【优化方案】高中数学 第2章2.3.2圆的一般方程课件 新人教B版必修2.ppt

2 3 2圆的一般方程 1 掌握圆的一般方程的特点 理解二元二次方程表示圆的条件 2 理解圆的一般方程与标准方程的区别与联系 掌握求圆的方程的一般方法 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 2 3 2 课前自主学案 1 圆的标准方程 2 直线的一般式方程ax by c 0是一个二元一次方程 x a 2 y b 2 r2 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 4 圆的一般方程的特征是 思考感悟如何实现圆的一般方程与标准方程的互化 提示 将标准方程展开移项可得一般方程 将一般方程配方移项得标准方程 x2和y2项的系数都为1 没有xy这样的二次项 d2 e2 4af 0 3 对于圆x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 1 圆心在y轴上 2 圆心在x轴上 3 圆心在原点 4 圆过原点 d 0 e 0 d e 0 f 0 5 圆过原点且与x轴相切 6 圆过原点且与y轴相切 7 圆与x轴相切 8 圆与y轴相切 d f 0 e f 0 d2 4f 0 e2 4f 0 课堂互动讲练 圆的标准方程展开为一般方程 一般方程利用配方或者利用公式可求圆心或半径 将下列方程互化 并写出圆心和半径 1 x 3 2 y 2 2 13 2 4x2 4y2 8x 4y 15 0 分析 一般方程可利用配方或公式求圆心和半径 点评 第 1 题别忘了半径开算术平方根 跟踪训练1下列方程各表示什么图形 若表示圆 求出其圆心和半径 1 x2 y2 x 1 0 2 x2 y2 2ax a2 0 a 0 3 2x2 2y2 2ax 2ay 0 a 0 解 1 因为d 1 e 0 f 1 d2 e2 4f 0 所以方程 1 不表示任何图形 2 因为d 2a e 0 f a2 所以d2 e2 4f 4a2 4a2 0 所以方程 2 表示点 a 0 选择适合题意的圆的方程形式 求经过点c 1 1 和d 1 3 且圆心在x轴上的圆的方程 分析 已知三个独立条件确定圆的方程 可采用待定系数法 设出圆的方程求解 也可采用几何法确定圆心坐标和半径求解 点评 利用待定系数法设圆的方程时 当已知圆上的点时 往往设为一般方程可使二次项消去 而已知圆心坐标和半径时设标准方程更方便 跟踪训练2求以a 2 3 b 5 3 c 3 1 为顶点的三角形的外接圆的方程 可选择适当的方法 如直接法 定义法 代入法 有时还运用其它方法及几何性质 过点m 6 0 作圆c x2 y2 6x 4y 9 0的割线 交圆c于a b两点 求线段ab的中点p的轨迹 分析 要求线段ab 即弦ab 的中点的轨迹可从分析动点p的几何性质入手 寻找其运动轨迹 也可以利用p x y 作为已知点寻找其所满足的几何条件 建立等式 点评 求曲线的轨迹可通过求曲线方程的一般步骤求解 也可采用观察动点的运动规律 利用曲线的轨迹定义直接写出方程 跟踪训练3经过圆x2 y2 4上任意一点p作x轴的垂线 垂足为q 求线段pq中点m的轨迹方程 2 圆的一般方程的求法 主要是待定系数法 需要确定d e f的值 3 用待定系数法求圆的方程时 要根据题目条件 灵活选用方程形式是解题的关键 选取不同的形式 计算的繁简程度会不同 选用方程形式的一般原则是 1 由已知条件易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程的问题 一般采用圆的标准方程 再用待定系数法求出a b r 2 已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系 那么可采用圆的一般方程 再用待定系数法求出常数d e f 4 求轨迹方程的一般方法有 1 直接法 根据题目条件 巧妙建立坐标系 设出动点坐标 找出动点满足的条件 然后化简 证明 2 定义法 当所列出的含动点的等式符合圆的定义时 可利用定义写出动