课件：动态问题

课题 中考数学专题复习 动态型问题 授课教师 新余六中姜平坚 动态型问题 动态型问题是指以三角形 四边形 圆等几何图形为载体 对其中的某个点或线或全部图形设计动态变化 并对变化过程中伴随着的等量关系 变量关系 图形的特殊状态 图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题 在整个初中数学课本我们学习了平移 轴对称 旋转 中心对称 位似等变换 这类试题信息量大 题目灵活多变 有较强的选拔功能 是近年来中考数学试题的热点题型之一 常以压轴题的面目出现 典题精析 例1 如图 在平面直角坐标系内 已知点A 0 6 点B 8 0 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向终点O匀速移动 同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A匀速移动 点P停它也停 设点P Q移动的时间为t秒 1 求直线AB的解析式 典题精析 2 当t为何值时 APQ与 AOB相似 例1 gsp 解 由AO 6 BO 8得AB 10 所以AP t AQ 10 2t 所以当t为时 APQ与 AOB相似 巩固练习1 在平面直角坐标系中 点P从点A开始沿x轴向终点O以1cm s的匀速度移动 点Q从点O开始沿y轴向终点B以2cm s的匀速度移动 且OA 6cm OB 12cm 如果P Q分别从A O同时出发 设 POQ的面积等于y 运动时间为t秒 写出y与t之间的函数关系 并求出面积的最大值 几秒后 POQ与 AOB相似 巩1 gsp 解 1 由题意得面积关系 所以当t为时 APQ与 AOB相似 巩1 gsp 例2 如图 形如量角器的半圆O的直径DE 12cm 形如三角板的 ABC中 ACB 90 ABC 30 BC 12cm 半圆O以2cm s的匀速度从左向右运动 在运动过程中 点D E始终在直线BC上 设运动时间为t s 当t 0s时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8cm 典题精析 1 当t为何值时 ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切 通过画图 直接回答 例2 gsp 解 1 t 16s t 7s t 4s t 1s 2 当 ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时 如果半圆O与直线DE围成的区域与 ABC三边围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 例2 gsp BH 2 BF 2 6 Cos30 巩固练习2 经过点A 0 5 和点B 3 2 1 求抛物线的解析式 2 现有一半径为1 圆心P在该抛物线上运动的动圆 问 P在运动过程中 是否存在 P与坐标轴相 切的情况 若存在 请求出圆心P的坐标 若不存在 请说明理由 3 若 Q的半径为r 点Q在抛物线上 Q与两坐轴都相切时求半径r的值 已知抛物线 巩2 gsp 1 由题意 得 抛物线的解析式为 解 巩2 gsp 2 当 P在运动过程中 存在 P与坐标轴相切的情况 如图1 设点P坐标为 x0 y0 则当 P与y轴相切时 则有 P1 1 10 P2 1 2 P3 解得 此方程无解 的半径为 3 设点 坐标为 则当 与两条坐标轴都相切时 有 小结 解决此类问题需要运用运动和变化的观点 把握运动和变化的全过程 动中取静 静中求动 抓住变化过程中的特殊情形 建立方程 不等式 函数模型 3 当t为何值时 APQ的面积为个平方单位 例1 g