高一数学第一章知识点总结.ppt

数学总结 http www jiedu org hgty6 第一章集合与函数的概念 1 1集合 1 2函数及其表示 1 3函数的基本性质 http www jiedu org qxw9 1 1 1集合的含义与表示 1 含义一些能够确定的不同集合所构成的整体叫做集合 构成集合的每个对象 叫做这个集合的元素 2 集合中元素的性质 1 确定性 对于一个给定的集合 集合中的元素是确定的 依赖主观感觉的判读不能构成集合 2 互异性 一个给定集合中的元素是彼此不同的 3 无序性 集合中的元素不考虑顺序 3 集合的表示法 1 列举法 把集合中的元素意义列举出来 并用 括起来表示集合的方法叫做列举法 1 1集合 http www jiedu org bcwz10 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 3 韦恩图像法 http www jiedu org ambc11 1 1 2集合间的基本关系 1 包含关系 如果集合B的每一个元素都是集合A的元素 这时就说B是A的子集 也可以说B包含于A 或A包含B A B A B A B B A A B A B http www jiedu org bcyx12 2 真子集 若集合 存在元素x A且 x B则称集合B是A的真子集 B A 空集为任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 http www jiedu org zrbc13 A 1 1 3集合的基本运算 1 并集一般的 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合 称为集合A与B的并集 http www jiedu org bcpj14 A 2 交集一般地 由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 A B A B A B x丨x A 且x B http www jiedu org ambcwz15 A 3 补集与全集全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记为U 补集 对于一个集合A 由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 简称为集合A的补集 http www jiedu org ambcgs16 A 1 2函数及其表示 1 2 1函数的概念1 函数 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 2 函数三要素 1 定义域 自变量x的取值范围叫做函数的定义域 2 对应法则 对于定义域中的任意的x值 在对应法则 f 的作用下 即可得到值域中唯一y值 3 值域 函数值的集合叫做函数的值域 http www jiedu org xjbcw17 A 3 区间a b叫做区间的端点 在数轴上表示一个区间时 若区间包括端点 则端点用实心点表示 若区间不包括端点 则端点用空心点表示 http www jiedu org ozsdbcgs18 A 1 2 2函数的表示法1 三种表示方法 1 解析法 用一个等式表示两个变量的函数关系 解析式 优点 可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 2 图像法 用函数图像表示两个变量之间的关系 优点 直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势 3 列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系 优点 可直接看出与自变量的值相对应的函数值 2 分段函数对于自变量x的不同的取值范围 有着不同的对应法则 这样的函数通常叫做分段函数 它是一个函数 而不是几个函数 http www jiedu org ozbcgs19 A 3 映射 设A B是两个非空集合 如果存在一个法则f 使得对A中的每个元素a 按法则f 在B中有唯一确定的元素b与之对应 则称f为从A到B的映射 记作f A B 函数 映射 函数是从非空数集到非空数集的映射 而且只能是一对一映射或多对一映射 http www jiedu org bcgspj20 A 1 3函数的基本性质 1 3 1单调性与最大值 1 单调性 当函数f x 的自变量在其定义区间内增大 或减小 时 函数值f x 也随着增大 或减小 则称该函数为在该区间上具有单调性 http www jiedu org ygwlxegs21 A 2 最大 小 值当一个函数f x