tl流体力学刘鹤年版课件第6章流动阻力和水头损失

第六章流动阻力和水头损失 第六章流动阻力和水头损失 6 1流动阻力和水头损失的分类 不可压缩流体在流动过程中 流体内部流层之间存在相对运动和流动阻力 流动阻力做功 使流体机械能不可逆地转化为热能而散发 伯努利方程怎样用于工程 需要解决能量损失项hw的计算 水头损失 hw 总流单位重量流体的平均机械能损失 根据流体接触的边壁沿程是否变化 把能量损失分为两类 沿程水头损失hf和局部水头损失hj 6 1流动阻力和水头损失的分类 1 水头损失的分类是由什么引起的 hj在边界急剧变化的区域 阻力主要地集中在该区域内及其附近 这种集中分布的阻力称为局部阻力 克服局部阻力的能量损失称为局部损失 引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化 hf在边壁沿程不变的管段上 流动阻力沿程也基本不变 称这类阻力为沿程阻力 克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失 沿程损失沿管段均布 与管段的长度成正比 hw hf hj 6 1流动阻力和水头损失的分类 液体以下管道时的沿程损失包括几段 6 1流动阻力和水头损失的分类 液体以下管道时的沿程损失包括几段 6 1流动阻力和水头损失的分类 液体经过时的局部损失包括几段 进口 突然放大 突然缩小 弯管和闸门 6 1流动阻力和水头损失的分类 整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和 即 2 水头损失的计算公式 局部阻力系数 由实验确定 取决于阻碍的形状 6 1流动阻力和水头损失的分类 若设hf为沿程阻力损失 hj为局部阻力损失 则管路系统的水头损失如下图 重点 绘制总水头和测压管水头线P130图6 1 6 7局部水头损失 在绘制总水头线和测压管水头线时 有以下几种情况可以作为控制条件 1 上游水面线是测压管水头线的起始线 也是总水头 2 进口处有局部损失 集中绘在进口处 水头线在此处降落 3 出口为自由出流时 管道出口断面压强近似为零 测压管水头线终止于出口断面的中心 4 出口若为淹没出流 下游水面是测压管水头线的终止线 P161图6 27出流有速度 总水头高于测压管水头线 4 总水头线和测压管水头线进口 水箱中v0不等于0水箱中v0 0v v0 出口 自由出口测压管v 0v不等于0水头线与管轴相交 中间 速度看管粗细 陡l 缓 陡v大d小 缓 左图 沿程直径变大 沿程损失逐渐减小 两条线下降变缓 斜率减小右图 沿程直径变小 阻力 损失变大 两条线下降变陡 斜率变大 1两种流态 1883年英国物理学家雷诺在如下装置上进行了实验 第六章流动阻力和水头损失 6 2黏性流体的两种流态 6 2黏性流体的两种流态 层流 流速较小时 各流层的液体质点有条不紊运动 相互之间互不混杂 紊流 当流速较大时 各流层的液体质点形成涡体 在流动过程中 互相混杂 Vc Vc Vc Vc 1两种流态 1883年英国物理学家雷诺在如下装置上进行了实验 第六章流动阻力和水头损失 6 2黏性流体的两种流态 6 2黏性流体的两种流态 vc 线段AC及ED都是直线 用表示即层流时适用直线AC 即m 1 紊流时适用直线DE m 1 75 2 6 2黏性流体的两种流态 对于任何管径和任何牛顿流体 取下临界流速 小的 紊 层 为流态转变临界 临界雷诺数均为 圆管流态的判别条件是 层流 紊流 2雷诺数 6 2黏性流体的两种流态 流态判别 找一个不随管子和流体变的量 无量纲 对非圆管 引入水力半径 有 2雷诺数 6 2黏性流体的两种流态 过流断面面积 A湿周 过流断面上与流体相接触的固体边界的长度水力半径 断面面积和湿周长度之比 P170 6 6 6 2黏性流体的两种流态 6 2黏性流体的两种流态 流态判别物理意义 层流 紊流 流动受粘性力控制 使流体因受扰动所引起的紊流衰减 流动保持层流 Re增大 粘性作用减弱 惯性对紊流机理作用增强 当流动受惯性作用控制 流动转变为紊流 6 2黏性流体的两种流态 例 有一圆形水管 其直径d为100mm 管中水流的平均流速 为1 0m s 水温为10 试判别管中水流的型态 当水温为10 时查得水的运动粘滞系数v 0 0131cm2 s 因此管中水流为紊流 解 管中水流的雷诺数 6 2黏性流体的两种流态 例运动粘度 1 3 10 5m2 s的空气在宽B 1m 高H 1 5m的矩形截面通风管道中流动 求保持层流流态的最大流速 解 保持层流的最大流速即是临界流速 第六章流动阻力和水头损失 6 3沿程水头损失与剪应力的关系 沿程阻力 均匀流内部流层间的切应力 是造成沿程水头损失的直接原因 因此 1建立沿程水头损失与切应力的关系式 2再找出切应力的变化规律 3就能解决沿程水头损失hf的计算问题 第六章流动阻力和水头损失 1恒定均匀流动方程式 第六章流动阻力和水头损失 受力分析 表面力质量力 法向力 动水压力 切向力 边壁摩擦力 重力 第六章流动阻力和水头损失 因为是恒定均匀流的总流段 流段没有加速度 所以合力为零 列沿流动方向的受力平衡方程式 即 以除式中各项 整理得 列断面1 1和2 2能量方程 第六章流动阻力和水头损失 1均匀流动方程式 6 3沿程水头损失与剪应力的关系 故上式可写成 上式就是圆管均匀流沿程水头损失与切应力的关系式 6 3沿程水头损失与剪应力的关系 以上两式称为均匀流动方程式 由于均匀流动方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力相平衡 得到的平衡关系式 并没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质 公式推导未涉及流体质点的运动状况 因此该式对层流和紊流都适用 但层流和紊流剪应力的产生和变化有本质不同 最终决定两种流态水头损失的规律不同 6 3沿程水头损失与剪应力的关系 2圆管过流断面上的剪应力分布 在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得 为半径r处液流切应力 R 为相应水力半径 上式表明圆管均匀流中 切应力与半径成正比 在断面上按直线规律分布 轴线上为零 在管壁上达最大值 P1706 2 6 3沿程水头损失与剪应力的关系 将 代入 代入 得 上两式相比 得 6 3沿程水头损失与剪应力的关系 3壁剪切速度 将水力坡度 代入 整理得 定义 有速度的量纲 称为壁剪切速度 摩擦速度 则 上式是沿程摩阻系数和壁面剪应力的关系式 该式在紊流的研究中广泛引用 第六章流动阻力和水头损失 1流动特征 层流的质点以规则的运动轨迹 相互间不混掺的方式流动 圆管中的层流运动 可以看成无数无限薄的圆筒层 一个套着一个地相对滑动 各流层间互不掺混 各流层间的切应力大小满足牛顿内摩擦定律和均匀流基本方程 6 4圆管中的层流运动 第六章流动阻力和水头损失 1流动特征 圆管中的层流运动 可以看成无数无限薄的圆筒层 一个套着一个地相对滑动 各流层间互不掺混 各流层间的切应力大小满足牛顿内摩擦定律和均匀流基本方程 6 4圆管中的层流运动 这里y r0 r 则 各流层间剪应力服从牛顿内摩擦定律 即满足式 即断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面 管轴上r 0时 达最大流速 6 4圆管中的层流运动 2流速分布 6 4圆管中的层流运动 流量公式 剖面图 哈根 泊肃叶定律 Hagen Poiseuille slaw 平均流速 即层流平均流速等于最大流速的一半 P1706 8 6 4圆管中的层流运动 动能修正系数 和动量修正系数 层流时 分布不均匀 两个系数值较大 不能近似为1 6 4圆管中的层流运动 3沿程水头损失的计算 6 4圆管中的层流运动 圆管层流的沿程摩阻系数 或者 用达西公式的形式来表示圆管层流的沿程水头损失 6 4圆管中的层流运动 例2 圆管直径d 200mm 管长l 1000m 输送运动黏度cm2 s的石油 流量m3 h 求沿程损失 解 判别流动状态 为层流 式中 m s 由式 m油柱 6 4圆管中的层流运动 P137例6 3 应用细管式粘度计测油的粘度 细管d 6mm l 2m Q 77cm3 s 水银压差计读值h 30cm 水银密度 汞 13600kg m3 油的密度 900kg m3 求油的运动粘度 和动力黏度 解 设为层流 6 4圆管中的层流运动 解得运动粘度 校核流态 计算成立 动力粘度 6 4圆管中的层流运动 例 输送润滑油的管子直径d 8mm 管长l 15m 如图所示 油的运动黏度m2 s 流量112cm3 s 求油箱的水头 不计局部损失 m s 雷诺数 为层流列截面1 1和2 2的伯努利方程 6 4圆管中的层流运动 m 则 认为油箱面积足够大 取 第六章流动阻力和水头损失 紊流发展历史 从1883年雷诺提出流动时存在两种流态 层流 紊流后 层流从理论上很快得到解决 而紊流问题太复杂 至今有100多年 在理论上还未得到解决 之后有Prandtl Karman Howarth Taylor 林家翘 周培源等人进行了大量研究工作 但是到目前为止还没有一整套关于紊流运动的严密理论 有待于今后更进一步地进行研究 湍流是自然科学的经典难题 诺贝尔奖获得者海森堡临终时在病榻上说 我要带着两个问题去见上帝 相对论和湍流 我相信对第一个问题已有了答案 在21世纪将依旧是科学界最具挑战性的方向之一 摘自中国力学学会 2006 2007力学学科发展报告 6 5紊流运动 第六章流动阻力和水头损失 重要性 自然界的流动绝大多数是紊流 工业 农业 都离不开紊流 若是层流 人类也无法生存 工厂的毒气 垃圾箱 厕所 汽车的废气一层层的在地面上 扩散不出去 人类寿命不会太长 靠紊流扩散才行 故人们还在研究紊流 紊流的基本特征 流体质点之间互相混掺 碰撞 杂乱无章 无规律 运动速度的大小 方向随时间变化 具有时空随机性 不可重复性 1紊流运动的特征与时均化 第六章流动阻力和水头损失 6 5紊流运动 1 紊流运动的基本特征 在运动过程中流体质点具有不断的互相混掺的现象 质点运动无规律 2 紊流的脉动 由于质点的互相混掺使流区内各点的流速 压强等运动要素在空间上和时间上均为具有随机性质的脉动值 也就是在恒定流动中某一点的流速 或压强等其它物理量 的数值并不是一个常数 而是以某一常数值为中心随时间不断地跳动 这种跳动就叫脉动 第六章流动阻力和水头损失 紊流的脉动现象 时均 恒定流 时均值 紊流脉动的强弱程度是用紊流度N 来表示的 6 5紊流运动 紊流中压强也可同样处理 6 5紊流运动 1 瞬时流速u 为流体通过某空间点 欧拉 的实际流速 在紊流状态下随机涨落 脉动 2 时均流速 为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值 3 断面平均流速v 为过流断面上各点的流速 紊流是时均流速 的断面平均值 流体力学中已提及三种流速概念 6 5紊流运动 在引入时均化概念的基础上 雷诺 1895 把紊流分解为时均流动和涨落流动 脉动流动 的叠加 而涨落量的时均值为零 这样一来 紊流便可根据时均运动参数是否随时间变化 分为恒定流和非恒定流 时均 恒定流 时均 非恒定流 6 5 3流速分布 实验表明 流体在管中作紊流运动时 由于管壁的摩擦及分子附着力的作用 紧靠管壁存在着极薄一层流体 保持着层流运动 这一薄层称为粘性底层或层流底层 距壁面稍远 壁面对流体质点的影响减弱 质点的混杂能力增强 经过很薄的一段过渡段 便发展成为完全的紊流 称为紊流核心 在粘性底层和紊流核心之间的过渡层 6 5紊流运动 粘性底层内 取 并满足牛顿内摩擦定律 即 表明粘性底层流速按线性分布 壁面上速度为零 核心区按对数曲线规律 整个圆管紊流流速分布为 6 5紊流运动 y距离管壁的距离 6 6紊流的沿程水头损失 第六章流动阻力和水头损失 由本章各节可知 沿程阻力系数的规律 除了层流已知外 对于紊流到目前为止 尚没有沿程阻力系数的理论公式 1933年尼古拉兹为了探求沿程阻力系数的规律 进行了一系列试验研究 揭示了沿程水头损失的规律 下面介绍这一重要的试验研究成果 1尼古拉兹实验 实验对象 圆管 实验条件 不同直径 不同流量 6种不同相对粗糙度 实验示意图 6 6紊流的沿程水头损失 实验目的 1尼古拉兹实验 6 6紊流的沿程水头损失 Lg 100 lgRe 层流时 水力粗糙壁面 称为紊流粗糙区 阻力平方区 水力光滑壁面 称为紊流光滑区 过渡粗糙壁面 称为紊流过渡区 相对粗糙度大 1尼古拉兹实验 6 6紊流的沿程水头损失 实验结果分析 曲线分析 6 6紊流的沿程水头损失 第一个区域是层流区 对应的雷诺数 试验点均落在直线上 表明与相对粗糙无关 只是的函数 并符合 还可知 沿程阻力损失与断面平均流速成正比 这也与雷诺试验的结果一致 第二个区域为层流与紊流之间的过渡区试验点落在bc附近 表明与相对粗糙无关 只是的函数 此区是层流向紊流过渡 这个区的范围很窄 实用意义不大 不予讨论 6 6紊流的沿程水头损失 第五个区域是紊流粗糙区 不同的相对粗糙管实验点分别落在不同水平直线上 表明与有关 与无关 在这个阻力区里 对于一定的管道 一定 是常数 沿程水头损失与流速的平方成正比 故有称为阻力平方区 第三个区域为紊流光滑区 不同的相对粗糙管的试验点都先后落在同一条线上 表明与相对粗糙无关 只是的函数 随着的增大 大的管道 实验点在较低时便离开此线 而较小的管道 在较大时才离开 第四个区域是紊流过渡区 不同的相对粗糙管实验点分别落在不同的曲线上 表明既与有关 又与有关 尼古拉兹实验曲线的五个区域 6 6紊流的沿程水头损失 6 6紊流的沿程水头损失 紊流的粘性底层 粘性底层厚度 当Re较小时 水力光滑壁面 当Re较大时 水力粗糙壁面 过渡粗糙壁面 ks ks 6 6紊流的沿程水头损失 尼古拉兹实验是圆管 6 6紊流的沿程水头损失 明渠中沿程阻力系数的规律和管道中的相同 6 6紊流的沿程水头损失 6 6 3的半经验公式 1 光滑区沿程摩阻系数 尼古拉兹光滑管公式 2 粗糙区沿程摩阻系数 尼古拉兹粗糙管公式 6 6紊流的沿程水头损失 4阻力区的判别 紊流不同阻力区沿程摩阻系数 的计算公式不同 只有对阻力区做出判别 才能选用相应的公式 不同的阻力区是由粘性底层的厚度和壁面粗糙突起高度ks的相互关系决定的 粘性底层的厚度 计算厚度 由边界y 处流速同时满足式 得出 相比 6 6紊流的沿程水头损失 式中称为粗糙雷诺数 可做为阻力分区的标准 尼古拉兹由实验得出 6 6紊流的沿程水头损失 5工业管道柯列勃洛克公式 在 相同的情况下 可用人工管道的相对粗糙度来表示工业管道的相对粗糙度 即当量粗糙度 当量粗糙度是用直径相同 在紊流粗糙区相同的人工管道的粗糙度 来定义该工业管道的粗糙度 下表列出了常用工业管道的当量粗糙度 常用工业管道当量粗糙p1506 2 6 6紊流的沿程水头损失 在紊流过渡区 工业管道的不均匀祖糙突破粘性底层进入紊流核心是一个逐渐过程 不同于粒径均匀的人工祖糙 两者 的变化规律相差很大 1939年柯列勃洛克 colebrook 和怀持 White 给出适用于工业管道紊流过渡区的计算公式 式中ks 工业管道的当量粗糙 1944年 美国工程师穆迪以该公式为基础 以当量粗糙度为参数 用对数坐标绘制出工业管道摩阻损失系数曲线图 即穆迪图 尼古拉兹光滑管公式 尼古拉兹粗糙管公式 工业管道 莫迪图 6 6紊流的沿程水头损失 6 6紊流的沿程水头损失 例6 5 给水管为新铸铁管 长100m 直径 流量 水温 试求该管段的沿程水头损失 解 计算平均流速 查表1 3 时水的运动粘度 流动雷诺数 6 6紊流的沿程水头损失 由及查穆迪图p 得 计算 查表6 2 取水管当量粗糙 常用工业管道当量粗糙p1506 2mm 紊流光滑区 布拉休斯公式 紊流粗糙区 希弗林松公式 6沿程摩阻系数的经验公式 6 6紊流的沿程水头损失 适用于紊流粗糙区 是个指数公式 形式简单 计算方便 工程上常采用 适用于紊流光滑区 特别在范围内 有极高的精确度 6 6紊流的沿程水头损失 谢才公式和谢才系数 适用于有压或无压均匀流的各阻力区 将达西公式变换形式 以 代入上式 整理得 1895年 爱尔兰工程师曼宁提出了计算谢才系数的经验公式 谢才公式 谢才系数 曼宁公式n粗糙系数p1536 3 6 6紊流的沿程水头损失 早在200百多年前 人民在生产实践中总结出一套计算沿程水头损失的公式 由于这些公式是建立在大量实际资料的基础上 并在一定范围内满足生产需要 故至今在工程实践上仍被采用 曼宁公式 曼宁公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得 故只能适用于阻力平方区的紊流 谢才公式 6 6紊流的沿程水头损失 例6 6一钢筋混凝土衬砌隧洞 直径6m 长1km 通过流量为400m3 s 流动在紊流粗糙区 求水头损失 解 1 求水力半径R 2 按曼宁公式计算谢才系数C查表6 3 一般混凝土n 0 014 3 计算沿程水头损失hf 6 6紊流的沿程水头损失 3 计算沿程水头损失hf 由谢才公式 得 与圆形管道相同之处 沿程损失计算公式 雷诺数计算公式 上面公式中的直径d需用当量直径de来代替 与圆形管道不同之处 当量直径 7非圆管的沿程水头损失 6 6紊流的沿程水头损失 6 6紊流的沿程水头损失 例题 有一混凝土护面的梯形渠道 底宽10m 水深3m 两岸边坡为1 1 粗糙系数n为0 017 流量为39m3 s 水流属于阻力平方区的紊流 求每公里渠道上的沿程水头损失 解 水面宽 过水断面面积 湿周 水力半径 谢才系数 沿程水头损失 断面平均流速 第六章流动阻力和水头损失 6 7局部水头损失 在工业生产过程中 出于各种净化 输送 控制 计量等原因 经常遇到转弯 加速 减速 分流 合流 调节等环节 因此必须安装各种管道附件 常用的管件有弯头 三通 变径段 短接 活接 进出口 过滤器 节流测量元件 各种阀件等 流体在这些管件中流动时受到扰动 在局部装置处出现漩涡区和速度重新分布 这使得流体缠上不规则地旋转和撞击运动 消耗能量造成能量损失 速度重新分布不但使主流摩擦加剧 而且引起流体质点前后碰撞和动量交换 同样消耗能量造成损失 6 7局部水头损失 6 7局部水头损失 6 7局部水头损失 流体在流经管道中的转弯 变径 分岔管 量水表 控制闸门 拦污格栅等部件时 均匀流动受到破坏 流速的大小 方向或分布发生变化 由此集中产生的流动阻力是局部阻力 所引起的能量损失称为局部水头损失 造成局部水头损失的部件和设备称为局部阻碍 局部损失产生的原因 主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成 6 7局部水头损失 目前 除突然扩大所引起的局部水头损失可用理论方法计算外 其它型式的局部水头损失都通过试验来解决 局部损失 为局部阻力系数 用分析方法求得 或由实验测定 1局部水头损失产生的原因 突然扩大管 忽略沿程水头损失 则 列断面1 1和断面2 2能量方程 6 7局部水头损失 2几种典型的局部水头损失系数 上式中p1 p2未知 需应用动量定律求解 对图示控制体沿水流方向列动量方程 6 7局部水头损失 6 7局部水头损失 6 7局部水头损失 流速对应较细的管v1 流速对应较粗的管v2 6 7局部水头损失 特例 管道出口损失 称为管道的出口损失因数 但公式中平均流速取管道断面 正好损失一倍速度水头 宽阔容器液面上总水头线和测压管水头线重合 突然缩小管 6 7局部水头损失 突然缩小管的局部阻力与收缩面积比A2 A1有关 其阻力系数可按下列经验公式计算 对应的流速水头为 流速对应较细的管 当流体由断面很大的容器流人管道时 作为突然缩小的特例 A2 A1 0 0 5 称为管道入口损失系数 渐扩管 6 7局部水头损失 圆锥形渐扩管的形状 由扩大面积比 渐扩管的水头损失可认为由摩擦损失hf和扩大损失hex两部分构成 流速对应较细的管v1 扩张角 两个几何参数确定 渐缩管 查图P160图6 25 6 7局部水头损失 圆锥形渐缩管的形状 由收缩面积比A2 A1和收缩角 两个几何参数决定 局部水头损失系数由 如图 查得 与收缩后断面的流速v2相对应 较细的管 弯管 查P160表6 5 6 7局部水头损失 弯管的局部水头损失 包括旋涡损失和二次流损失两部分 局部水头损失系数决定于弯管的转角 和曲率半径R与管径d之比R d 见表6 5 6 7局部水头损失 查P160表6 5 弯管的局部水头损失因数 6 7局部水头损失 6 7局部水头损失 3局部阻碍之间的相互干扰 以上给出的局部水头损失系数 值 是在局部阻碍前后都有足够长的均匀流段的条件下 由实验得到的 测得的水头损失也不仅仅是局部阻碍范围内的损失 还包括下游一段长度上因紊动加剧而引起的损失 若局部阻碍之间相距很近 这相连的两个局部阻碍 存在相互干扰 其损失系数不等于正常条件下 两个局部阻碍的损失系数之和 实验研究表明 局部阻碍直接连接 相互干扰的结果 局部水头损失可能有较大的增大或减小 变化幅度约为单个正常局部损失总和的0 5 3倍 例如图所示流速由v1变为v2的突然扩大管中 如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大 略去局部阻力的相互干扰 即用叠加方法 试求 1 中间管中流速为何值时 总的局部水头损失最小 2 计算总的局部水头损失 并与一次扩大时相比较 解 1 两次突然扩大时的局部水头损失为 中间管中流速为v 使其总的局部水头损失最小时 即 得 2 总的局部损失为 因为一次突然扩大时的局部水头失 所以两次突然扩大时总的局部水头损失为一次突然扩大时的二分之一 五 减小阻力的措施 减小阻力可节省能源 故减阻在节能上的意义不可忽视 1 改进流体外部边界 改善边壁对流动的影响 2 在流体内部投放少量添加剂 使其影响流体的内部结构 以达到减阻的目的 此法是近二十年才迅速发展起来 开始用于工业技术中 从其实验结果及少数生产使用看 其减阻效果突出 如在集中供热 原油输送及空调水输配中加入聚合物添加剂 这是流体力学一项研究课题 6 8边界层概念与绕流阻力 流体在管道内流动 内流 流体绕物体运动 外流 河水绕过桥墩 风吹过建筑 粉尘泥沙在空气中沉降 表面力的合力 可分解为平行于来流方向的分力 称为绕流阻力 垂直于来流方向的分力 称为升力 1 绕流阻力 分类 绕流阻力可分为摩擦阻力和压差阻力两大部分 1 摩擦阻力 由流体的粘性引起的 在物体表面上产生的切向力 摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个速度梯度很大的流体薄层内 此薄层即边界层 6 8边界层概念与绕流阻力 2 压差