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欢迎指导 胡晓忠制作 数学课堂教学 20 2数据的波动 20 2 2方差及其应用 重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题 难点 理解记忆方差公式 温故而知新 一什么叫方差 二方差的公式是怎样的 答 一设有n个数据x1 x2 x3 xn 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差 它能够用来衡量这组数据波动的大小 二方差的公式为 S2 n 1 x1 x 2 x2 x 2 x3 x 2 xn x 2 现实生活中方差有何作用呢 可用于运动员的选拨 优良品种的筛选等 下面请看两幅图片 问题甲 乙两名运动员十次体育考试成绩如下甲76908486818786828583乙83848589798094898374孙教练要从两名运动员中选取一名对员作为跨栏运动员重点培养 假设你是一名教练 该选取哪一名队员 解 1 X甲 2 s甲 10 10 2 76 84 90 84 84 84 83 84 10 2 S乙 83 84 84 84 85 84 74 84 10 29 4 13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 84 X 乙 83 84 85 89 79 80 94 89 83 74 84 乙的成绩波动大 而甲的成绩稳定 所以应选甲 答 你能行 农科院在某地区对甲 乙两种甜玉米各用十块试验田进行试验 得到两个品种每公顷产量的两组数据 请通过计算确定该地区应种植哪个品种的甜玉米 分析 甲 乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本 我们要用样本平均数估计总体平均数 也要用样本稳定性估计总体稳定性 解 先考虑平均产量X甲 7 66 7 50 7 62 7 59 7 41 10 7 54 X乙 7 55 7 56 7 53 7 44 7 49 10 7 52 勤动脑 平均产量虽然不同 但很接近 我们还需要考察它们的稳定性 即方差的大小 再考察甲 乙两种甜玉米产量的稳定性 7 65 7 54 2 7 50 7 54 2 7 41 7 54 2 10 0 01 S2乙 7 55 7 52 2 7 56 7 52 2 749 7 52 2 10 0 002 得出S2甲 S2乙答 因为乙种甜玉米产量比较稳定 进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米产量比甲的稳定 综合考虑平均产量和产量的稳定性 该地区更适合种植乙种甜玉米 练习 P157 答案 甲 勤动手 S2甲 回顾与思考 这堂课有何收获 1加深了对方差定义及方差公式的理解和记忆 2能运用方差知识解决实际问题 3当平均数相等或比较接近时 我们必须用方差
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