湖南省衡阳市衡阳县四中高三数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省 衡阳市衡阳县四中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题：x0r，21的否定是（）a x0r，21b x0r，21c xr，2x1d xr，2x12下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）a y=x+1b y=xc y=x24x+5d y=3设全集u=r，集合a=x|x（x+3）0，b=x|x1，则如图中阴影部分表示的集合为（）a x|3x1b x|1x0c x|3x0d x|1x04方程log3x+x3=0的解所在的区间是（）a （0，1）b （1，2）c （2，3）d （3，4）5设函数f（x）是定义在r上以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2）=，则 a的取值范围是（）a ab a且a1c a或a1d 1a6在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则y关于x的函数关系与下列最接近的函数（其中a、b、c为待定系数）是（）a y=a+bxb y=a+bxc f（x）=ax2+bd y=a+7已知函数f（x）=lnxx1，g（x）=x22bx+4，若对任意x1（0，2），存在x2，使f（x1）g（x2），则实数b的取值范围是（）a （2，b 上是增函数，则实数a的取值范围是15已知f（x）是定义在r上的函数，给出下列两个命题：p：若f（x1）=f（x2），（x1x2），则x1+x2=4q：若x1，x2（，2（x1x2），则则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知a0且a1，设命题p：函数y=ax+1在r上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围17设函数f（x）=的值域是集合a，函数g（x）=lg的定义域是集合b，其中a是实数（1）分别求出集合a、b；（2）若ab=b，求实数a的取值范围18在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，c=2a，cosa=（）求cosc，cosb的值；（）若，求边ac的长19已知函数f（x）=x2+（x0，ar）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间，使f（x1）g（x2），则实数b的取值范围是（）a （2，b ，使f（x1）g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，对g（x）的图象进行讨论根据对称轴研究g（x）的最值问题，从而进行求解；解答：解：函数f（x）=lnxx1，（x0）f（x）=+=，若f（x）0，1x3，f（x）为增函数；若f（x）0，x3或0x1，f（x）为减函数；f（x）在x（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=+1=；g（x）=x22bx+4=（xb）2+4b2，对称轴x=b，x，当b1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=12b=4=52b；当1b2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4b2；当b2时，g（x）在上是减函数，g（x）min=g（2）=44b+4=84b；对任意x1（0，2），存在x2，使f（x1）g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b1时，52b，解得b，故b无解；当b2时，84b，解得b，综上：b，故选c；点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，此题还涉及函数的恒成立问题，注意问题最终转化为求函数的最值问题上；8已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）a b c d 考点：指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系专题：数形结合；转化思想分析：根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=ax+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案解答：解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得a符合这两点，bcd均不满足；故选a点评：本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分9幂函数f（x）=x（为常数）的图象经过（3，），则f（x）的解析式是f（x）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：计算题分析：将（3，），代入f（x）=x（为常数）即可求得，从而得到答案解答：解；幂函数f（x）=x（为常数）的图象经过（3，），=3，=f（x）的解析式是f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数表达式求得是关键，属于基础题10已知f（x）是偶函数，它在上是增函数，则实数a的取值范围是上是减函数，且g（x）0，再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果解答：解：令g（x）=x2ax+a，由于y=f（x）=g（x）在区间（上是增函数，故g（x）应在区间（上是减函数，且g（x）0故有 ，即 ，解得 2a2+2故实数a的取值范围是（x1x2），则则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是f（x）=（x2）2考点：复合命题的真假分析：命题“p且q”为真命题，命题p，q均为真命题p为真命题说明函数f（x）图象关于直线x=2对称q为真命题，可以推出f（x）在（，2上单调递增可以想到二次函数解答：解：命题“p且q”为真命题，命题p，q均为真命题p：若f（x1）=f（x2），（x1x2），则x1+x2=4说明函数f（x）图象关于直线x=2对称若x1，x2（，2（x1x2），说明当x1x2时，f（x1）f（x2），所以f（x）在（，2上单调递增根据以上性质，f（x）可以是，f（x）=（x2）2故答案为：f（x）=（x2）2点评：本题以复合命题真假出发，考查了初等函数的性质考查转化、数形结合的思想三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知a0且a1，设命题p：函数y=ax+1在r上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题分析：由题意可得，p：0a1；由=（2a3）240可得q，然后由pq为真，pq为假，可知p，q一真一假，分类讨论进行求解解答：解：y=ax+1单调递减p：0a1曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点=（2a3）240q：a或a“pq”为真，且“pq”为假p真q假，或p假q真当p真q假时，0当p假q真时，a综上可得，a或0点评：本题以复合命题的真假关系的判断为载体，主要考查了知识函数与二次函数的性质的简单应用，属于基础试题17设函数f（x）=的值域是集合a，函数g（x）=lg的定义域是集合b，其中a是实数（1）分别求出集合a、b；（2）若ab=b，求实数a的取值范围考点：并集及其运算；函数的定义域及其求法专题：集合分析：（1）根据函数定义域和值域的求法分别求出集合a、b；（2）若ab=b，则ab，根据集合关系，建立不等式，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由f（x）=x+1知，当x0时，f（x）=x+1，当x0时，f（x）=x+1=（x）1，即a=（，30，解得得xa或xa2+a+1，即b=（，a）（a2+a+1，+）（2）ab=b，ab，则有，即，解得a0，即a的取值范围是点评：本题主要考查函数定义域和值域的求解，以及集合关系的基本应用，考查学生的运算能力18在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，c=2a，cosa=（）求cosc，cosb的值；（）若，求边ac的长考点：解三角形；二倍角的余弦专题：计算题分析：（）由题意可得 cosc=cos2a，利用二倍角公式求出cosc=，再由同角三角函数的基本关系求出sinc 和 sina 的值，由cosb=cos（a+c）=cosacosc+sinasinc，运算求得结果（）由 求得 ac=24，再由 ，c=2a，可得 c=2acosa=a，姐方程求得a、c的值，再利用余弦定理求出b 的值，即为所求解答：解：（）由题意可得 cosc=cos2a=2cos2a1=，1分故 sinc=2分由 cosa=得 sina=3分cosb=cos（a+c）=cosacosc+sinasinc=4分（），accosb=，ac=246分，c=2a，c=2acosa=a，解得 a=4，c=6，8分再由余弦定理可得 b2=a2+c22accosb=25，故b=5即边ac的长为 5 10分点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题19已知函数f（x）=x2+（x0，ar）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间点评：考查偶函数、奇函数的定义，在判断f（x）奇偶性时，不要漏了a=0的情况，以及函数单调性和函数导数的关系，清楚函数y=2x3为增函数20市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%（x0），销售数量就减少kx%（其中k为正数），预测规律将持续下去目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件（1）写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？（2）如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）由题意，价格上涨x%后为（1+x%）10元，销售量为（1x%）1000个，故可得销售总额，利用配方法可求得结论；（2）价格上涨x%后为（1+x%）10元，销售量为（1kx%）1000个，故可得销售总额，从而可得函数的对称轴为x=，利用在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，建立不等式，即可求得k的取值范围解答：解：（1）由题意，价格上涨x%后为（1+x%）10元，销售量为（1x%）1000个，故销售总额y=（1+x%）10（1x%）1000=（x2+100x+20000）=（x50）2+11250x=50，即商品的价格上涨50%时，销售总额达到最大；（2）销售总额y=（1+x%）10（1kx%）1000=kx2+（100100k）x+10000，函数的对称轴为x=在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，k00kk的取值范围为0k点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数关系式21已知数列an满足a1=1，an+1=（1）证明数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=n（n+1）an，