【优化方案】高考数学总复习 第9章§9.1空间直线与平面(A、B)精品课件 大纲人教版.ppt

9 1空间直线与平面 a b 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 9 1空间直线与平面 a b 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 平面的基本性质 两点 一条直线 不在同一条直线上 不共线 一条直线和直线外一点 两条相交直线 两条平行直线 2 空间两条直线 1 空间两直线位置关系有 2 平行直线 公理4 a b b c 等角定理 如果一个角的两边分别 于另一个角的两边 且 那么这两个角相等 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 平行 相交 异面 a c 平行 方向相同 3 异面直线 定义 直线 叫做异面直线 成角 设a b是异面直线 经过空间任一点o 分别引直线a a b b 则直线a b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a b所成的角 异面直线所成角范围是 公垂线 指和两条异面直线都垂直相交的直线 判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 0 不同在任何一个平面内的两条 3 斜二测画法 1 在已知图形中取互相垂直的轴ox oy 画直观图时 把它画成对应的轴o x o y 使 x o y 它们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持长度 平行于y轴的线段 长度为原来的 不变 一半 45 思考感悟1 公理2有哪些作用 提示 它的作用有五个 判定两个平面相交 证明点在直线上 证明三点共线 证明三线共点 画两个相交平面的交线 2 确定平面的方法有哪些 提示 确定一个平面可以用不共线的三点 可以用一直线和直线外的一点 可以用两条相交直线 可以用两条平行直线 1 若直线a b b c a 则直线a与c的位置关系是 a 异面b 相交c 平行d 异面或相交答案 d2 直线l1 l2 l1上取3个点 l2上取2个点 由这5个点能确定平面的个数 a 1个b 3个c 6个d 9个答案 a 课前热身 3 在图中 g h m n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 a 0个b 1个c 2个d 3个答案 c 4 教材例2改编 如图 在正方体中 ba 与b c所成的角为 答案 60 5 不重合的三条直线 若相交于一点 最多能确定 个平面 若相交于两点 最多能确定 个平面 若相交于三点 最多能确定 个平面 答案 321 考点探究 挑战高考 考点突破 证明三点共线的方法 一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线 再证第三个点是两个平面的一个公共点 证明 点在直线上 三点共线 等问题通常用公理2 除此之外 还可用 纳入直线法 即先找出两点所在的直线 然后证明第三点也在此直线上 如图所示 在四面体abcd中作截面pqr 若pq cb的延长线交于点m rq db的延长线交于点n rp dc的延长线交于点k 求证 m n k三点共线 思路分析 可证明m n k三点既在平面pqr内 也在平面bcd内 从而这三个点在这两个平面的交线上 解 m 直线pq 直线pq 面pqr m 直线bc 直线bc 面bcd m是平面pqr与平面bcd的一个公共点 即点m在面pqr与面bcd的交线l上 同理可证点n k也在直线l上 所以m n k三点共线 解题感受 证明多点共线问题可由其中两点确定一条直线后 再证其他点也在此直线上 或由公理3证这些点既在平面 上 也在平面 上 1 证明空间三线共点问题 可把其中一线作为分别过其余两线的两个平面的交线 然后再证另两条直线的交点在此直线上 2 解决多线共点的方法 即先证明其中两条直线交于一点 再证明这一点在其他直线上或其他直线都经过这一点 如图 已知 e f g h分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱ab bc cc1 c1d1的中点 证明 fe hg dc三线共点 思路分析 hg ef k k 面d1c1cd k 面abcd k dc 思维总结 证明三线共点的思路是 先证明两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这个点 把问题归结为证明点在直线上的问题 对于本题是先证两直线的交点在两个平面的交线上 而第三条直线恰好是两个相交平面的交线 互动探究1在上述正方体中 m为a1d1的中点 求证 mh fg与b1c1三线相交于一点 证明 如图 由上题可知m h g f四点共面设fg b1c1 n 则n 面mhgf n 面a1b1c1d1 n在面a1b1c1d1与面mhgf的交线上 面a1b1c1d1 面mhgf mh n mh mh fg b1c1三线相交于一点 所谓点线共面问题就是证明一些点或直线在同一个平面内的问题 思维总结 利用平行公理进行转化证明 互动探究2在例3中c d f e四点是否共面 为什么 与异面直线相关的问题有异面直线的判定 异面直线所成的角 异面直线的公垂线及异面直线间的距离 这其中最重要的是异面直线所成的角 求异面直线所成的角 一般是通过平行线平移首先找到它们所成的角 然后放到同一三角形中 通过解三角形求之 参考教材复习题九a组第4题解法 思路分析 将ab与cd向三棱锥内部平移 与ef形成平面 即与ef构成三角形 误区警示 本题误认为 egf是ab与cd所成的角 方法技巧1 证明共线问题 1 可由两点连一条直线 再验证其他各点均在这条直线上 2 可直接验证这些点都在同一条特定的直线上 两相交平面的唯一交线 关键是通过绘出图形 作出两个适当的平面或辅助平面 证明这些点是这两个平面的公共点 方法感悟 2 证明共点问题一般是证明三条直线交于一点 首先证明其中的两条直线相交于一点 然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线 由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上 即三条直线交于一点 3 求异面直线所成的角分三步 作 证 求 作 即过空间一点作两条异面直线的平行线 而空间一点一般取在两条异面直线中的一条上 特别是某些特殊点处 例如 端点 或 中点 处 证 即根据等角定理说明所求的角 求 即解三角形 如例4 4 证明点线共面的常用方法 如例3 5 判定空间两直线是异面直线的方法 1 排除法 若证得两条直线既不相交 也不平行 则必然是异面直线 2 定理法 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 3 反证法 假设两条直线不异面 则必然平行或相交 从而推出矛盾 得出两直线必然异面 1 由点或线确定平面时 要注意点或线是否满足条件 如三点是否共线等 2 立体几何中的四边形有平面四边形和空间四边形之分 3 求异面直线所成的角时 要注意角度范围 如例4 失误防范 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题来看 考查的内容多涉及异面直线的定义 异面直线所成的角和异面直线间的距离这三个方面 平面的基本性质很少单独考查 仅作为论证和计算的工具使用 题型有选择题 填空题和解答题三种 难度中等偏下 主要考查对概念的理解和灵活运用 注重考查转化思想和反证法的重要思想方法 在2010年的高考中 大纲全国卷 文第6题 直接求异面直线所成的角 重庆理第10题 文第9题 考查了异面直线的有关概念 大纲全国卷 文理第19题考查了异面直线的公垂线及异面直线所成的角 预测2012年高考仍将以异面直线的定义 异面直线所成的角为主要考点 重点考查对概念的理解和灵活运用及运算能力 本题满分12分 2010年高考全国卷 如图 直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc aa1 ab d为bb1的中点 e为ab1上的一点 ae 3eb1 1 证明 de为异面直线ab1与cd的公垂线 2 设异面直线ab1与cd的夹角为45 求二面角a1 ac1 b1的大小 规范解答 解 1 证明 如图所示 连接a1b 记a1b与ab1的交点为f 由题知平面aa1b1b为正方形 则a1b ab1 且af fb1 又ae 3eb1 故fe eb1 2分又d为bb1的中点 故de bf de ab1 作cg ab g为垂足 由ac bc知 g为ab的中点 又由底面abc 平面aa1b1b 得cg 平面aa1b1b 4分连接dg 则dg ab1 故de dg 名师点评 本题主要考查了异面直线公垂线的定义及证明方法 异面直线及二面角的求法 侧重考查了空间想象能力 运算能力 难度中档