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文档简介

第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 等比数列的定义 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的比都等于 那么这个数列就叫做等比数列 2 等比数列的通项公式 3 指数函数y ax 当a 1时 单调递增 0 a 1时 单调递减 第2项 an a1qn 1 ap aq qm 2 通项公式的应用由等比数列的通项公式可知 当已知a1 q n an其中三个 便可通过建立方程或方程组求出另一个 这是解这类问题的基本思想方法 但对于具体情景 则应具体观察和分析找到较为简洁的解题方法 如 的运用 同时还应注意等比数列定义的运用 整体思想 设而不求思想 在等比数列 an 中 若a1 a2 a3 a4 1 a13 a14 a15 a16 8 求 a41 a42 a43 a44 课堂互动讲练 解 由等比数列的性质可知依次4项的积为等比数列 设公比为q t1 a1 a2 a3 a4 1 t4 a13 a14 a15 a16 8 t4 t1 q3 1 q3 8 q 2 t11 a41 a42 a43 a44 t1 q10 210 1024 点评 这类问题的解答 如果采用直接法计算 有时计算量会很大 甚至会半途而废 运用等比数列的性质 会简化运算过程 自我挑战1在等比数列 an 中 已知a4a7 512 a3 a8 124 且公比为整数 则a10 答案 512 三个数成等比数列 其积为512 若第一个数与第三个数各减去2 则这三个数成等差数列 求这三个数 分析 根据等差或等比数列的关系设元列式求解 自我挑战2 1 有四个实数 前三个数依次成等比 它们的积是 8 后三个数依次成等差 它们的积为 80 求出这四个数 2 有四个数成等比数列 将这四个数分别减去1 1 4 13 则成等差数列 求这四个数 在公差d不为零的等差数列 an 和等比数列 bn 中 已知a1 1 且a1 b1 a2 b2 a8 b3 1 求数列 an 的公差d和数列 bn 的公比q 2 是否存在常数a b使得对于一切正整数n 都有an logabn b成立 若成立 求出a和b 若不存在 说明理由 分析 1 由于首项a1 b1是已知的 要求基本元素公差d和公比q 基本思想是列式求值 可利用a2 b2 a8 b3来列式 类似本题 2 这样的探索性命题 通常是假定其成立 求其待
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