【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.9 圆锥曲线的综合问题课时作业 理(含解析)新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.9 圆锥曲线的综合问题课时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1 B1或3 C0 D1或0解析：由得ky28y160，若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.答案：D2若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1 B. C2 D2解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，S2cbbc1.a22.a.长轴长2a2，故选D.答案：D3(2013山西适应性训练考试)过抛物线y22px(p0)的焦点作倾斜角为30的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛物线的准线于P1，Q1，若|PQ|2，则四边形PP1Q1Q的面积是()A1 B2 C3 D.解析：S(|PP1|QQ1|)|P1Q1|PQ|PQ|sin 3041.答案：A4(2013天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B. C2 D3解析：因为双曲线的离心率e2，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yxx，与抛物线的准线x相交于A，B，所以AOB的面积为p，又p0，所以p2.答案：C5(2013东北三校第二次联考)已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：由题知m2n2c2，即n2c2m2，n2是2m2与c2的等差中项，有2m2c22n22c22m2得m2即m，又因c是a与m的等比中项，所以amc2，即ac2，选A.答案：A6(2013浙江卷)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，点A的坐标为(x0，y0)由题意得a2b23c2，则|OA|c，所以，解得x，y，又点A在双曲线上，代入得，b2a2a2b2，联立解得a，所以e，故选D.答案：D二、填空题7(2013河南十所名校第三次联考)圆x2y22xmy20关于抛物线x24y的准线对称，则m_.解析：由条件易知圆心在抛物线x24y的准线y1上，得m2.答案：28已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(0，1)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为_解析：由题意知，抛物线的方程为x24y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，联立方程得两式相减得xx4(y1y2)，1，直线l的方程为y2(x2)，即yx.答案：xy09(2013江西卷)抛物线x22px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：由x22py(p0)得焦点F，准线l为y，所以可求得抛物线的准线与双曲线1的交点A，B，所以|AB|，则|AF|AB|，所以sin ，即，解得p6.答案：6三、解答题10(2013安徽卷)设椭圆E：1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上解：(1)因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)证明：设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c .由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P，直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc)当x0时，y，即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点P在定直线xy1上11(2013江西卷)如图，椭圆C：1(ab0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)由P在椭圆上得，1依题设知a2c，则b23c2代入解得c21，a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)由题意可设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x1)代入椭圆方程3x24y212并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2在方程中令x4得，M的坐标为(4,3k)从而k1，k2，k3k.由于A，F，B三点共线，则有kkAFkBF，即有k.所以k1k22k代入得k1k22k2k1，又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意12(2014湖北武汉调考)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1，化简，得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.l1l2，l2的斜率为.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可是x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111184842 16.当且仅当k2，即k1时，取最小值16.热点预测13(2013辽宁五校第一联合体考试)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知F2(1,0)，设直线l：ykxm与(1)中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标解：(1)依题意知直线A1N1的方程为：y(x2)，直线A2N2的方程为：y(x2)，设Q(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，得y2(x24)，由mn3，整理得1.N1、N2不与原点重合，点A1(2,0)、A2(2,0)不在轨迹M上，轨迹M的方程为1(x2)(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为零，联