广东省河源中国教育会中英文实验学校九年级数学下册 1.1 锐角三角函数讲学稿（无答案） 北师大版.doc

锐角三角函数学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；2.能用表示直角三角形中两直角边的比，表示物体的倾斜程度和坡度（坡比）等；3.能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。模块一：自主学习学习内容摘 记温故知新1.在rtabc中，b=53，c=90， 则a= ；2.在rtabc中，c=90，bc=24cm，ab=26cm，则ac= ；3.在abc中，bc=7cm， ac=24cm，ab=25cm，则abc是 三角形。请你阅读课本p2至p4，然后完成以下问题：比较梯子的倾斜程度（1）如图，这里摆放的三对梯子，比较每对梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？（2）分别求出每幅图中的与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？ 图14如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？正切的定义如图，在rtabc中，如果锐角a确定，那么a的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做a的正切(tangent)，记作tana，即tana=梯子的倾斜程度与tana的关系：梯子越陡，tana的值越 ；反过来，tana的值越大，梯子越 .模块二：交流研讨研讨内容摘 记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：1.如图1，在中，ac=6，若，求ab的长； 2.如图2，在中，求tanb的值。 内容三：坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）。如图,某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是120m.求山坡的坡度.1. 中常省略角的符号“”.用希腊字母表示角时也可省略如：、等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“”，要写成或、等；2.没有单位，它表示一个比值；3.是一个完整的数学符号，不可分割，不表示“”乘以“”；4.一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，只能在直角三角形中适用；河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）【模块四：当堂训练】执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 1.1 锐角三角函数（第一课时） 课型：新授 总第1课时2一、基础题 1.若锐角，则tan tan（填“”或“”） 2.在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，则tanb=_。 3.在abc中，ab=ac=3，bc=4，则tanc=_。 4.在rtabc中，c=90，则tana与tanb的关系是 。 5. 菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan= 。6.在rtabc中，c=90,ab=3，bc=1，则tana= _。二、发展题 7.已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm，底边长为 24 cm，求底角的正切值。 8.在abc中，c90，bc10cm，ab26 cm，求 tan a和 tan b的值三、提高题 9.如图，为拦水坝的横截面，其中ab面的坡度i，若坝高bc=20米，求坝面ab的长.2015年春河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 1.1 锐角三角函数（第二课时） 课型：新授 总第2课时3学习目标：1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系；2.能够用sina，cosa表示直角三角形中直角边与斜边的比，能用正弦、余弦进行简单的计算。模块一：自主学习学习内容摘 记温故知新1.如图，rtabc中，tana = ，tanb= .2.在rtabc中，c90，tana，ac10，则bc= ，ab= .3.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为a，a越大，梯子越 ；tana的值越大，梯子越 .请你阅读课本p5至p6，然后完成以下问题：锐角的正弦与余弦已知，如图：（1）rtab1c1和rtab2c2的关系是 ；（2）和的关系是 ；（3）如果改变b2在斜边上的位置，则和的关系是 ；（4）从以上的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，它的邻边与斜边的比值_。正弦的定义：如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边bc与斜边ab的比叫做a的正弦，记作sina，即sina_.余弦的定义：如图，在rtabc中，c90,我们把锐角a的邻边ac与斜边ab的比叫做a的余弦，记作cosa，即cosa= .锐角a的正弦，余弦，正切都是a的三角函数.梯子的倾斜程度角与tana，sina和cosa之间的关系：tana越大，梯子 ；sina越大，梯子 ； cosa越 ，梯子越陡。（1）sina，cosa是在直角三角形中定义的,a是一个锐角；（2）sina，cosa中常省去符号“”.但bac的正弦和余弦表示为: sinbac，cosbac.1的正弦和余弦表示为: sin1，cos1；(3)sina，cosa没有单位，它表示一个值；（4）sina，cosa是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“a” ；（5）sina，cosa的大小只与a的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.模块二：交流研讨研讨内容摘 记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：如图，在rtabc中，c=90,ab=20，sina=0.6.(1)求bc、cosa和cosb的值；(2)sina与cosb有什么关系?sina与cosa呢？内容三如图，在等腰abc中，ab=ac=5，bc=6.(1)求sinb,cosb,tanb的值；(2)求ab边上的高. 结论：1.在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .2.在直角三角形中，一个锐角的正弦与余弦的平方和等于 .模块三：巩固内化学习内容摘 记任务：尝试完成下列习题。如图，在rtabc中，c=90,cosa=，bc=10.求ab和sinb的值；河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）【模块四：当堂训练】执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 1.1 锐角三角函数（第二课时） 课型：新授 总第2课时4一、基础题1.如图，在rtabc中，锐角a的对边和邻边同时扩大100倍，sina的值（ ）a、扩大100倍 b、缩小100倍 c、不变 d、不能确定2.已知a，b为锐角 (1)若a=b，则sina sinb； (2)若sina=sinb，则a b.3.如图， acb=90，cdab，sinb=( )=( )=( )二、发展题4.如图，在rtabc中，c=90, ac=4，ab=6，求b的三个三角函数值.5.如图，在rtabc中，c=90，bc=6，sinb=0.8，求ac和ab. 三、提高题6.在rtabc中，bca=90，cd是斜边ab上的中线，bc=8，cd=5.求sinacd，cosacd和tanacd.2015年春河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 1.2 30，45，60角的三角函数值 课型：新授 总第3课时5学习目标：1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；2.能进行含有30，45，60角的三角函数值的计算；3.能根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的度数。 模块一：自主学习学习内容摘 记温故知新如图所示 在 rtabc中，c=90.(1)a、b、c三者之间的关系是 ，a+b= .(2)sina= ，cosa= ，tana= .(3)sinb= ，cosb= ，tanb= .请你阅读课本p8至p9，然后完成以下问题：30和60角的三角函数值(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?(2) sin30等于多少呢?(3) cos30等于多少?tan30呢?(4) sin60,cos60和tan60等于多少？45角的三角函数值(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们都等于多少度?(2) sin45等于多少呢?(3) cos45等于多少?tan45呢?模块二：交流研讨研讨内容摘 记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：(1)sin60-cos45； (2)cos60+tan60 内容三 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. 模块三：巩固内化学习内容摘 记任务：尝试完成下列习题。如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点c，使它正对着对岸的一个目标b，然后沿着河岸走100米到点a（acb=90），测得cab=45.问河宽是多少？河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）【模块四：当堂训练】执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 1.2 30，45，60角的三角函数值 课型：新授 总第3课时6一、基础题1在 rtabc中，c=90.(1)若a=30，则sina= ，cosa= ，tana= .(2)若sina=，则a= ，b= .(3)若tana=1，则a= .2在 abc中，c=9