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3.3.3点到直线的距离一、选择题1点(1，1)到直线y1的距离是()A. B.C3 D2答案D解析d2，故选D.2两平行线3x4y70和6x8y30之间的距离为()A. B2C. D.答案C解析3x4y70可化为6x8y140，由两平行线间的距离公式可得.3已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于()A. BC或 D或答案C解析由点到直线的距离公式可得，化简得|3a3|6a4|，解得实数a或.故选C.4到直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20答案D解析根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0或c2，故所求直线方程为2xy0或2xy20.5点P(2,3)到直线：ax(a1)y30的距离d为最大时，d与a的值依次为()A3，3 B5,2C5,1 D7,1答案C解析直线恒过点A(3,3)，根据已知条件可知当直线ax(a1)y30与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a1.故选C.6两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5答案B解析当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以01)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.四、探究与拓展13已知入射光线在直线l1：2xy3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为()A6 B3 C. D.答案C解析如图所示，结合图形可知，直线l1l3，则直线l1上一点P到直线l3的距离即为l1与l3之间的距离由题意知l1与l2关于x轴对称，故l2的方程为y2x3，l2与l3关于y轴对称，故l3的方程为y2x3.由两平行线间的距离公式得l1与l3间的距离d，即点P到直线l3的距离为.14已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，求一点P，使|PA|PB|，且点P到l的距离等于2.解AB的中点坐标为(3，2)，kAB1，所以线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy
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