2.1古典概型的特征和概率计算公式

古典概型的特征和概率计算公式 素材安福二中 李春艳素材教 师 学 生 意 图课前预习1.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是( )(A) (B) (C) (D) 2将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是 。第一题总事件15个，满足ba的事件有3个，概率为；涂2面的事件有=12个，故概率为安排预习活动课前预习，课上回答问题通过提早预习能启发学生的类比探究学习能力新课导入新课导入1、 随机现象2、 随机试验(简称“试验”)3、 样本空间4、 随机事件(简称“事件”)用A、B、C等表示5、 基本事件概念分别为：1 事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果之一的现象。2 有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。3一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。4样本空间的任一个子集。5样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)学生回忆知识点，完成答题理论基础知识新课导入1、口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球, 4人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?教师提问学生答首先，我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。其次，试验大量的重复试验费时，费力。提出理论计算的必要性.新课讲授第一，古典概型定义和特征根据课本所给出的例子1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？观察以上3个试验的共同点，得出这一类的试验的特点，定义把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概率模型，即古典概型。（板书） 学生结合已学知识判断3个事件的概率从试验统计频率的稳定值得到概率，到理论计算概率过渡新课讲授第二，古典概型的判定古典概型作为重要的一种概率模型，首先要判断随机事件是否符合古典概率模型的两大特征：有限性和等可能性。例1 判断下列两个试验是否为古典概型，并说明原因.（1）在数轴上任取一点，求该点坐标小于1的概率;（2）从1,2,3,4四个数字中任取两个数，求两数之一是2的概率.解：（1）在数轴上任取一点，此点可以在数轴上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性.但试验结果有无限多个，不满足古典概型的特征（1），即不满足试验结果的有限性.因此不属于古典概型.(2)此问题是古典概型，因为此试验的所有基本事件共6个：（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型.练习1射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、命中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？解：所有可能的结果有11个，但命中10环、9环、.0环的出现不是等可能的，故不是古典概型. 是否是古典概型是理论计算的第一步，充分让学生感受古典概型的两大特征.新课讲授第三，求试验的基本事件如果符合古典概型的特征，则需要判断随机事件中可能出现的结果，根据有限性可知通过列举法，列表法，树状图法等可以穷举出所有可能出现的结果。在此强调这三种常用方法的特点和适用范围。 例2 一个坛子里有编号为1，2，6的6个大小相同的球，其中1到3号球是蓝球，其余的是绿球. 若从中任取两个球，写出该试验的所有的基本事件并求出基本事件总数.解：从中任取两个球的基本事件为：，因为取出的两个球之间没有顺序，所以取出与取出是同一种取法.所以，总的基本事件的个数为：54321=15.例3 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的所有的基本事件；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?解： 画树状图如下：正正反正反正反 （1）由树状图可知这个试验所有的基本事件有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.（2）由（1）知基本事件的总数是8.（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.计算古典概型的准备工作，求出基本事件数的三种方法.新课讲授第四，古典概型的概率计算给出古典概型的计算公式，计算出已经判断符合古典概型特征的随机事件发生的概率。 例4 甲、乙两个骰子，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个骰子同时掷一次.（1）若甲向上的数字为十位数，乙向上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均为相同的数字的概率是多少?（2）两个骰子向上的数字之和共有多少种不同结果?其中向上的数字之和为12的有多少种情况? 向上的数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.解：（1）甲向上的数字有6种不同的结果，乙向上的数字也有6种不同的结果，故基本事件总数为66=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有61=6种不同的结果，即概率为 6/36= 1/6 .（2）两个骰子同时掷的结果可能出现的情况共有36种，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现2的只有一种情况，而出现12的也只有一种情况，它们的概率均为 ，因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率为 5/36 .总结解题步骤古典概型问题的解题步骤：（1）首先依据古典概型两大特征判断是否为古典概型问题.（2）求出总的基本事件数n；（3）求出事件A所包含基本事件数m；（4）利用公式求解.计算古典概型，运用古典概型公式，总结计算古典概型的方法和步骤.新课讲授五、当堂检测通过以上知识点的学习，例题的讲解和练习。在课堂上集中练习，巩固所学知识。1.在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )(A) B) (C) (D)以上都不对2.袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则取出的全是白球的概率是( )(A) (B) (C) (D) 3.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )(A) (B) (C) (D)4.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷得素数点的概率为_.5将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜