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（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题08 数列定义及其性质的应用（背）1.数列的概念(1)定义按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数，如果有意义，那么我们可以得到一个数列(3)数列的通项公式如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(4)数列的分类数列的递推公式如果已知数列的第1项（或前n项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.3. 与的关系若数列的前n项和为，则4.两种特殊数列定义：（1）等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用通常的字母表示.数学语言表达式：，为常数.（2）等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比用通常的字母（）表示.数学语言表达形式：()，为常数.通项公式等差数列的通项：等差数列的首项为，公差为，则其通项公式为.等比数列的通项：等比数列的首项为，公比为()，则其通项公式为().前项和公式等差数列：若已知等差数列的首项和末项，公差是.则前项和.备注：两个公式根据所给的已知条件选用，渗透方程的思想.等比数列：若已知等比数列的首项为，.公比为().则前项和备注：两个公式根据所给的已知条件选用，渗透方程的思想.常用性质（以下）等差数列等比数列等差中项：等比中项：通项推广：通项推广：若则若则数列.的公差为数列.的公比是数列也是等差数列数列也是的等比数列（公比不为1）若数列（项数相同）是等比数列，则仍是等比数列若为偶数，则；若为奇数，则=中间项.两类特殊问题解决与数列周期性有关的题目，关键是找出数列的周期.求数列最大项的方法：判断的单调性；解不等式组，求数列最小项依此类推.常用方法1.由递推式求通项的方法：型，采用累加法；型，采用累乘法；型，采用待定系数法转化为等比数列解决.2.等差数列的两种证明方法：（1）； （2）.3.等比数列的判断那方法：(1)定义法；（2）中项公式法；（3）通项公式法；（4）前项和公式法.注意：要关注公比为1的情况以及项为零的情况.两点提醒：1月20日 星期五1
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