高考数学一轮复习 3.1 任意角和弧度制精品课件 文 新人教A版.ppt

学案1任意角和弧度制 考点1 考点2 返回目录 返回目录 考纲解读 考向预测 返回目录 以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义 半角或角所处的象限等问题 返回目录 1 角的有关概念 1 角 角可以看成平面内绕着端点从一个位置到另一个位置所成的 旋转开始时的射线叫做角 的 旋转终止时的射线叫做角 的 射线的端点叫做角 的 2 角的分类 角分 按角的旋转方向 3 在直角坐标系内讨论角 一条射线 旋转 图形 始边 终边 顶点 正角 零角 负角 返回目录 象限角 角的顶点在原点 始边在上 角的终边在第几象限 就说这个角是 象限界角 若角的终边在上 就说这个角不属于任何象限 它叫 与角 终边相同的角的集合 4 弧度制 1弧度的角 叫做1弧度的角 x轴的正半轴 第几象限角 坐标轴 象限界角 k 360 k z 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 规定 正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为半径 用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 比值lr与所取的r的大小 仅与有关 弧度与角度的换算 360 弧度 180 弧度 弧长公式 扇形的面积公式 s扇形 返回目录 正数 负数 0 无关 角的大小 2 返回目录 考点1象限角 三角函数值符号的判断 1 如果点p sin cos 2cos 位于第三象限 试判断角 所在的象限 2 若 是第二象限角 则的符号是什么 返回目录 分析 1 由点p所在的象限 知道sin cos 2cos 的符号 从而可求sin 与cos 的符号 2 由 是第二象限角 可求cos sin2 的范围 进而把cos sin2 看作一个用弧度制的形式表示的角 并判断其所在u的象限 从而sin cos cos sin2 的符号可定 返回目录 解析 1 点p sin cos 2cos 位于第三象限 sin cos 0cos 0 0 的符号是负号 返回目录 1 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键 2 判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限 3 对于已知三角函数式的符号判断角所在象限 可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号 再判断角所在象限 返回目录 1 已知 为第三象限的角 则所在的象限是 a 第一或第二象限b 第二或第三象限c 第一或第三象限d 第二或第四象限 2 若角 的终边与的终边相同 则在 0 2 内终边与角的终边相同的是 返回目录 答案 1 d 2 解析 1 为第三象限角 2k 2k k k k z 当k为偶数时在第二象限 k为奇数时在第四象限 故应选d 2 2k k z k k z 依题意 依次令k 0 1 2得 返回目录 考点2弧长与扇形的面积 已知扇形的周长为4cm 当它的半径和圆心角各取什么值时 扇形面积最大 并求出这个最大面积 分析 利用扇形的弧长和面积公式 可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数 或表示成半径的函数 进而求解 返回目录 解析 解法一 设扇形的圆心角为 0 2 半径为r 面积为s 弧长为l 则有l r 由题意有 r 2r 4 得r cm s 当且仅当 即 2时取等号 此时r 1 cm 故当半径r 1cm 圆心角为2弧度时 扇形面积最大 其最大值为1cm2 返回目录 解法二 设扇形的圆心角为 0 2 半径为r 面积为s 则扇形的弧长为r 由题意有2r r 4 s r2 r2 2r r2 r 1 2 1 r 1 cm 时 s有最大值1 cm2 此时 2 弧度 故当半径为1cm 圆心角为2弧度时 扇形面积最大 其最大值为1cm2 返回目录 涉及弧长和扇形面积的计算 可用的公式有角度和弧度表示两种 其中弧度表示的公式结构简单易记好用 弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式c 2 r和圆面积公式s r2 当用圆心角的弧度数 代替2 时 即可得到一般弧长和扇形面积公式l r s r2 返回目录 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角是72 半径等于20cm 求扇形的面积 返回目录 解析 1 设扇形圆心角的弧度数为 02 rad舍去 当r 4cm时 l 2 cm 此时 rad 返回目录 2 设扇形弧长为l 72 72 rad rad r 20cm l r 20 8 cm s 8 20 80 cm2 返回目录 1 区分象限角 范围角 如锐角 钝角 等概念 2 理解弧度概念 正确利用 rad 180 进行度与弧度的互化 3 理解由弧度概念推导的弧长公式 扇形面积公式 4 本学案概念较多 需注意各自特点和