统计与概率》复

统计与概率 复习之拙见 一道中考题引发的思考 太湖县城西中学汪功学 2012年安徽中考第20题 本题共10分 九 1 班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况 随机调查了该小区部分家庭 并将调查数据进行如下整理 请解答以下问题 1 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整 2 求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比 3 若该小区有1000户家庭 根据调查数据估计 该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户 考题引发思考 一个简单的生活问题 考查了数据的运算 考查了统计中的频数分布表和频数分布直方图 所有的频数和就是样本容量 所有频率之和等于1 且有频率 频数 数据总数 考查了用样本估计总体的数学思想 一道平常的数学题目 使学生学会了数学 更懂得节俭持家地生活 也让我真正领悟到 数学课程标准的第一目标 通过义务教育阶段的数学学习 学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 更让我深思 一个冲锋陷阵迈在教学的最前端的人 又该怎样去把实施这一伟大的教育目标落实到位呢 要把实用性很强的数学知识 统计与概率教授和复习好 我多年的体会是 一 研读课标吃透考纲二 梳理考点回归课本三 师生互动夯实基础四 纵览中考简单预测 一 研读课标吃透考纲义务教育 数学课程标准 2011年版 对第三学段统计与概率内容目标的描述如下 一 抽样与数据分析 1 经历收集 整理 描述和分析数据的统计活动 了解数据处理的过程 能用计算器处理较为复杂的数据 2 体会抽样的必要性 通过实例了解简单的随机抽样 3 会制作扇形统计图 能用统计图直观 有效地描述数据 4 理解平均数的意义 能计算中位数 众数 加权平均数 了解它们是数据集中趋势的描述 5 体会刻画数据离散程度的意义 会计算简单数据的方差 6 通过实例 了解频数和频数分布的意义 能画频数直方图 能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 7 体会样本与总体的关系 知道可以通过样本平均数 样本方差推断总体平均数和总体方差 8 能解释统计结果 根据结果作出简单的判断和预测 并能进行交流 9 通过表格 折线图 趋势图等 感受随机现象的变化趋势 二 事件的概率1 能通过列表 画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果 以及指定事件发生的所有可能结果 了解事件的概率 2 知道通过大量的重复试验 可以用频率来估计概率 从中我们可以看到统计的课程内容有九条 概率的课程内容只有两条 因此 在初中阶段 统计在课程中所占的比例远远大于概率 统计的九条内容 第一条是对初中统计的总体要求 可以看做总纲 在这一条中有两个关键词 即统计活动 数据处理过程 其余的八条是对统计活动 数据处理过程的具体要求 第二条是如何收集数据的要求 第三条和第六条是如何描述数据的要求 第四条和第五条是从数据中能提取信息的要求 最后三条是如何从样本对总体的趋势有一个合乎情理的判断 概率的课程要求通过了解简单的随机事件 形成对于随机现象的初步认识 知道简单的随机事件可能的结果及频率与概率之间的关系 2013年安徽省初中毕业学业考试纲要 统计与概率板块 在涉及到的20个知识点中 共有八个考试要求为C级 一个考试要求为D级 1 统计中用频数分布直方图解决实际问题 用样本估计总体 根据统计结果作出合理判断 根据问题查找有关资料 获得数据信息 对得出的结论发表自己的看法 用统计方法解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题均为C级 设计简单的统计活动 检验某些判断为D级 2 概率中用列举法计算简单事件发生的概率 根据要求设计简单的概率试验 用频率知识解决简单的实际问题为C级 二 梳理考点回归课本 统计的考点通常进行的第一轮复习是回归课本 梳理考点 一 数据的收集1 调查方式 1 普查 2 抽查2 总体 个体 样本 样本容量 二 数据的整理和描述1 常见统计图及其特点2 频数分布 三 数据的分析1 数据集中趋势的特征数 1 平均数 2 众数 3 中位数2 数据离散程度的特征数 1 极差 2 方差 3 标准差 概率的考点 一 事件的分类及概率的意义1 事件的分类 1 确定性事件a 必然事件b 不可能事件 2 随机事件2 概率的意义 二 概率的计算1 求简单事件的概率2 用列表法求概率3 用树状图法求概率4 几何概率 三 用频率估计概率1 频率2 用频率估计概率 在梳理完考点之后 对课本中配套的有关练习再次点拨 并辅以一定数量的题目进行引申和强化训练 有利于学生对书本知识的掌握和运用 例 2012年江西 我们约定 身高在选定标准的 2 范围之内都称为 普通身高 为了解某校九年级男生中具有 普通身高 的人数 我们从该校九年级男生中随机选出10名男生 测量出他们的身高 单位 cm 收集并整理得到如下统计表 根据以上表格信息解决如下问题 1 计算这组数据的三个统计量 平均数 中位数和众数 2 请你选择其中一个统计量作为选定标准 并按此选定标准找出这10名男生中具有 普通身高 的是哪几位 3 若该年级共有280名男生 请你按 2 中的选定标准估算出该年级男生中具有 普通身高 的人数约为多少 解析 1 这组数据的平均数为 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 10 166 4 cm 中位数为 166 164 2 165 cm 众数为164cm 2 三数 都可以选择 我们不妨选平均数作为标准来解答 此时身高x满足 166 4 1 2 x 166 4 1 2 即当163 072 x 169 728时为 普通身高 所以具有 普通身高 的男生有 3 以平均数作为标准 估计该年级男生中具有 普通身高 的人数约为280 4 10 112 评注 这道统计题不仅考查了同学们对 平均数 中位数和众数 三个概念的理解 而且还考查了 用样本估计总体的统计思想 另外 本题还设置了一个亮点 请你选择其中一个统计量作为选定标准 给了同学们充分的思维空间 选定哪一个标准更合适 这是值得思考的 工欲善其事必先利其器 夯实好基础 不只是考点的梳理和练习的点拨强化 要想学生会答题 在后期的复习过程中还要加强学生答题能力的提升 我通常的要求和做法是 三 师生互动夯实基础 一 注重学生读题能力的培养 教学是慢的艺术 中考数学时间一般比较充裕 尽量要求学生静下心来争取把题目粗读 细读 精读 有些试题形式新颖 第一遍看上去都比较灵活 可是仔细读来 仔细思考 也都是很常见的常规题 很多考生读题时心浮气躁 丢三落四 导致把简单的问题复杂化 找不到解题的思路 所以 在平常的教学中要着重训练学生的读题能力 二 答题要关注数据和数据的变化 数学离不开数据和数据的运算 学生读懂题目后 在解答的过程中无需过多去了解有关的政策和口号 更主要的是清楚题目中数据和数据的变化 准确进行数据的运算 对得到的正确结果予以分析 从而做出合乎情理的判断 三 综合性强的问题精讲细析 进入初三以后学生几乎都在拼命做题 老师也在挤时间报答案 学生对于一些问题如何去思考并没有真正掌握方法 如果中考时碰到平常没见过的题目就是一头雾水了 所以在平时的教学中老师要尽力帮助学生打开思维的大门 这样才能以不变应万变 四 注重数学语言和数学思想运用 数学语言包括文字语言 符号语言 图形语言 它是数学思维和数学交流的工具 要让学生会进行各种数学语言之间的转化 能够准确 简洁地表达自己的观点 能够运用数学思想解决生活中的一些实际问题 四 纵览中考简单预测 1 安徽省近三年中考统计与概率考题分析 统计与概率是安徽省中考的常考内容 统计的考查以分析统计图为主 统计图主要包括频数分布表 频数分布直方图 条形统计图 统计表 折线统计图等 近三年每年都有考查 且考查题量在增加 相应的分值也在增加 对于概率知识的考查 近三年中均有出现 但考查分值在变化 难度也相对较小 2 2013年统计与概率考题简单预测纵观近几年中考试题可以看出 考查统计和概率内容 其选材多源自生活 且与当前热点及时政紧密相连 但题目难度不是很大 预计2013年安徽省中考对统计部分的考查 仍将以数据的代表 统计图的分析 根据统计结果做出合理判断以及用统计方法和思想解决社会生活和科学领域中的一些简单的实际问题为主 题