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华东师范大学期末试卷样卷（3）课程名称：线性代数学生姓名：_ 学 号：_专 业：_ 年级/班级：_课程性质：必修一二三四五六七八总分阅卷人签名1. (15分)计算行列式 2. (15分)设 是三个线性无关的三维列向量,A是三阶矩阵.若 求det(A): 3. (15分)求向量组的秩和一个极大无关组. 4. (15分)求非齐次线性方程组的通解. 5. (15分)求如下方阵A的(相抵)标准形B,并求出可逆方阵P;Q使得 6. (15分)设A是n阶实方阵,且对于任意 成立 这里 是 中的向量的长度.证明: 矩阵A满足 7. (10分)设A为n阶矩阵,且 证明 可逆并求出其逆矩阵.线性代数模拟试卷(3)答案第1题(15分)利用行列式性质,依次第四行减去第三行,第三行减去第二行,第二行减去第一行, 等等,得到行列式为1: 第2题(15分)对矩阵等式 利用 公式det(AB) = det(A)det(B)得 第3题(15分)秩为2. 中任意两个向量均为极大无关组. 第4题(15分)置 通解 第5题(15分)利用初等变换可得 把所做的初等变换用初等矩阵写出,就得到 第6题(15分)由题意知 利用内积的矩阵乘法表示,得到 注意到 是对称阵,由 的任意性,取 其中 为中任意向量,展开就得到 由 的任意性,取 (单位向量), 就得到 于是得证 再由逆矩阵的性质,得到
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