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辽宁省葫芦岛市第一高级中学2012-2013学年度上学期高二期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 对于实数、b、c，“”是“”的( )a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.数列中，则为（ ）a-3 b-11 c-5 d193.若不等式解集是x| x b0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。（）求椭圆的标准方程；（）设p（4，0），a,b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交随圆c于另一点e，证明直线ae与x轴相交于定点q.高二期中考试数学（理）参考答案一选择题：开始输出结束是否开始输出结束是否 c d二填空题：. .598. 三解答题解：设 4分是的必要不充分条件，必要不充分条件， 6分所以，又，所以实数的取值范围是 10分. 解：.2分6分两式相比得.8分即为等腰或直角三角形.12分 .解：（）分分（）假设存在这样的直线，设则，作差得分设直线的斜率为，则分分检验：整理得显然检验成立，所以存在这样的直线.12. 解：（）4分（），由正弦定理可得：由（）可知，得ab=68分由余弦定理可得10分由12分.解：（i）由题意知是等差数列.2分6分 （ii）由题设知是等差数列.8分10分当n=1时，；当经验证n=1时也适合上式. 12分.解：（）由题意知e=，所以e2=即a2=b2又因为b=，所以a2=4，b2=3故椭圆的方程为=1.4分（）由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分设点b(x1,y1)，e(x2,y2)，则a(x1,-y1)直线ae的方程为y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 8分由得x1+x2=，x1x2=10
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