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学科：数学教学内容：梯形【学习目标】掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题【基础知识概述】1梯形的有关概念：(1)梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形注意：定义需满足三个条件：四边形；一组对边平行；一组对边不平行(2)梯形的相关定义：梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底则是以长短区分的，不是指位置定的梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高：梯形两底的距离叫做梯形的高(3)特殊梯形的定义：等腰梯形：两腰相等的梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形2梯形的分类：3梯形的识别：(1)定义法判定，四边形中一组对边平行；另一组对边不平行(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形注意：此识别方法可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出4等腰梯形的特征：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的对角线相等(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底的垂直平分线是它的对称轴注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：(1)等腰梯形两底上的角相等；(2)等腰梯形同一底上的两底角相等这两种说法都是错误的5等腰梯形的识别：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形6等腰梯形特征及识别的作用：可以证明角、线段相等，直线平行及判定四边形为等腰梯形等7解决梯形问题的基本思路：这种思路常通过平移或旋转来实现8梯形的面积(如图12-3-1)：【例题精讲】例1 已知如图12-3-2，四边形ABCD中，ABDC，ACBD，ADBC，试说明四边形ABCD是等腰梯形分析：由条件知只需证明四边形ABCD为梯形，即证ADBC，可转证BADABC180解：ABCD，BCCB，ACDB，ABC与DCB重合，ABCDCB同理可证BADCDAABCDCBBADCDA360，ABCBAD180，ADBC ADBC，ABDC，四边形ABCD为等腰梯形思考：如此题不给ADBC这个条件，这还是等腰梯形吗？(提示：不一定，它还可能为矩形)注意：所以证明四边形为梯形时，一定要考虑平行边是否相等(另一对边是否平行)例2 如图12-3-3，在梯形ABCD中，ADBC，ADABDC，BDCD求C的大小分析：这是一个等腰梯形所以ABCC其中又有ABD是等腰三角形，所以有ABDADB当平行线与等腰三角形在一起，常常能把角进行迁移，可以推得ADBDBCABD，即CABC2DBC，在RtBCD中便可容易地求得C60解：因为在梯形ABCD中，ABDC，所以ABCC又因为ADAB，则ABDADB又ADBC，所以ADBDBC因此CABC2DBC在RtBCD中，CDBC3DBC90，则DBC30，C60例3 如图12-3-4，梯形ABCD中，ADBC，AD8，BC17，C70，B55，求DC的长分析：要求DC的长，设法将DC放到一个三角形内去解决，这个三角形与已知条件AD8，BC17，C70，B55相联系，可过D作DEBA，在DEC中求出DC解：过D作DEAB交BC于E1B55C70，255，DCECBCBEADBC，DEAB，BEAD8BC17，DC1789说明：作梯形一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形是常用的引辅助线的方法例4 如图12-3-5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，ABBC，又AEBC于E，试说明CDCE分析：题设中有ABBC，AEBC，故可联想连结AC，以构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质证题解：连结AC，ABBC，BAC1又ABCD，BAC2，12又ADCD，AEBC，DAEC90，ADC与AEC重合，CDCE例5 如图12-3-6，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长分析：由等腰梯形知ACBD，又ACBD，ADBC10，如过D作DFAC，交BC的延长线于F，则BDF为等腰直角三角形，BFBCAD2DE解：过D点作DFAC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形ACDF，ADCF四边形ABCD为等腰梯形，ACDB，BDFDDEBC，ACDF，BDAC，BDDFBEFE，例6 已知如图12-3-7，在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，CEDA，交AB于E，且BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长17如图12-3-13所示，在梯形ABCD中，上底AD1 cm，下底BC4cm，对角线BDAC，且BD3cm，AC4cm求梯形ABCD的面积参考答案【同步达纲练习】一、11102120320 cm434 cm546272CD6829120二、10D 11C 12A 13C14略15过A作AEDC交BC于E，ECAD，ABBEBEECBC，所以ABADBC16周长为13cm17解：过点D作DEAC交BC的