高三数学总复习导与练 第五篇第三节配套课件（教师用） 理.ppt

第3节平面向量的数量积 对应学生用书第63 64页 1 数量积的定义已知两个非零向量a与b 其夹角为 我们把数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos 规定 零向量与任一向量的数量积为0 2 数量积的几何意义 1 向量的投影 a cos 叫做向量a在b方向上的投影 当 为锐角时 它是正数 当 为钝角时 它是负数 当 为直角时 它是0 2 a b的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 3 数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 交换律 a b b a 2 结合律 a b a b a b 3 分配律 a b c a c b c 质疑探究 若非零向量a b c满足 a c b c 则a b吗 a b c a b c 恒成立吗 提示 不一定有a b 因为a c b c c a b 0 即c与a b垂直 但不一定有a b 因此数量积不满足消去律 因为 a b c与向量c共线 b c a与向量a共线 当c与a不共线时 a b c a b c 即向量的数量积不满足结合律 4 向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是与b方向相同的单位向量 是a与e的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 1 对于向量a b c和实数 下列命题中为真命题的是 b a 若a b 0 则a 0或b 0 b 若 a 0 则 0或a 0 c 若a2 b2 则a b或a b d a b 2 a2 b2解析 若a b 0 则a b 不一定有a 0或b 0 故a错 若a2 b2 则 a b a b 0 即a b与a b垂直 不一定有a b或a b 所以c不正确 若a b 0 则a与b垂直 因此 a b 2 a2 b2 b正确 故选b 解析 由a b 0 得3 2 m 0 所以m 6 故选d 3 2010年安徽巢湖市四校联考 向量a 1 2 b 6 3 则a与b的夹角 是 b a 60 b 90 c 120 d 150 解析 a b 1 6 2 3 0 90 故选b 4 2010年高考江西卷 已知向量a b满足 b 2 a与b的夹角为60 则b在a上的投影是 对应学生用书第64 65页 向量数量积的运算及模的问题 例1 1 2010年高考天津卷 如图 在 abc中 ad ab bc bd ad 1 则ac ad 2 2010年高考广东卷 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则x a 6 b 5 c 4 d 3思路点拨 1 利用数量积的定义 ac ad ac ad cos dac 并注意利用角和边的转化 也可以利用平面向量基本定理 将ac 用ab ad 表示出来 再根据向量的数量积求解 2 利用向量数量积的坐标运算得x的方程 求x的值 思路点拨 由 ka b a 2b 0 建立方程求解即可 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b a b 0 a b a b x1x2 y1y2 0是非常重要的性质 它是解决平面几何中有关垂直问题的有力工具 应熟练掌握 思路点拨 1 利用a b的充要条件求解 2 先求 a b 2 3 利用两向量垂直的条件求解 平面向量的数量积的综合问题体现了数量积运算的强大功能 可以求解共线 垂直问题和角度 长度问题 所以对两向量数量积的定义 性质及运算法则应熟练掌握及运用 例1 2010年高考湖南卷 在rt abc中 c 90 ac 4 则ab ac 等于 a 16 b 8 c 8 d 16解析 ab ac cb ab ac ac 2 cb ac 42 0 16 故选d 错源 忽视角的范围而 惹祸 例题 设两个向量e1 e2 满足 e1 2 e2 1 e1与e2的夹角为 若向量2te1 7e2与e1 te2的夹角为钝角 求实数t的取值范围 错解 由向量2te1 7e2与e1 te2的夹角为钝角得 对应学生用书第265页 选题明细表 3 已知向量a b的夹角为120 a 1 b 5 则 3a b 等于 a a 7 b 6 c 5 d 4 解析 由题设知 a m 1 3 b 1 m 1 a b m 2 m 4 a b m m 2 a b a b a b a b 0 m m 2 m 4 m 2 0 解之得m 2 故应选a 5 2010年高考北京卷 若a b是非零向量 且a b a b 则函数f x xa b xb a 是 a a 一次函数且是奇函数 b 一次函数但不是奇函数 c 二次函数且是偶函数 d 二次函数但不是偶函数解析 a b a b 0 f x xa b xb a x2 a b b 2 a 2 x a b b 2 a 2 x 又 b a f x 为一次函数 且是奇函数 故选a 二 填空题7 若平面上三点a b c满足 ab 3 bc 4 ca 5 则ab bc bc ca ca ab 的值等于 解析 法一 由ab bc ca 0可得 ab bc ca 2 0 9 16 25 2 ab bc bc ca ca ab 0 ab bc bc ca ca ab 25 法二 由已知得 abc为直角三角形 且ab bc ab bc 0 ab bc bc ca ca ab ca bc ab ca ac ca 2 25 答案 25 8 2010年皖南八校第二次联考 如图 梯形abcd中 ad bc ad ab ad 1 bc 2 ab