【优化方案】高考数学总复习 第5章第3课时等比数列精品课件 文 新人教B版.ppt

第3课时等比数列 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第3课时 1 等比数列的基本问题 1 定义一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的 的比等于 常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母 q 0 表示 2 通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an 第2项 前一项 同一个 公比 q a1qn 1 等比数列 ab 思考感悟b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0 a c至少有一个为零时 b2 ac成立 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比数列 则必有b2 ac na1 2 等比数列的性质 1 在等比数列中 若m n p q 2r 则am an 2 数列am am k am 2k am 3k 仍是 3 数列sm s2m sm s3m s2m 仍是等比数列 此时 an 的公比q 1 ap aq ar2 等比数列 1 在等比数列 an 中 a2011 8a2008 则公比q的值为 a 2b 3c 4d 8答案 a 2 等比数列 an 中a5 4 则a2 a8等于 a 4b 8c 16d 32答案 c 答案 c 5 在数列 an bn 中 bn是an与an 1的等差中项 a1 2 且对任意n n 都有3an 1 an 0 则 bn 的通项bn 考点探究 挑战高考 思路分析 需要把sn和an两类基本量化为一类基本量 要消去sn 可采取方程组法 通过加减消元方式消去sn 证明 1 由a1 1 sn 1 4an 2 得a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由sn 1 4an 2 则当n 2时 有sn 4an 1 2 得an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an bn 2bn 1 数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 规律方法 等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法 1 通项公式法 若数列 an 通项公式可写成an c qn c q均为不为0的常数 n n 则 an 是等比数列 2 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 思路分析 1 利用a1 q表示已知关系 求a1 q 2 利用分组求和求tn 在研究等比数列的性质时 我们只需用等比数列的两个基本量 首项a1和公比q 就可以表示出数列中的所有项 它具有 消元 之功效 但有时利用通项公式的变形式an amqn m m n n 的形式 会更有利于题目的化简 思路分析 答案 d 误区警示 易忽略对数函数性质 方法技巧 失误防范1 特别注意q 1时 sn na1这一特殊情况 2 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 预测2012年高考 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点 特别是等比数列的性质更要引起重视 名师点评 本题考查了等比 等差数列的基本运算 试题难度较小 但仍有一些考生失分 其原因是 未想到sn 1 sn an 1 把 2 中成等差看成等比进行计算导致失分 答案 7 3 已知数列 an 满足 a1 1 a2 a a