灰色多层次综合评价模型建立及应用.doc

第 28卷 第 5期 2008 年 9 月大庆师范学院学报Vo l. 28 No. 5JOURNAL O F DAQ IN G NORMAL UN IV ER S ITY Sep tem be r, 2008灰色多层次综合评价模型建立及应用陈涛(陕西理工学院 数学系 , 陕西 汉中 723000 )摘 要 :针对多层次体系结构 ,充分考虑到各指标相对权重对评价结果的影响 ,建立灰色多层次综合评价模型 。通过层次分析法确定指标权重 ,将权重引入到关联分析得到综合关联度 ,作为评价依据 ,具有一定的科学性 、合理性 和实用性 。关键词 :灰色关联分析 ; 层次分析 ; 关联度 ;应用统计数学作者简介 :陈涛 ( 1979 - ) ,男 , 陕西汉中人 ,陕西理工学院数学系讲师 ,从事灰色理论和综合评价分析研究 。中图分类号 : N941. 5 文献标识码 : A 文章编号 : 1006 - 2165 ( 2008 ) 05 - 0079 - 03 收稿日期 : 2008 - 03 - 250 引言随着社会的发展 ,综合评价已渗透到社会的各个领域 ,评价方法也日趋复杂化 、数学化 、多学科化 ,使 之成为一种边缘性科学技术 。但往往由于评价对象的多层次化和复杂化以及人们对事物的认识信息不 足 ,使得评价结果与实际出现偏差 。鉴于这种情况 ,针对多层次体系结构 ,提出了灰色多层次综合评价模 型 ,在充分考虑各评价指标间的相对权重的基础上 ,利用灰色关联分析 1 将评价因素之间的不完全确知 关系进行白化 。1 灰色多层次综合评价模型1. 1 灰色多层次综合评价模型的思想针对评价对象的多层次结构的特点 ,首先利用 AH P法 2 计算出各层指标相对于上层目标的权重 ,然 后从最底层开始 ,在充分考虑各指标相对权重的基础上 ,利用关联系数与权重的乘积对该层进行综合评 价 ,并将评价结果作为上一层次的原始指标值 ,构造综合关联度进行评价 。这种方法能充分考虑到各指标 相对上层目标的权重 。1. 2 灰色多层次综合评价模型的建立1 )建立多层次结构体系 。先将实际问题分解为若干因素 , 然后按属性把这些因素分成若干组 ,再划 分成递阶的层次结构 。假设系统共有 n个方案 ,准则层共有 m 层 。2 )构造判断矩阵 。建立梯阶层次结构后 ,接下来就是对同一层次的各指标进行两两比较 ,按选取的 标度表对每一层次各因素的相对重要性给出判断 ,并写成判断矩阵 。一般采用 1 9 比例标度 ,将定性判断定量化 。由此构造出若干个两两比较判断矩阵 。3 )计算各层次相对权重及一致性检验 3 。根据给出的判断矩阵 ,计算对上一层某因素而言 ,本层次= m ax W与之有联系因素的重要性次序的数值 。它可以归结为计算判断矩阵 A 的运算 ,即有 : AW( 1 )其中 ,m ax 为 A 的最大特征根 , W 为对应 m ax 的正规化特征向量 。W对应因素排序的权重 。根据各层的权重 , 得到权重矩阵 P = P1 , P2 ,Twm 的分量 W i 作为= w1 , w2 , Pm 。4 ) 确定最优指标序列 , 并计算关联系数 4 。通过在各方案中选取最优指标 , 构成最优理想方案 , 即最5 ) 对底层指标进行单层次评价Rk = Pk Ek( k = 1, 2,m )( 2 )1( 1 )m( 1 ), i ( k ) 为第 i种方案第 k个指标与第 k个最优指标的关联系数 , Rk其中 , Ek =(m )(m )1m, rn 为个方案的综合评价结果矩阵 , ri ( i = 1, 2, n ) 表示第个方案的评价结果 。 r1 , r2 ,6 ) 计算综合关联度 。把 Rk ( k = 1, 2, m ) 作为指标体系准则层的原始指标 , 对最后一层计算综合联度 , 即R = P E最后根据综合关联度的大小排序 , 以此进行综合评价 。实例分析( 3 )22. 1 建立评价指标体系结构根据影响电脑需求的因素 , 将其做成以下的层次结构模型 , 见图 1所示 。图 1 电脑需求因素的层次结构模型2. 2 确定最优指标集 , 并计算关联系数表 1 各品牌电脑原始数据表序号成本因素售后产品结构竞争对手市场占有量12345参考值514054466969323551656565261431312331324610591459998438327499从表 1中可得最优指标集为 : Vo= 69 65 31 59 99 。 X ik - Xm in 利用公式 : ik =Xm axXm in-对表 1中的指标值经规范化处理后 , 再利用上述公式 , 得到各指标与最优指标集中的最佳指标的关系数矩阵 , 如表 2。表 2 关联系数矩阵i10. 44610. 33330. 49150. 38671i20. 33330. 35480. 54100. 57891i30. 2960. 3330. 94710. 617i40. 7570. 5330. 33310. 525i510. 9070. 5450. 3330. 725序号12345802. 3 利用 A H P 法计算各相关因素之间的权重利用 A H P法得到成本因素 、质量和售后服务与产品结构之间的权重 P1 = 0. 380. 330. 29 ; 竞争 对手和市场占有量之间的权重 P2 = 0. 50. 5 ; 企业外部环境因素和内部因素之间的权重 P = 0. 70. 3 。2. 4 计算最底层关联度利用 Rk = P k Ekk = 1, 2, 得到最底层的关联度 := 0. 7379 0. 672 0. 3439 0. 6667 0. 4626 。R1 = 0. 4621 0. 3404 0. 6248 0. 6280 0. 8149 ; R22. 5 计算综合关联度将上述得到的 R1 R2 作为准则层的原始指标 , 利用 R= P E 计算综合关联度 , 即0. 34040. 62480. 6280. 81490. 6720. 34390. 66670. 46260. 46210. 7379R = P E = P R1R2 = 0. 70. 3 = 0. 54480. 43990. 54050. 63960. 7029 根据 R 中的关联度大小 , 评价结果是电脑品牌 5最好 , 其余依次是品牌 4、品牌 1、品牌 3、品牌 2. 评价结果与实际相符 , 说明了灰色多层次综合评价模型的实用性与科学性 。3 结论针对多层次结构体系 , 建立灰色多层次综合评价模型 , 该模型在利用灰色关联分析的基础上 , 充分考 虑和体现各指标的相对权重对评价结果的影响 , 并有机地结合起来 , 使评价结果更加合理和科学 。参 考 文 献 1 邓聚龙. 灰色系统基本方法 M . 武汉 :华中工学院出版社 , 1987: 25 - 47. 2 胡笙辉. 层次灰色评价软科学研究成果 J . 科学管理研究 , 1995 ( 2 ) : 34 - 41. 3 陈涛. 基于 AH P与 D EA 的组合方法确定指标权重 J . 科学技术与工程 , 2007 ( 23 ) : 1923 - 1927. 4 Fan L uo. M u lti - leve l gray eva lua tion of the new p roduc ts a sse ssm en t J . Jou rna l of W uhan U n ive rsity of Techno logy, 2001 ( 3 ) : 45 - 56.E sta b l ish in g an d A pp l ica t ion of Gra y M u lt i - leve lC om prehen s ive Eva lua t ion M ode lCH EN Tao(D ep a rtm en t of M a them a tic s, Shaanxi U n ive rsity of Techno logy, H anZhong 723000 , Ch ina)A b stra c t: Th is p ap e r a im a t ob jec t of m u lti - leve l a rch itec tu re, con side ring influence of eva lua tion re su ltsfo r the re la tive we igh t of fac to rs, e stab lish Gray M u lti - leve l Comp rehen sive Eva lua tion Mode l.It ca lcu la te we igh t by AH P and Co rr