《实际问题与一元一次方程》课件1

3 4实际问题与一元一次方程 义务教育教科书数学七年级上册 教学课件说明本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题 本课以 配套问题 和 工程问题 这两个典型问题为载体 渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想 学习目标 1 会通过列方程解决 配套问题 和 工程问题 2 掌握列方程解决实际问题的一般步骤 3 通过列方程解决实际问题的过程 体会建模思想 学习重点 建立模型解决实际问题的一般方法 在课件使用过程中应注意 1 在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法 2 课件所呈现的知识问题解决的有限思路 教师在授课时可以在原有方法的基础上 鼓励学生从不同的角度切入 找到更多的解决问题的方法 从而真正实现对数量关系和方程模型的本质认识 一 复习与回顾 问题1 之前我们通过列方程解应用问题的过程中 大致包含哪些步骤 1 审 审题 分析题目中的数量关系 2 设 设适当的未知数 并表示未知量 3 列 根据题目中的数量关系列方程 4 解 解这个方程 5 答 检验并答话 二 应用与探究 问题2 应用回顾的步骤解决以下问题 例1某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 二 应用与探究 列表分析 2000 22 x 22 x 解 设应安排x名工人生产螺钉 22 x 名工人生产螺母 依题意得 2000 22 x 2 1200 x 解方程 得 5 22 x 6x 110 5x 6x x 10 22 x 12 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 二 应用与探究 问题3 以上问题还有其他的解决方法吗 二 应用与探究 例如 解 设应安排x名工人生产螺母 22 x 名工人生产螺钉 依题意得 2 1200 22 x 2000 x 问题4 应用回顾的步骤解决以下问题 例2整理一批图书 由一个人做要40h完成 现计划由一部分人先做4h 然后增加2人与他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应该安排多少人工作 二 应用与探究 列表分析 二 应用与探究 解 设安排x人先做4h 依题意得 解方程 得 4x 8 x 2 40 4x 8x 16 40 12x 24 x 2 答 应先安排2人做4h 二 应用与探究 点此播放讲课视频 三 小结与归纳 问题5 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤 分别是什么 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 x a 实际问题的答案 四 课堂练习 练习1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用6m3钢材制作这种仪器 应用多少钢材做A部件 多少钢材做B部件 恰好配成这种仪器多少套 解 设应用xm3钢材做A部件 6 x m3钢材做B部件 依题意得 3 40 x 240 6 x 解方程 得 x 4 答 应用4m3钢材做A部件 2m3钢材做B部件 配成这种仪器160套 四 课堂练习 练习2 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 解 设x多少天可以铺好这条管线 依题意得 解方程 得 x 8 答 两个工程队从两端同时施工 要8天可以铺好这条管线 五 课后作业 教科书习题3 4第2 3 4 5题 下节课我们继续学习 再见 实际问题与一元一次方程探究1 销售中的盈亏问题 大亏本 大放血 5折酬宾 清仓处理 跳楼价 学习目标 1 认识商品销售中所涉及的进价 原价 售价 利润及利润率的概念 2 学会分析盈亏问题中的数量关系 并能正确列一元一次方程 3 经历用方程解决销售中的盈亏问题 体会数学知识与实际的联系 销售中的常见数量关系 经营小知识 售价 进价 利润 利润 售价 进价 成本价 售价 进价 进价 利润率 利润 进价 利润率 进价 1 利润率 打x折的售价 标价 60 60 自学指导 1 本题盈利 亏损指的是么 进价之和大于售价之和 亏损进价之和小于售价之和 盈利 2 利润和利润率可以是负数吗 如果是负数表示什么 3 找出这一问题中的已知量和未知量 如何设未知数 填写下表 并指出等量关系是什么 仔细阅读教材P102的探究1 思考并完成 亏损 4 写出正确完整的解答过程 x 25 x 60 售价 成本价 利润 盈利的衣服 亏损的衣服 60 y 25 y 某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装 其中一件盈利25 另一件亏损25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 自学指导 列方程的关键是等量关系 成本价 利润 售价 解 设盈利25 的那件衣服的进价是x元 另一件的进价为y元 依据题意 得 x 0 25x 60 解得x 48 y 0 25y 60 解得y 80 60 60 48 80 8 元 答 卖这两件衣服总的亏损了8元 1 某琴行同时卖出两台钢琴 每台售价为9600元 其中一台盈利20 另一台亏损20 这次琴行是盈利还是亏损 或是不盈不亏 2 某商店两件商品都卖84元 其中一件亏本20 另一件盈利40 则两件商品卖后总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 比一比 看谁先做好 1 解 设盈利的进价为x元 亏损的进价为y元 根据题意得 1 20 x 9600解得 x 8000 1 20 y 9600解得 y 120009600 2 8000 12000 800 元 答 卖出两件是亏损了800元 2 解 设亏本的一件进价为x元 盈利的一件进价为Y元 根据题意得x 20 x 84解得 x 105y 40 y 84解得 y 6084 2 105 60 3 元 答 卖出两件是盈利3元 进价之和大于售价之和 亏损进价之和小于售价之和 盈利 合作探究 1 某商店把标价为3200元的彩电打折出售 仍可获利20 若该彩电的进价为2400元 求打了多少折 2 假设你是商场的经理 你的商场以每件90元的价格进了一批衣服 希望每件可获利30 50元 请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案 我来当老板 实际问题与一元一次方程探究2 球赛积分表问题 球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 问题 仔细观察左表 从这张表格中 你能得到什么信息 1 每个队均比赛了多少场 2 胜的场次 负的场次与总场次关系 3 能否得出负一场得几分 能否求出胜一场得几分 4 若把钢铁队的记录换为14 14 0 28 你还能求出上个问题答案 球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 问题3 请你说出积分规则 问题2 用你所求出的胜一场的得分 负一场的得分去检验其他几个队 能否适合其他的队 球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 问题4 若卫星队的数据因某种原因而丢失 你能填出相关数据吗 球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 问题5 若设某队胜m场 你能否列一个式子表示积分与胜 负场数之间的数量关系 解 设一个队胜m场 则负 14 m 场 胜场总积分为2m 负场总积分为14 m 总积分为 2m 14 m m 14 用数学式子能简明 清晰地表示数量之间的关系 给我们的应用带来方便 球赛积分表问题 问题6 某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗 解 设一个队胜x场 如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分 那么 2x 14 x 想一想 X表示什么量 它可以是数吗 由此你能得出什么结论 球赛积分表问题 问题6 某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗 解 设一个队胜x场 如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分 那么 2x 14 x 用方程解决实际问题时 不仅要注意解方程的过程是否正确 而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 利用方程不仅能求出具体的数值 而且还可以进行推理判断 球赛积分表问题 问题6 通过对球赛积分表的探究 我们学了些什么 1 学习了从积分表中获取信息 寻找数据间的相等关系 并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题实际意义 2 利用方程不仅能求出具体的数值 而且还可以利用它进行推理判断 练习 如右图所示 这是2000年某月的一个月历 任意圈出一竖排相邻的三个数 问题 1 若三个数的和为51 你能求出这三个数吗 问题 2 所圈出的三个数可能为21吗 为什么 可能为52吗 为什么 巩固练习 下表是某市出租车行程与价格的关系 1 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗 2 如若某人甲乘出租车行驶了m千米 m 3 你能列式表示司机应收取的钱数 3 某人乘出租车从甲地到乙地 付给司机30元 那么甲地距乙地多远 解 1 当行程小于或等于3千米 价格为3元 当行程大于3千米 超过部分每千米1 5元 3 设甲地距乙地x千米 因为30元大于5元 所以行程超过3千米 那么3 1 5 x 3 30 x 21答 甲地距乙地21千米 2 当行程m 3时 司机应收钱数为 3 1 5 m 3 元 小结 本节课我们学习了如何从表格及图形中获取信息 探究了表格中数据间的相等关系 并利用列数学式子 列方程等方法解决了表格中产生的一些问题 进一步体会到数学在实际生活中的广泛应用 另外还使我们认识到 利用方程解决实际问题时 方程的解要符合实际意义 利用方程不仅可以求出具体的数值 还可以帮助我们进行推理判断 实际问题与一元一次方程探究三 电话计费问题 学习目标 1 体验建立方程模型解决问题的一般过程 2 体会分类思想和方程思想 增强应用意识和应用能力 学习重点 建立方程模型解决电话计费问题 问题2 你认为选择哪种计费方式更省钱呢 与主叫时间相关 1 对问题的初步探究 350 0 150 2 对问题的深入探究 问题3 设一个月内用移动电话主叫为t分 t是正整数 根据表1 当t在不同时间范围内取值 列表说明按方式一和方式二如何计费 2 对问题的深入探究 2 对问题的深入探究 问题4 观察你的列表 你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗 划算 划算 划算 2 对问题的深入探究 依题意得 58 0 25 t 150 88去括号得 58 0 25t 37 5 88移项 合并同类项得 0 25t 67 5系数化1得 t 270 当t 270分时 两种计费方式的费用相等 那么当150 t 270分和270 t 350时 两种计费方式哪种更合算呢 2 对问题的深入探究 当t 350分时 两种计费方式哪种更合算呢 问题4 综合以上的分析 可以发现 2 对问题的深入探究 时 选择方式一省钱 时 选择方式二省钱 270 t小于270分 t大于270分 3 归纳小结 请回顾电话计费问题的探究过程 并回答以下问题 1 电话计费问题的核心问题是什么 2 探究解题的过程大致包含哪几个步骤 3 我们在探究过程中用到了哪些方法 你有哪些收获 4 巩固应用 利用我们在 电话计费问题 中学会的方法 探究下面的问题 用A4纸在某复印社复印文件 复印页数不超过20时每页收费0 12元 复印页数超过20页时 超过部分每页收费0 09元 在某图书馆复印同样的文件 不论复印