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为什么要证明 第七章平行线的证明 通过观察 实验 归纳等活动 体验观察 实验 归纳 类比得到的结论未必可靠 初步感受证明的必要性 学习目标 直观 可靠吗 观察下列图形 回答问题 直观是重要的 但它有时也会骗人 a b c d a b a b 线段a b相等吗 线段d与哪条线段在同一条直线上 红色线围成的图形是正方形吗 线段a b相等吗 预习检测 1 某学习小组发现 当n 0 1 2 3时 代数式n2 n 11的值都是质数 于是得到结论 对于所有自然数n n2 n 11的值都是质数 你认为呢 解 这个结论错误 当n 11时n2 n 11 121 11 11 121 121为合数 当n为正整数时 n2 n 11的值都是质数错误 合作探究提纲 2 如图 假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 地球看成球形 能放进一个红枣吗 能放进一个拳头吗 解 设赤道周长为c 铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣 而且也能放进一个拳头 3 在 ABC中点D E分别是AB AC的中点 连接DE DE与BC有怎样的位置和数量关系 先猜一猜 再设法验证你的猜想 你能肯定对所有的 ABC都成立吗 解 通过度量 可以猜测 DE与BC平行 DE BC 观察 实验 归纳得到的结论不一定正确 判断一个数学结论是否正确 仅仅靠观察 猜想 实验还不够 必须经过一步一步 有根有据的推理 归纳 1 当n为正整数时 n2 3n 1的值一定是质数吗 课堂检测 2 观察下列各式的规律 1 猜想 2 你能应用数学方法验证上述结论吗 作业 P164习题7 11 2
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