JD01-084@玻璃横切结构及人机界面系统设计
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机械毕业设计全套
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JD01-084@玻璃横切结构及人机界面系统设计,机械毕业设计全套
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关于装载 适应 性 神经模糊系统的有两足 行 走的机器人 的 零 刻点弹道造型 D. Kim, S.-J. Seo and G.-T. Park 摘要： 对于制造机器人来说 两足动 物的体系结构 高度适用于 它们 工作在人的环境里 ， 因为这样 将使 机器人避免障碍 变成 一项相对 的 容易的任务 。 然而，在走 动 的机制 中 介入 复杂动力学 ， 这 使得 制作 这样 的 机器人 的 控制 系统变成了 一项富 有 挑战性 的 任务。 机器人脚部的 零刻点 (ZMP)弹道 是机器人行走时的稳定性的重要保障 。 如果 ZMP可 以 在 线 测量那 么就 将 使为机器人稳定行走创造条件成为可能， 而且通过运用标 准的 ZMP还可以实现机器人的稳定控制。 ZMP 数据是通过两足行走机器人实时测量出来的，在这之后在通过一套适应性神经模糊系统（ ANFS）将其造型。 测量了在水平基准面的自然行走和在带 有 10 度倾斜面的上下行走。通过改变模糊系统的成员作用和结果输出部分的规则，使得 ANFS 造型的表现最优化。由 ANFS 展示的优秀表现 意味着它不仅可以运用于模型机器人的运动，还可以运用于控制真正的机器人。 1 介绍 两足动物结构是 对 走 动 的机器人的最多才多艺的设定 之一 。两足动物 结构 ， 使机器人即使在有台阶或障碍 等 的环境里也具备和人几乎同样的可支 配的机械装置。 然而，介入的动力学是高度非线性，复杂和不稳定的。 因此，它是 引入模仿人体行走的最大的困难 。 模仿人体行走是一个可观的研究领域（ 1） 。与产业机器人 的 操作器 相 比，一个走 动 的机器人和地面之间的 相 互作用是复杂的。 在 这 种 相 互作用 的 控制 上 零 刻点 (ZMP) 2概念 被 证明是有用的 。在 ZMP 的弹道 的帮助下 机器人 的 脚 在步行期间的行动是受其稳定性信息的诱导的 。使用ZMP 我们可以 整合 两足的机器人的走的 模 式 并用实际机器人示范行走行为。 因此， ZMP标准 决定了 一个 两足的机器人的动态稳定性。 ZMP 代表地面反作用力被采取发生 的点 。 使用机器人的模型 ， ZMP 的地点可以被计算。然而， ZMP价值指标与计算值价值指标之间有很大偏差也是有可能的 ，这是因为 物理参量的偏差在数学模型和实际机器之间。 因此，实际 ZMP是应该测量的 ， 尤其是在它作为稳定行走的控制参数时。 在这项工作中，实际 ZMP整周期走动数据是通过一个实用两足走动机器人获得的 。 机器人将在 水平基准面和 10度倾斜面上 被测试 。 一个适应 性 神经模糊 系统 (ANFS)将被用于控制一个复杂 的 真正的有两足的走 动 机器人 ，以便于 ZMP的建模，使其能应用与控制中。 2有两足的走 动 机器人 2.1有两足的走 动 机器人的设计 我 们设计了并且 制造 了 如 图 1所 示的有两足的走 动 机器人。 机器人有 19 联接。 机器人的关键 尺寸如图 1所示 .高度 308mm,总重量约为 1700 g， 包括 个别 电池 。 通过使用铝制结构使 机器人的重量减到 了 最小。 每一个联接都由一个遥控装置控制，这个遥控装置 包括 一个直流 马达、齿轮和一个简单的控制器。每一台 遥控装置都安装在联接结构上 。 这个结构保证机器人是稳定的 (即不会容易 跌倒 )并且给 了 机器人 一个人类的外型 。 我们的机器人系统结构 如图 2所示 。 机 器人 能在平面或小斜度面以 1.4s 一步，每步 48mm 的速度行走。 机 器人的 配置如表一所示。 nts机器人的 行走动作如图 36所 示。 图 3、 4分别为 机器人 在平面行走时正视图和侧视图。图 5是 机器人沿着倾斜 面 向下 步行的 快照，而图 6是 机器人沿着倾斜 面向上步行 的快照。 行动时 联 接的 位置如 图 7.所 示。 被测量的 ZMP弹道 是 从 这 十 个 自由 (DOF)（ 如图 7.所示 ）的 数据得到 的 。 二个自由 度被分配到臀部和脚腕 ， 每个膝盖 分配一个自由度 。 使用这些连接角，一个循环走的样式 就会 体 现出来 。 我们的机器人能连续地走，无需跌倒。 在 附录 里总结了 我们的机器人的四步行动的连接角。 2.2 ZMP测量系统 在一 个 机器 人脚 部的 ZMP 弹道 是步行的稳定的一个 重要 标准。 在许多研究中， ZMP坐标 是通过使用机器人模型和连接处的编码器传出的信息用计算机计算出来的 。然而，我们使用 更直接的方法，使用了机器人脚部上的传感器测量的数据。 在 机器人 脚 部的作用 之下 地 面 的 反作用力 的分布 是复杂的。 然而，如图 8.所 示，在脚的脚底 的任意点 P点的 反 作用力都 可以 用 力量 N 和 M时刻 之前在任意时候代 的力 表。 ZMP是在地面上的 脚的压力的中心，并且关于这点的地面运用的片刻是零。 换句话说，在地面上的点 P是惯性和重力 在 0刻没有沿轴的组分 ， 平行与地面的点 1， 7。 图 9 说明 了 使用的传感器和他们的在 机器人 脚的脚底的安置 情况 。 用于我们的实验的力量传感器的种类是 Flexi Force A201传感器 8。 他们附 在 构成脚的脚底板材的四个角落。 传感器信号由一个 ADC板数字化，与 10ms的采样时光。 测量在实时被执行。 脚 压力通过求和力量信号得到。 使用传感器数据计算实际 ZMP价值是容易的。 使用 (1)，计算 位置 脚 坐标 框架的 ZMP。 式中 每 fi在传感器 ri的力量是传 感 媒介的传感器位置。 这些是在图 10.的 详细说明 。 在 图形中 ， O是位于低左手角落左脚 坐标 框 架的起源。 实 验性结果 如图 1116所 示。 图 11， 13和 15 显示 的是走动机器人在平面和 10度倾斜面的四步走动的 x坐标 和 y坐标转化的 实际 ZMP位置 。图 12， 14和 16显示了机器人运用图 11， 13 和 15 的准确 ZMP 坐标的单步行走情况。 如弹道所显示， ZMP 存在于实线显示的一个长方形领域 。 因此， ZMP的位置是与 机器人 脚 部相关的，因此 机器人是稳定的。 3 ZMP弹道 建模 在许多 科学 问题 中，通往他们答案的实质性的一步就是在他们的实验下建立（数学）模型 。 建模 的重要 性体现在 是建立被观察 物和 可变物之间的经验 性 的关系。 机器人步行介入的复杂动力学 使 做机器人控制 系统变为 一项富挑战性 的 任务。 然而，如 果高度非线性和复杂动力学可以 被 严密地 建模，之后他的模型 可以用于机器人的控制。 另外， 建模 ， 甚至能用于机器智能控制与干扰、噪声的最小化处理。 3.1 ANFS 模糊建模技术近些年已经成为一项活跃的研究领域，因为它在复杂的，不清楚的 ，不明确的系统中依然能有出色的表现，而这些时候常规的数学建模很难给出让人满意的答案 9。就此而论我们打算使用 此 系统 为 ZMP弹道 建模 。 模 糊推理系统是 以 模糊集 合理 论 的概念 、模糊的 if-then 语句和模糊推 理为基础 的一个普遍的计算的框架。 我们将使用 Sugeno 模糊模型 ，因为 在这个系统中， 每一个规则都有明显的输出，总体的输出将通过加权平均值给出。这样就避免了计算的费时过程。 当我们考虑在模糊 建模 时的模糊 规则 时发现 ，结果部分可以由一个恒定或一个线性 的 多项式表达。 可以用于模糊系统 的 多项式的不同的形式 如 表 2.所示 。 建模 的表现 形式 取决于用于 建模 的 表示 结果 的 多项式的种类。 而且，我们可以 为模糊nts规则的前期部分的模糊嵌入 拓展 各种各样 单元 作用 (MFs)，例如三角和高斯 。 这些是为算式贡献可行方法另一个因素 。 多项式的种类 如下是 建模 系统的结构图 如 图 17所 示。 提出的方法 首先用于建模，而后用于控制一个实际的两足结构行走机器人。 为了得到 模糊建模系统的模糊规则，我们必须记录 一个非线性系统，这个系统是通过两足行走机器人的十个输入变量产生的模糊坐标建立的，每个输入变量会产生两个模糊坐标。 模糊 建模的 if-then法规 如下： 在式中 Ai， Bi， J1，在规则的 假设部分中起到语言上判断的作用，分别结合输入变量 x1， x2， ， x10。 fj (x1、 x2、 ， x10); 是常数 ,或者 jth规则的 已知 结果多项式函数。 如图 18所示， 检定了 MFs的二种类型 。 一个 是 三角 式 ， 另一个是 高斯 式 。 图 19 是 适应性神经模糊系统体系结构，考虑到让它等同于十输入模糊模型。在这个系统中假设每个输入有两个模糊值与它对应，如图 18所示。 标记 P的值给出的是所有输入信号的乘积， ， 而 这些 标记的 N的值 计算 的是 某一 确定 的 反作用 力 与总反作用力之和的 比 。关于如何使 ANFIS 参量变化 ，我们 使用梯度下降算法或一种递归最小平方的估计算法重复调整前提和结果参量。 然而，我们不使用复杂杂种学习算法，反而使用一般最小平方的估 计算法 并且 只确定 结果多项式函数的 趋势 。 3.2模 仿结果 使用 ANFS，模型 大致建成 了。 然后准确性 在中间领域误差（ MSE）中被量化了。 ANFS系统被申请为 两足走动机器人的 ZMP 弹道建模 ， 通过 运用机器人测量传出的数据。 ANFS的表现 取决于 MF的机警性和模糊规则的结果输出 。 从我们的机器人输出的 ZMP弹道数据（如附录的图 32 41 所示）将用于过程参量。 当三角和高斯 MFs用于前提部分或用于结果部分的不变参数 ，那么相应的 MSE值列在表 3中。我们在图 20 25中绘出了我们的结果。由 ANFS产生的 ZMP弹道图如图 20， 22，24 所示分别为水平基准面的行走图， 10 度倾 斜面下行图和 10 度倾斜面上行图。在图 21，23， 25，我们可以看见由 ANFS产生的相应的 ZMP弹道。 简 而言之，两个膝盖的过程参数可以被忽略。 作为 结果，我们可以减少模糊 规则的维度和从而降低计算负担。 在这种情况下 ANFS的仿真条件 和它对应的 MSE（均方的误差） 价值在表 4列出。 从 给出的 模仿结果的图和表 中 ，我们能看到从模糊系统 得到 的 ZMP弹道非常类似 于我们的行走机器人所测量出的实际 ZMP 弹道（如图 11 16 所示）。 ANFS 被展示的高 准确 性能力，意味着 ANFS可以有效地被用于 建模 和控制一个 实际的两足结构走动 机 器人。 3.3比较 我们现在 把 ANFS 的 表现与 三种统计回归模型的数学模型相比较。 对于每个统计回归模型，四个不同案件类型被修建了 。 它们在两种输入下的一般表达式如下： nts 这里 ci是回归常数 。 对 应的 MSE值在表 57里被 给出。它 测量第二类型给 x和 Y坐标 的最佳的结果所有被考虑的走的条件的。 产生的 ZMP 弹道和相应的产生它们的第二类型回归模型如图 26 31所示。 我们可以认为， ANFS比统计回归模型展示了一条相当地更好的 ZMP弹道。 4个结论 一个实用的装载模糊神经系统的零弹道两足结构走动机器人被展示出来。 ZMP 弹道是确保机器人行走稳定性的重要保障。但是地面 复 杂的反作用力使控制变得困难。 我们试图建立过程参数之间的经验的关系 ，并且 通过将其运用于一个两足结构走动机器人来解释经验规律。整个走动过程的 ZMP数据 通过让一个实际两足结构机器人在水平基准面和斜面行走而获得。 ANFS 的适用性取决于 使用的 MF 和模糊的规则的结果部分。 使用ANFS产生 的 ZMP弹道严密地匹配 于 被测量的 ZMP弹道。 然后模仿结果也表示，使用 ANFS引起的 ZMP可 以 改善 两足 结构 走 动 机器 人的稳定 性 并且 ANFS不仅 可以有效地用于 建模 ，而且 可以用于 控制 实际 两足 结构 走 动 机器人。 如图 32 41所示。 5鸣谢 这项工作由 韩国科学 和 工程 学 基金会 的基础性研究计划的 第 R01-2005-000-11-44-0 支持 。 6参考 文献 1 Erbatur、 F.、 Okazaki、 A.、 Obiya、 K.、 Takahashi、 T.和 Kawamura， A. ： “一项关于两足结构走动机器人的 零 刻点测量的研究 ” 。 Proc.7th Int。 关于先进的运动控制 2002年 ，第 431436页。 2 Vukobratovic、 M.、 Brovac、 B.、 Surla、 D.和 Stokic， D. ： 运动机器人 (Springer-Veriag1990) 3 Takanishi、 A.、 Ishida、 M.、 Yamazaki、 Y.和 Kato， I. ： “ 动态走的机器人 WL-10RD的认识 ” 。 Proc。 Int. Conf。 先进 机器人 ， 1985年， 第 . 459466页。 4 Hirai、 K.、 Hirose、 M.、 Haikawa、 Y.和 Takenaka， T. ： “ 本田类 人机器人 的 ” 。 Proc。国际电气电子工程师协会 。 Conf。 在 机器人技术 和 自动控制 ， 1998 年 ，第 13211326页。 5 Park,、 J.H.和 Rhee， Y.K. ： 减少 两足结构走动机器人 的 干 线 行动的 ZMP弹道世代。 Proc。国际电气电子工程师协会 。 Conf。 在智能机器人和系统， 1998年 ，第 9095页。 6Park、 J.H.和 Cho， H.C. ： “ 提高 两足结构走动机器人的基本联接的在线 ZMP 弹道测量 。 Proc。 国际电气电子工程师协会 。 Conf。 在机器人 技术 和 自动控制 ， 2000年， 第 . 33533358页。 7 Tak、 S.、 Song、 O.和 Ko， H.S. ： 行动平衡过滤 。 Proc。 欧洲制图 ，第 19卷，第 3日 2000年 。 8 FlexiForce A201传感器模型， / exiforce/exiforce.html， (访问 2004 4月 )。 9 Takagi、 T.和 Sugeno， M. ： 神经模糊 系统和它的 建模 和 控制 ， 国际电气电子工程师协会，传感器 .， 1985年， S-15， 第 116132页。 10 Jang, J.S.: 适应性网络神经 模糊系统 : Adaptive-Networks-Based Fuzzy Inference Sys- tem, 国际电气电子工程师协会，传感器 ., 1993, 23, (3), 第 665685页。 nts7附录 这个附录 总结了 我们 两 足 结构走动 机器人的四步行动 的 连接角。 这些连接角如下。 图 1两足 结构 走 动 的机器人 (所有 尺寸单位为 毫米 ) 图 2机器人系统的结构图 图 3机器人 在水平基准面行走 的正 视 图 nts 图 4与图 3对应的 机器人的 图 5机器人沿带有 10度斜度 图 6机器人沿带有 10度斜 侧视图 的斜坡向下步行的快照 度的斜坡向上步行 图 7由 连接角的表示法构成 的 图 8 ZMP的概念 图 9力量传感器和他们的安置 十个自由程度 a力量传感器 b 安置在 构成 机器人 脚 部 板材 下面的四个角落 图 10传感器位置和 左右脚 的 应用 力 nts 图 11 在机器人的四步行动的实际 ZMP位置在 基准水平面 的 a x坐标 的 by坐 标 图 12一步行动的 ZMP弹道与图 11 相 对 应 图 14 一步行动的 ZMP弹道与图 13相对应 图 13沿着一个 10度 倾斜的 面向下步行的 机器人的四步行动的实际 ZMP位置的 a x坐标 b y坐标 图 15沿着一个 10度 倾斜的 面 向上 步行的 机器人的四步行动的实际 ZMP位置的 a x坐标 b y坐标 nts 图 16一步行动的 ZMP弹道与图 15相应 图 17塑造方法的 ANFS的结构图 图 18在与二个模糊的标签的模糊的模型的三角和高斯 MFs用于输入变数 a三角 MF b高斯 MF 图 19与 ANFIS是等效的能适应的神经模糊的 结构 nts 图 20 引起了使用 ANFS 的四步行动的 ZMP 位置与被测量的 数据（ 机器人 在水平基准面行走）的比较 a x坐标 b y坐标 图 21一步行动的引起的 ZMP弹道与图 20相 对 应 图 23一步行动的引起的 ZMP 弹道与图 22对应 图 22引起了使用 ANFS的四步行动的 ZMP位置与被测量的 数据（ 机器人 在一个 10度斜面向下行走）的比较 a x坐标 b y坐标 24 引起了使用 ANFS 的 四步行动的 ZMP 位置与被测量的 数据（ 机器人 在一个 10 度斜面向nts上行走）的比较 a x坐标 b y坐标 图 25一步行动的引起的 ZMP弹道与图 24相应 图 27 一步行动的引起的 ZMP 弹道与图 26相 对 应 图 26引起了四步行动的 ZMP位置使用一个统计回归模型与被测量的数据比较为案件 机器人在水平 基准面 上走的 a x坐标 b y坐标 图 28引起了四步行动的 ZMP位置使用统计回归模型与被测量的数据比较为案件 机器人步行沿着向下 10倾斜的 a x坐标 b y坐标 nts图 29一步行动的引起的 ZMP弹 道与图 28相应 图 31 一步行动的引起的 ZMP 弹道与图 30相 对应 图 30引起了四步行动的 ZMP位置使用统计回归模型与被测量的数据比较为案件 机器人 向上 走 10倾斜 的面 a x坐标 b y坐标 图 32我们的机器人的四步行动的连接 角 1 图 33在我们的机器人的四步行动的连接角 2 图 34在我们的机器人的四步行动的连接角 3 图 35在我们的机器人的四步行动的连接角 4 nts图 36在我们的机器人的四步行动的连接角 5 图 37在我们的机器人的四步行动的连接角 6 图 38在我们的机器人的四步行动的连接角 7 图 39在我们的机器人的四步行动的连接角 8 图 40在我们的机器人的四步行动的连接角 9图 41在我们的机器人的四步行动的连接角 10 表 1机器人规格 尺寸 高： 300mm, 宽； 225mm 重 1.7kg CPU S3C3410X 驱动 RC电机（ 11kg,4.8V） 自由度 19 动力源 AA号镍镉电池（ 2100MA） 行走速度 48mm/1.4s 表 2神经模糊系统运用的不同形式的多项式 输入 多项式 1 2 3 0命令 不变 不变 不变 1命令 直线的 双线性的 三线性的 表 3我们两足结构走动机器人在仿真条件的下和相应的实际的四部走动的 ZMP 值 行走条件 度 乐观因素 前提的 MF 结果类型 MSE mm X 坐标 Y 坐标 0 三角 常量 4.325 4.615 10 3.571 7.008 10 8.125 5.579 0 高斯 常量 4.249 4.59 10 3.567 7.225 10 7.943 5.797 表 4我们两足结构走动机器人在仿真条 件的下和相应的实际的四部走动的 ZMP 值 行走条件 度 乐观因素 前提的 MF 结果类型 MSE mm X 坐标 Y 坐标 nts0 三角 常量 6.716 10.928 10 6.092 13.446 10 11.031 12.252 0 1命令 4.539 6.985 10 4.114 7.648 10 8.862 6.443 0 高斯 常量 6.404 10.823 10 5.670 12.207 10 10.966 11.179 0 1命令 4.164 4.763 10 3.879 9.928 10 8.552 5.011 表 5我们两足结构走动机器人在仿真条件的下和相应的实际的四部走动的 ZMP 值 行走条件 度 统计的 回归模型 MSE mm X 坐标 Y 坐标 0 一型 32.175 48.793 二型 7.780 13.558 三型 8.126 15.353 四型 13.018 21.420 表 6我们两足结构走动机器人在仿真条件的下和相应的实际的四部走动的 ZMP 值 行走条件 度 统计的 回归模型 MSE mm X 坐标 Y 坐标 10 一型 34.564 46.773 二型 7.734 16.743 三型 8.193 19.377 四型 11.606 25.290 表 7我们两足结构走动机器人在仿真条件的下和相应的实际的四部走动的 ZMP 值 行走条件 度 统计的 回归模型 MSE mm X 坐标 Y 坐标 10 一型 34.421 50.216 二型 13.661 15.560 三型 14.409 17.436 四型 17.543 24.889 ntsZero-moment point trajectory modeling of a biped walking robot using an adaptive neuro-fuzzy system D. Kim, S.-J. Seo and G.-T. Park Abstract: A bipedal architecture is highly suitable for a robot built to work in human environments since such a robot will find avoiding obstacles a relatively easy task. However, the complex dynamics involved in the walking mechanism make the control of such a robot a challenging task. The zero-moment point (ZMP) trajectory in the robots foot is a signicant criterion for the robots stability during walking. If the ZMP could be measured on-line then it becomes possible to create stable walking conditions for the robot and here also stably control the robot by using the measured ZMP, values. ZMP data is measured in real-time situations using a biped walking robot and this ZMP data is then modelled using an adaptive neuro-fuzzy system (ANFS). Natural walking motions on at level surfaces and up and down a 10 slope are measured. The modelling performance of the ANFS is optimized by changing the membership functions and the consequent part of the fuzzy rules. The excellent performance demonstrated by the ANFS means that it can not only be used to model robot movements but also to control actual robots. 1 Introduction The bipedal structure is one of the most versatile setups for a walking robot. A biped, robot has almost the same movement mechanisms as a human and it able to operate in environments containing stairs, obstacles etc. However, the dynamics involved are highly nonlinear, complex and unstable. Thus, it is difcult to generate a human-like walking motion. The realisation of human-like walking robots is an area of considerable activity 14. In contrast to industrial robot manipulators, the interaction between a walking robot and the ground is complex. The concept of a zero-moment point (ZMP) 2 has been shown to be useful in the control of this interaction. The trajectory of the ZMP beneath the robot foot during a walk is after taken to be an indication of the stability of the walk 16. Using the ZMP we can synthesise the walking patterns of biped robots and demonstrate a walking motion with actual robots. Thus, the ZMP criterion dictates the dynamic stability of a biped robot. The ZMP represents the point at which the ground reaction force is taken to occur. The location of the ZMP can be calculated using a model of the robot. However, it is possible that there can be a large error between the actual ZMP value and the calculated value, due to deviations in the physical parameters between the mathematical model and the real machine. Thus, the actual ZMP should be measured especially if it is to be used in a to parameters a control method for stable walking. In this work actual ZMP data taken throughout the whole walking cycle are obtained from a practical biped waling robot. The robot will be tested both on a at oor and also on 10 slopes. An adaptive neuro-fuzzy system (ANFS) will be used to model the ZMP trajectory data thereby allowing its use to control a complex real biped walking robot. 2 Biped walking robot 2.1 Design of the biped walking robot We have designed and implemented the biped walking robot shown in Fig. 1. The robot has 19 joints. The key dimensions of the robot are also shown in Fig. 1.The height and the total weight are about 380mm and 1700 g including batteries, respectively. The weight of the robot is minimised by using aluminium in its construction. Each joint is driven by a RC servomotor that ntsconsists of a DC motor, gears and a simple controller. Each of the RC servomotors is mounted in a linked structure. This structure ensures that the robot is stable (i.e. will not fall down easily) and gives the robot a human-like appearance. A block diagram of our robot system is shown in Fig. 2. Out robot is able to walk at a rate of one step (48mm) every 1.4 s on a at oor or an shallow slopes. The specications of the robot are listed in Table 1. The walkingmotions of the robot are shown in Figs. 36.- Figures 3 and 4 are show front and side views of the robot, respectively when the robot is on a at surface. Figure 5 is a snapshot of the robot walking down a slope whereas Fig. 6 is a snapshot of the robot walking up a slope. The locations of the joints during motion are shown in Fig. 7. The measured ZMP trajectory is obtained from ten-degree-of-freedom (DOF) data as shown in Fig. 7. Two degrees of freedom are assigned to the hips and ankles and one DOF to each knee. Using these joint angles, a cyclic walking pattern has been realised. Our robot is able to walk continuously without falling down. The joint angles in the four-step motion of our robot are summarised in the Appendix. 2.2 ZMP measurement system The ZMP trajectory in a robot foot is a signicant criterion for the stability of the walk. In many studies, ZMP coordinates are computed using a model of the robot and information from the encoders on the joints. However, we employed a more direct approach which is to use data measured using sensors mounted on the robots feet. The distribution of the ground is reaction force beneath the robots foot is complicated. However, at any point P on the sole of the foot to the reaction can be represented by a force N and moment M, as shown in Fig. 8. The ZMP is simply the centre of the pressure of the foot on the ground, and the moment applied by the ground about this point is zero. In other words, the point P on the ground is the point at which the net moment of the inertial and gravity forces has no component along the axes parallel to the ground 1, 7. Figure 9 illustrates the used sensors and their placement on the sole of the robots foot. The type of force sensor used in our experiments is a FlexiForce A201 sensor 8. They are attached to the four corners of the plate that constitutes the sole of the foot. Sensor signals are digitised by an ADC board, with a sampling time of 10ms. Measurements are carried out in real time. The foot pressure is obtained by summing the force signals. Using the sensor data it is easy to calculate the actual ZMP values. The ZMPs in the local foot coordinate frame are computed using (1). Where each fi is the force at a sensor ri is the sensor position which is a vector. These are dened in Fig. 10. In the gure, O is the origin of the foot coordinate frame which is located at the lower-left-hand corner the left foot. Experimental results are shown in Figs. 1116. Figures 11, 13 and 15 show the x-coordinate and y-coordinate of the actual ZMP positions for the four-step motion of the robot walking on a at oor and also down and up a slope of 10 , respectively. Figures 12, 14 and 16 shown the ZMP trajectory of the one-step motion of the robot using the actual ZMP positions shown in Figs. 11, 13 and 15. As shown in the trajectories, the ZMPs exist in a rectangular domain shown by a solid line. Thus, the positions of the ZMPs are with in the robots foot and hence the robot is stable. 3 ZMP trajectory modelling ntsIn many scientic problems an essential step towards their solution is to accomplish the modelling of the system under investigation. The important role of modelling is to establish empirical relationships between observed variables. The complex dynamics involved in making a robot walk make the control of the robot control a challenging task. However, if the highly nonlinear and complex dynamics can be closely produced then this modelling can be used in the control of the robot. In addition, modelling, can even be used in robust intelligent control to minimise disturbances and noise. 3.1 ANFS Fuzzy modelling techniques have become an active research area in recent years because of their successful application to complex, ill-dened and uncertain systems in which conventional mathematical models fail to give satisfactory results 9. In this light we intend to use a system to model the ZMP trajectory. The fuzzy inference system is a popular computing framework that is based on the concepts of fuzzy set theory, fuzzy if-then rules, and fuzzy reasoning. We will use the Sugeno fuzzy model in which since each rule has a crisp output, the overall output is obtained via a weighted average, thus avoiding the time-consuming process of defuzzication. When we consider fuzzy rules in the fuzzy model, the consequent part can be expressed by either a constant or a linear polynomial. The different forms of polynomials that can be used in the fuzzy system are summarised in Table 2. The modelling performance depends on the type of consequent polynomial used in the modelling. Moreover, we can exploit various forms of membership functions (MFs), such as triangular and Gaussian, for the fuzzy set in the premise part of the fuzzy rules. These are another factor that contributes to the exibility of the proposed approach. The types of the polynomial are as follows A block diagram of the modelling system is shown in Fig. 17. The proposed method is rst used to model and then control a practical biped walking robot. To obtain the fuzzy rules for the fuzzy modelling system we must notes that the nonlinear system to be identied is a biped walking robot with ten input variables and each input variables has two fuzzy sets, respectively. For the fuzzy model, the if-then rules are as follows: where Ai， Bi， , Ji in the premise part of the rules have linguistic values (such as small or big) associated with the input variable, x1,x2, ,x10; respectively. Fj (x1, x2, , x10); is the constant, or rst-order consequent polynomial function for the jth rule. As depicted in Fig. 18, two types of MFs were examined. One is the triangular and the other is Gaussian. Figure 19 is an adaptive neuro-fuzzy inference system 10 architecture that is equivalent to the ten-input fuzzy model considered here, in which each input is assumed to have one of the twoMFs ntsshown in Fig. 18. Nodes labelled P give the product of all the incoming signals and these labelled N calculate the ratio of a certain rules ring strength to the sum of all the rules ring strengths. Parameter variation in ANFIS is occured using either a gradient descent algorithm or a recursive least-squares estimation algorithm to adjust both the premise and consequent parameters iteratively. However, we do not use the complex hybrid learning algorithm but instead use the general least-squares estimation algorithm and only determine the coefcients in the consequent polynomial function. 3.2 Simulation results Approximately models were constructed using the ANFS. Then accuracy was quantied in terms of there mean- squared error (MSE), values. The ANFS was applied to model the ZMP trajectory of a biped walking robot using data measured from out robot. The performance of the ANFS was optimised by warying the MF and consequent type in the fuzzy rule. The measured ZMP trajectory data from our robot (shown in Figs. 3241A in the Appendix) are used as the process parameters. When triangular and Gaussian MFs are used in the premise part and a constant in the consequent part then, the corresponding MSE values are listed in Table 3. We have platted our results in Figs. 2025. The generated ZMP positions from the ANFS are shown in Figs. 20, 22 and 24 for a at level oor, walking down a 10 slope and walking up a 10 slope, respectively. In Figs. 21, 23 and 25, we can see the corresponding ZMP trajectories which are generated from the ANFS. For simplicity, the process parameter of both knees can be ignored. As a result, we can reduce the dimension of the fuzzy rules and thereby lower the computational burden. In this case the simulation conditions of the ANFS and its corresponding MSE values are given in Table 4. From the Figures and Tables that present the simulation results, we can see that the generated ZMP trajectory from the fuzzy system is very similar to actual ZMP trajectory of measured for our walking robot shown in Figs. 1116. The demonstrated high performance ability of the ANFS, means that ANFS can be effectively used to model and control a practical biped walking robot. 3.3 Comparisons We now compare the performance of ANFS with numerical methods including three types of statistical regression models. For each statistical regression model, four different case types were constructed. Their general forms in the case of two inputs are given as: where the ci are the regression coefcients. The corresponding MSE values are given in Tables 57 which reveals that type 2 gives the best results for the x and y coordinates for all the considered walking conditions. The generated ZMP positions and their corresponding trajectons generated using the type 2 regression model are shown in Figs. 2631. We can conclude that the ANFS demonstrated a considerably better ZMP trajectory than the statistical regression models. 4 Conclusions The ANFS modelling at the ZMP trajectory of a practical biped walking robot has been presented. The trajectory of the ZMP is an important criterion for the balance of a IEE Proc.-Control Theory ntsAppl., Vol. 152, No. 4, July 2005 walking robot but the complex dynamics involved make robot control difcult. We have attempted to establish empirical relationships between process parameters and to explain empirical laws by incorpora
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