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文档简介

1.3.1函数的单调性与导数(一)导学案【学习目标】1.正确理解导数的正负与函数的单调性的关系；2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤 .【重点难点】 导数与函数单调性的关系 利用导数判断函数单调性的步骤 【学习过程】一、自学探究与总结：(阅读课本第22页到23页，填写并思考)1. 研究二次函数的图象:(1)画出二次函数的图象，并写出其单调性 .(2)计算二次函数的导数，并画出的图像，指出什么时候，什么时候 (3)通过以上观察得二次函数的图象到： 当时，函数是_函数； 当时，函数是_函数；2.利用导数的符号来判断函数单调性:一般地，设函数在某个区间(a，b)内，如果有：(1)，则为这个区间内的 ；(2)，则为这个区间内的 .思考：(1) f(x)x3，在R上是单调递增函数，它的导数f (x)0吗？(2)若f (x)0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：_.(3)若f (x) 0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？_.3.运用：试确定函数f(x)= 2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.思考：通过运用，归纳出利用导数确定函数的单调性的步骤： (1) _(2)_(3) 解不等式_，得函数的单调递增区间；解不等式_，得函数的单调递减区间二、典型例题：例1、试求函数的单调区间 .变式：试求函数的单调区间 .反思：利用导数求函数单调区间时，要注意哪些问题？例2、已知导函数的下列信息： 当时，；当或时，；当或时， .试画出函数图象的大致形状 .变式：设是函数的导数， 的图象如图所示， 则的图象最有可能是( )三、课堂自我总结：(1)(2)(3)课后作业1、求下列函数的单调区间：(1) (2)(3)yxOyxOyxOyxOABCD2设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )3已知函数，则( ) A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减4、求函数的单调区间 .5、函
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