【优化方案】高考数学总复习 第9章§9.7棱柱与棱锥(A、B)精品课件 大纲人教版.ppt

9 7棱柱与棱锥 a b 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 9 7棱柱与棱锥 a b 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 棱柱 棱锥的定义 平行 多边形 平行 公共顶点 2 棱柱 棱锥的性质 平行四边形 三角形 3 直棱柱 正棱柱 平行六面体的性质 4 四棱柱的一些常用性质 1 平行六面体的四条对角线互相平分且 2 直四棱柱的侧棱与高相等 直四棱柱的侧面及过相对棱的截面都是矩形 直棱柱的侧面与底面垂直 3 正四棱柱与正方体的底面都是 且侧面和底面都 4 长方体的体对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的 相交于一点 正方形 垂直 平方和 5 正棱锥是棱锥的特殊情形 是棱锥的主要研究对象 1 定义 底面是 并且顶点在底面上的射影是底面的 这样的棱锥叫做正棱锥 2 性质 侧面是 的等腰三角形 与底面所成二面角均相等 侧棱均相等 侧棱与底面所成的角均 正多边形 中心 全等 相等 平行于底面的截面是和底面相似的正多边形 棱锥中平行于底面的截面是与底面相似的多边形 它们的面积之比等于截得的棱锥与原棱锥的对应边 高 侧棱 两底面边长等 的 体积之比等于它们对应边的立方比 6 侧面积 全面积与体积公式 1 棱柱的侧面积是各侧面面积之和 直棱柱的侧面积是底面周长与 之积 棱锥的侧面积是各侧面面积之和 正棱锥的侧面积是底面周长与斜高一半之积 平方比 侧棱长 思考感悟1 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗 提示 不一定 如图所示的几何体有两个面平行 其余各面都是平行四边形 但它不满足 每相邻两个侧面的公共边互相平行 所以它不是棱柱 2 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 长方体 正方体 有怎样的包含关系 提示 四棱柱 直四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体 答案 d 课前热身 2 棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是 a 棱柱有一条侧棱和底面垂直b 棱柱有一条侧棱和底面的两边垂直c 棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直d 棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直答案 b 3 一个平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成两部分的面积之比为1 3 则把棱锥的侧棱分成的两部分长度之比 从上到下 为 a 1 1b 1 3c 1 2d 1 5答案 a 4 正三棱柱abc a1b1c1的各棱长都为2 e f分别是ab a1c1的中点 则ef的长为 5 在四棱锥中 底面是正方形 一条侧棱垂直于底面 不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45 且最长的侧棱长为15cm 则棱锥的高为 考点探究 挑战高考 考点突破 从构成它们的元素 底面 侧面 侧棱所具有的位置关系 量的关系上 分析 归纳其几何性质 对于下列命题 棱锥的侧面是全等的等腰三角形 该棱锥一定是正棱锥 各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 若四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 思路分析 从棱锥 正棱锥 直四棱柱的性质上分析判定 解析 对 如图所示 棱锥的侧面是全等的等腰三角形 但该棱锥不是正三棱锥 错 是错误的 只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起 所得多面体的每个面都是三角形 但这个多面体不是棱锥 错 反例 可以是一个斜四棱柱 正确 对角线两两相等 则对角面均为矩形 答案 名师点评 直棱柱 正棱柱 正棱锥的性质的逆命题不一定都成立 要用线面关系推证 在棱锥 棱柱中进行线线 线面 面面的平行与垂直的证明 除了要正确使用判定定理与性质定理外 对几何体本身所具有的性质也要正确把握 如正棱锥 正棱柱的特性 特殊三角形 特殊梯形的使用等 其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化 如将线线平行转化为线面平行或面面平行来解决 如图所示 在直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ab 2 bc 1 aa1 m n分别是ac bc的中点 1 证明 a1c 平面ab1c1 2 证明 mn 面a1b1c 思路分析 1 挖掘直三棱柱的性质 结合计算证明垂直 2 利用线面平行的判定定理证明 证明 1 因为 acb 90 所以bc ac 因为三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱 所以bc cc1 因为ac cc1 c 所以bc 平面acc1a1 因为a1c 平面acc1a1 所以bc a1c 因为bc b1c1 所以b1c1 a1c 在rt abc中 ab 2 bc 1 思维总结 对于垂直关系 要充分利用几何图中本身的垂直关系 来寻找垂直与平行 本题也可以建立坐标系c xyz 用向量来证 互动探究1在例2中 若d是棱cc1的中点 其他条件不变 在棱ab上是否存在一点e 使de 平面ab1c1 证明你的结论 解 存在 当点e为棱ab的中点时 de 平面ab1c1 如图所示 取bb1的中点f 连结ef fd de 因为e f分别为ab bb1的中点 所以ef ab1 因为ab1 平面ab1c1 ef 平面ab1c1 所以ef 平面ab1c1 同理可证fd 平面ab1c1 因为ef fd f 所以平面efd 平面ab1c1 因为de 平面fed 所以de 平面ab1c1 棱柱 棱锥是立体几何中的重要几何体 根据它们的性质 可以计算有关的空间距离与空间角度 在计算时要注意把某些平面图形 如直截面 对角面 中截面等 分离出来 进而运用平面几何方法解决 如图 已知正三棱柱abc a1b1c1的底面边长是2 d是侧棱cc1的中点 直线ad与侧面bb1c1c所成的角为45 1 求此正三棱柱的侧棱长 2 求二面角a bd c的正切值 思路分析 1 ae bc于e点 在rt ade中 求ed长 侧棱长 2 从e点作bd的垂线 寻找a bd c的平面角 求解三角形 解 1 设正三棱柱abc a1b1c1的侧棱长为x 取bc中点e 连结ae abc是正三角形 ae bc 又底面abc 侧面bb1c1c 且交线为bc ae 侧面bb1c1c 连结ed 则直线ad与侧面bb1c1c所成的角为 ade 45 思维总结 在 1 中通过解方程的方法求出棱长 从而确定了二面角a bd c的大小 利用三垂线法作出平面角也可以e点为原点建立空间坐标系 互动探究2若例3中条件不变 求点c到平面abd的距离 方法技巧1 棱柱 棱锥问题中经常遇到侧棱 侧面与底面所成角的问题 解决这些问题时一般从顶点向底面作垂线 利用前面学过的知识 准确判断垂足的位置 以此沟通各种关系 方法感悟 2 在解正棱锥的问题时 要注意利用四个直角三角形 如图所示 o为底面正多边形的中心 e为ab的中点 四个直角三角形为rt voa rt aeo rt vea和rt voe 它们包含了棱锥高 斜高 侧棱 底边长的一半 底面正多边形半径 失误防范 3 注意区分几何体中各量的涵义 如高与斜高 面对角线与体对角线等及运算关系 如 若长方体的一条体对角线与过一个顶点的三条棱所成角分别为 则cos2 cos2 cos2 1 若长方体的一条体对角线与过一个顶点的三个面所成角分别为 则cos2 cos2 cos2 2 考向瞭望 把脉高考 考情分析 近几年热点是以棱柱 棱锥为载体综合考查有关线面位置关系 角与距离的计算且难度较大 前几节已经作过详细的分析 有时也在填空题 选择题中考查棱柱 棱锥的定义和性质以及面积和体积的计算 2010年的高考中 大纲全国卷 理第7题在正方体中考查了线面角 第19题在四棱锥中考查了二面角的计算 文科第6题在正三棱柱中考查了异面直线所成的角 卷 理第9题考查了正四棱锥的体积与高的计算 预测2012年高考仍将以选择题 填空题的形式考查基本概念和性质 以解答题的形式借棱柱 棱锥为载体对有关线面位置关系的判断和论证 角与距离以及面积和体积的计算作综合考查 本题满分12分 2010年高考湖北卷 如图 在四面体aboc中 oc oa oc ob aob 120 且oa ob oc 1 1 设p为ac的中点 q在ab上且ab 3aq 证明 pq oa 2 求二面角o ac b的平面角的余弦值 规范解答 在 can中 p q分别为ac an的中点 pq cn 由oa oc oa on知 oa 平面con 又nc 平面con oa cn 由pq cn 知oa pq 6分 2 如图 连接pn po 由oc oa oc ob知 oc 平面oab 又on 平面oab oc on 又由on oa知 on 平面aoc op是np在平面aoc内的射影 8分 名师点评 本题以三棱锥为载体 考查直线与直线 直线与平面的位置关系和二面角等知识 同时考查了空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 难度中档偏上 在 1 问中 主要是在 oab中挖掘隐含条件 找到转换点pq cn 进而推论oa cn 第 2 问中 寻找平面角采用了垂面法 本题从题型到解答方法都是常规的 但也很好地体现了空间几何体的考查作