结构力学讲稿五(课).doc

第五章 平面静定桁架5-1平面桁架的计算简图桁架的组成单元：仅承受轴力作用的二力杆桁架就是用铰连接起来的二力杆结构，作用力全部作用在结点处，如图：一、对于平面桁架的几个假设：1、铰是无摩擦的理想铰；2、各杆轴线都是直线，并在同一平面内通过铰的中心（铰处简化为汇交力系）；3、荷载只作用在结点上,并在桁架所在的平面内。解释：1) 实际中，杆件的连接多用铆接或焊接，介于刚接和铰接之间，但简化成铰接，结构偏于安全；例：简化结构的计算承载力要比真实的承载力小，因此即使外载少量的超过，结构仍然不会破坏，即结构是偏于安全的，2) 通常情况下，桁架模型的计算结果和实测结果差别不太，但桁架模型计算比较简单，所以实际中也常用。例如：塔架。二、几个名词1、2、注意：在铅垂向下荷载作用下,上弦杆受压，下弦杆受拉3、节间：弦杆上相邻两结点间的区间；4、节间长度：节间弦杆的长度；5、跨度：两支座间的水平距离；6、桁高：支座联线至桁架最高点的距离。题5-10 题5-21 题5-16三、桁架分类1、根据桁架的外形，可分为：平行弦桁架：上下弦平行。折弦桁架：上弦杆或下弦杆不在同一条直线上。如图：三角形桁架：外形为三角形。如图：2、根据竖向荷载是否引起水平支反力分 无推力桁架，或梁式桁架：铰支座无水平推力。例如： 结构通过三根链杆和地面相连。 有推力桁架，或拱式桁架：铰支座有水平推力。例如：结构同地面用固定铰支座相连。3、根据几何组成方式分 简单桁架：结构本身均是由一根杆或一个基本的铰接三角形为基础，依次增加二元体组成。例如： 联合桁架：由简单桁架按几何不变体系的组成规则组合成的桁架。例如： 复杂桁架：其它的桁架。例如：5-2结点法结点法研究对象：结点分析：对于静定平面桁架，若结点有个，杆件有根，支座链杆有个，则计算自由度为：，即对每一个结点，有一个汇交力系，可列出2个方程，总共：个方程未知量：方程数=未知量数，因此可以求出所有的内力和支反力。但为了避免求两个以上的联立方程组，每次选只有两个未知量的结点。例：图示桁架方法1：先求支反力，然后依次A、B、C、D、F 、E（按去掉二元体的次序选结点），最后可在G点校核方法2：不求支反力，依次研究G、E、F、D、C、B、A，求出所有内力和支反力，最后可用整体的三个平衡方程来校核。几种特殊结点的平衡规律：（注意：以下所有轴力均设为拉力）(1) L形结点由由含义：在L形结点，若该结点没有其它外力，则这两根杆的内力为零零杆。(2)T形结点由由，或者含义：在T形结点，若该结点没有其它外力，则在同一条线上的两根杆内力相等，另外一根杆为零杆。(3)X形结点由，或者由含义：在X形结点，若该结点没有其它外力，则在同一条线上的两根杆内力相等，另外一条线上的两根杆内力也相等。(4)K形结点由由即，含义：在K形结点，若该结点没有其它外力，则非共线上两根杆的内力大小相等，符号相反，而另外一条线上的两根杆内力不相等。掌握以上规律的作用：常常可以简化计算工作，节省时间。例：图中虚线所示的杆均为零杆（利用L形结点的特点）注意：在进行内力分析时，零杆可以去掉，但对于真实结构，零杆不能去掉，否则可能成为几何可变体系。例：图中虚线所示的杆均为零杆（利用T形结点的特点）例：证明杆1、杆2、杆3均为零杆5-3截面法一、截面法：用截面将桁架分为两部分，然后取其中一部分作为研究对象，即截面法研究对象：隔离体一般，一个隔离体受一个平面一般力系作用，可以建立三个平衡方程，求解三个求知量。所以，用截面法求桁架内力时，应尽量使所截断的杆件不超过三根，这样可将每根杆的中内力全部求出。例如：要求图中a杆的内力，单用一次截面法达不到目的。特例：截断的杆件多于四根，不能求出全部所截断杆件中的内力，但可以求出一根杆件中的内力。有两种情况： (1)截断的杆件中，除一根杆件外，其余杆件均汇交于一点，例如：图中所示结构，先求出支反力，再用I-I截开结构后，利用，可求得a杆的内力。(2)截断的杆件中，除一根杆件外，其余杆件均相互平行，例如：图中所示结构，用I-I截开结构后，研究上半部分，利用，可求得b杆的内力。两种方法的应用场合：1)对于简单桁架（结构本身均是由一根杆或一个基本的铰接三角形为基础，依次增加二元体组成）：若求全部内力，用结点法（按去掉二元体的次序确定研究结点的次序）；若只求部分内力，用截面法（或联合法）2)对于联合桁架（由简单桁架按几何不变体系的组成规则组合成的桁架）：先用截面法，再用结点法或截面法（依问题的要求定）。例如：先求出支反力，再用I-I截面将结构截开，求出DE杆的内力，然后其它杆的内力都可以容易地用截面法或结点法求出。 例如，按图中的次序（按去掉二元体中时，去掉结点的次序）可求出所有杆件的内力研究结点1，得到杆1-2,1-3轴力研究结点2，得到杆2-3,2-5轴力研究结点3，得到杆3-4,3-5轴力研究结点4，得到杆4-5,4-6轴力研究结点5，得到杆5-6,5-7轴力研究结点6，得到杆6-7,6-C轴力研究结点7，得到杆7-C轴力建议：优先考虑截面法。5-4截面法和结点法的联合应用有时，两种方法联合应用更方便，例如：例5-1 求图示结构中杆a和杆b的内力。解：1) 求支反力；2) 研究K结点：得：3)考虑用I-I截面切开结构，并取左半部分为隔离体，如图：由，得：， 所以，再由，得：即：注意：题目往往比较复杂，不能一次就求出所有解答，要做一些必要的准备工作，而准备工作可采用“逆向”的思维方式。例如上例，要考虑先做一个什么准备，I-I截面上的四根杆的内力才能全部求出。例5-2 求桁架HC杆的内力解：1) 求支力，如图2) 杆件HC涉及一个截面、两个结点，直接用-截面切开结构，或直接研究结点H或结点C都不能求出，必须先做准备工作，可采用不同的方法。排除：C点未知量太多，HG杆内力也不容易得到方法(1)：分析：如能得到EC杆的内力，准备工作就算完成了，而EC杆的内力等于DE杆的内力(X形结点)，为了得到DE杆的内力，先用-截面切开结构，研究左边部分，如图：利用，得，再用-截面切开结构，并研究右边部分，如图：由，得，方法(2)：设法求出IG杆的内力，为此仍用-截面切开结构，研究左边部分，利用，可得，又因I结点为T形结点，所以，最后用-截面切开结构，求出。方法(3)：分析：H结点有五根杆，只要知道三根杆的内力，其余两杆的内力就可求出，其中IH为零杆，E结点可看成X形结点，所以HE杆的内力为60kN，因此，仍用-截面切开结构，研究左边部分，利用，可得，最后研究H结点得到。5-5各式桁架比较通过比较平行弦桁架、抛物线形桁架、以及三角形桁架，可得如下结论：(1) 平行弦桁架：内力分布不均匀，结构简单，利于标准化；(2) 抛物线形桁架：内力分布均匀，结构复杂，有利于节省材料；(3) 三角形桁架：内力分布不均匀，结构也复杂，只用于屋架。5-6组合结构的计算组合结构：二力杆和梁的组合结构例5-3 求图示结构的内力(杆：轴力，梁：弯矩)解：1) 求支反力如图：2) 用II截面