辽宁省沈阳二中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学理上学期期中试题新人教a版说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1命题“”的否定是（ ）a b. c. d. 2设,且,则 （）abcd3若数列的通项公式是，则 ()a15 b12 c12 d15_xx4已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是()a.x21 b.y21或x21 c.y21 d以上均不正确5有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；若“abb，则ab”的逆否命题其中的真命题有()个。a0b1 c2 d36已知椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )a.3 b.3或 c. d或翰林汇7已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（ ）a命题“”是真命题b. 命题“（”是真命题c. 命题“”是真命题 d. 命题“”是假命题8设f1、f2分别是椭圆e： (0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与椭圆相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，则|ab|的长为()a. b1 c.d.9已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（ ）a b c d10已知f1、f2是椭圆c：的两个焦点，p为椭圆c上的一点，如果pf1f2是直角三角形，这样的点p有（ ）个。a8 b6 c4 d211“”是数列“为递增数列”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件12过椭圆的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若则椭圆离心率的取值范围是（ ） a b c d第卷 （90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知函数，满足的的取值范围是 。14已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。15已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 。16若是12与12的等比中项，则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数（i）当时，求函数的定义域；（ii）若关于的不等式的解集是，求的取值范围19（本小题满分12分）已知为等比数列，；数列的前n项和满足（1） 求和的通项公式；（2） 设=，求。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.来源21（本小题满分12分）某单位有员工l000名，平均每人每年创造利润l0万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围? (2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少? 22（本小题满分12分）已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 期中考试数学试题答案(理科)一选择题123456789101112cdaacbdcbbac二填空题13141516 三解答题17解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题-1分 图像与x轴没有交点，解得-4分 方程表示椭圆，则解得 -9分由上可知的取值范围是 -10分18解：（i）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （6分）（ii）不等式即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （12分）19解：（1） 设的公比为,由,得所以3分， 6分（2）-得：所以 12分20解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为- -4分（）设，（1）当轴时， -5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得 -6分把代入椭圆方程，整理得， -7分 当且仅当，即时等号成立 -10分当时， -11分综上所述当最大时，面积取最大值-12分2122(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得8分由题意知：点在椭圆内部，所