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本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 当问题所给的对象具有多种情况 不能用同一个结果表示时 要将对象分为不同种类 逐一进行研究解决 特别是给出的问题含有参数时 要根据参数的取值范围讨论问题的可能结果 设球o的半径为5 一个内接圆台的两个底面的半径分别为3和4 求这个圆台的体积 分析 要注意分情况讨论 不要漏解 点评 利用轴截面可看出球内接圆台有两种情形 即圆台含球心或不含球心 化归与转化思想贯穿立体几何的始终 是处理立体几何问题的最基本的数学思想 已知正方体abcd efgh的棱长为a 点p在ac上 点q在bg上 ap bq a 求证 pq ad 分析 要证pq ad 可先证ad垂直于pq所在的平面mpq 其中m是bc上的点 点评 证明线线垂直 往往先转化成线面垂直 如图是正方体的表面展开图 e f g h分别是棱的中点 试判断ef与gh在原正方体中的位置关系并加以证明 分析 先把展开图折成正方体 利用中点的性质和公理加以证明 解 将展开图还原为正方体abcd a1b1c1d1 则e f g h分别是棱a1d1 a1b1 bc dc的中点 连接b1d1 bd 如图 则ef b1d1 gh bd 又 bb1 d1d是正方体的侧棱 bb1綊dd1 四边形bb1d1d是平行四边形 b1d1 bd ef gh 即ef与gh是平行关系 点评 证明线线平行常用方法 利用定义 证两线共面且无公共点 利用公理 证两线同时平行于第三条直线 利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行 转化思想在立体几何中贯穿始终 转化的途径是把空间问题转化为平面问题 如图 1 s为矩形abcd所在平面外一点 e f分别是sd bc上的点 且se ed bf fc 求证 ef 平面sab 证明 过点f作fg ab 交ad于点g 连接eg 如图 2 因为fg ab 所以ag gd bf fc 又因为se ed bf fc 所以ag gd se ed 故eg sa 又因为fg ab 所以平面sab 平面e
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