向 一个分力的方向和另一个分力的大小 求 这个分力的大小和另一个分力的方向 4 已知 合力的大小和方向 两个分力的大小 求 两个分力的方向 1 已知 合力的大小和方向 两个分力的方向 求 两个分力的大小 17 已知小球重力为mg 求两绳的拉力大小 18 已知拱桥重F 求它对两侧引桥的压力 2 已知 合力的大小和方向 一个分力的大小和方向 求 另一个分力的大小和方向 F万是合力 F向心与F重是分力 若 角已知 则重力的方向和大小可求 19 请求出质量为2kg 在北纬30度的重力大小及方向 3 已知 合力的大小和方向 一个分力的方向和另一个分力的大小 求 这个分力的大小和另一个分力的方向 20 一带正电的小球 在一个磁场与电场正交的复合场中 已知磁场 电场方向如图所示 已知小球重力为4N 所受洛仑兹力大小为5N 求电场大小 洛仑兹力的方向 及小球的运动方向 4 已知 合力的大小和方向 两个分力的大小 求 两个分力的方向 21 已知 F Mg 5N T1 m1g 3N T2 m2g 4N 求 1 2 3 正交分解合成法 四 物体的平衡条件 1 物体受两个力的平衡条件 大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 2 物体受三个力的平衡条件 三力共点 三力共面 三个力矢量可围成一个封闭的三角形 3 物体受多个力的平衡条件 22 在一个光滑斜面a上 用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球 ab之间的夹角为 如图2 1所示 当球保持 分析以小球为研究对象 小球受竖直向下的重力G 垂直于a坡的弹当b板绕O逆时针转动时 角不变 角逐渐增大 但三力平衡的情况不变 答本题正确选项为C 练习一下 如图4 6所示 物体在五个共点力的作用下保持平衡 如果撤去力Fl 而保持其余四个力不变 这四个力的合力的大小和方向是怎样的 如果把F1逆时针转过60度 和90度 物体所受的合力大小和方向是怎样的 23 一个物体A重量为G牛 放在粗糙的水平面上 物体与水平面间的摩擦因数为 如图所示 为使拉动此物体的力最小 则拉力的方向是应该水平 还是斜向上 分析 有些同学错误地认为 斜向上方拉物体 则拉动物体的水平分力就要减小 因此不易拉动物体 其实 拉力的竖直分力能够减小物体对水平面的正压力 从而使物体所受的最大静摩擦力减小 因此 为使拉动此物体的力最小 拉力的方向不一定是水平的 物体沿水平方向力的平衡方程为Fcos G Fsin 解得 解答 设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态 物体的受力情况如图 且拉力F与水平向的夹角为 为使拉力F最小 sin cos 应取最大 设 y sin cos 那么 拉力F有最小值 24 如图 a 所示 半径为R的光滑球 重为G 光滑木块厚 24 分析 球在离开地面前受四个力的作用 它们是 重力 墙的弹力 木块的支持力 地面的支持力 当球恰好离开地面时 地面的支持力减为零 木块的支持力在竖直方向的分力促使球上升 24 如图 a 所示 半径为R的光滑球 重为G 光滑木块厚 反馈练习 1 关于弹力和摩擦力的说法中 正确的是 A 相互接触的物体之间必有弹力作用B 相互有弹力作用的物体之间必定有摩擦力存在C 相互有弹力作用的物体必定相互接触D 相互有摩擦力作用的物体之间必定有弹力的作用 答案 CD 2 如图水平面上的木箱在推力F的作用下 作匀速直线运动 下述说法中正确的是 A 木箱一定受到摩擦力的作用B 木箱受到的摩擦力与推力平衡C 木箱受到的支持力与重力大小相等D 木箱受到的摩擦力与F的水平分力大小相等 答案 AD 3 答案 AC A 5牛B 20牛C 10牛D 1牛 4 以下几个图斜面倾角皆为37 哪个物块对斜面正压力大 m F在各图中均为同样大小 答案 D 5 置于水平面上的物体 在斜向下推力F的作用下匀速运动 则物体所受摩擦力与F的合力方向为 A 向上偏右B 向上偏左C 竖直向上D 竖直向下 答案 D 6 图示 物体静止在光滑水平面上 现在使物体在水平面上沿OO 方向作匀加速运动 已知水平力F作用于物体O点 方向如图 与OO 夹角为 那么 必给物体同时在加上一个力F F 的最小值是 A Fcos B Fsin C Ftg D Fctg 答案 B 7 如图所示 水平放置的两固定的光滑硬杆OA OB成 角 在两杆上各套轻环P Q 两环用轻绳相连 现用恒力F沿OB方向拉环Q 当两环稳定时绳的张力多大 答案 8 一个重为G的小环 套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上如图所示 一个劲度系数为k 自然长度为L L 2R 的轻质弹簧 其上端固定在大圆环的最高点 下端下小环相连 不考虑一切摩擦 求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角 答案 9 如图所示 两竖直杆MN与PQ相距2米 一根长2 4米的绳的两端拴在这两杆上 第一次令两拴点等高 第二次令两拴点不等高 用一光滑的钩子把一重G 50牛的物体挂在绳子上 问哪一多大
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