雷电流的数学模型.pdf

雷电流的数学模型 刘有菊 保山学院 物理系 云南 保 山6 7 8 0 0 0 摘要 首先对雷电流的波形进行分析 提出雷电流的幂函数模型 然后再与雷电流的双指数模型和 H e i d l e 模型进行比较 说明雷电流用幂函数模型表示的可行性 同时也说明它对雷电流的研究具有重要 的意义 关键词 雷电流 幂函数模型 双指数模型 H e i d l e 模型 比较 中图分类号 P 4 文献标识码 A d o i l 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 4 9 3 4 0 2 0 1 0 0 5 0 2 3 文章编号 1 6 7 4 9 3 4 0 2 0 1 0 0 5 0 9 3 0 5 一 直以来 雷电对人类的生活和生产有 着极大的危害 并且随着人类社会的发展表现 出不 同的危害形式 早期 的雷 电危害形式为雷 击 每年造成大量的人 畜伤亡 建筑物损坏 以 及森林火灾等 在当今信息化时代 强大的雷 电电磁场脉冲可导致各种微 电子设备 的运行 失效甚至损坏 成为威胁航空航天 国防军事 计算机与通信等领域 的一大公害 而雷 电流的 数学模型是研究雷电的主要 内容之一 因为一 旦知道雷电流波形 就可 以得到有关雷电流的 参数 如雷电流的峰值 最大电流上升率 峰值 时间和伴峰值时间 雷电流的频谱分布和雷电 放电时的电磁场分布等等 因此 研究雷电流 的数学模型具有重要的意义 1 雷电流 的数 学模 型 由于真实的雷 电放 电过程 中的雷电流波 形极不规则 具有很大的随机性和偶然性 且 与地质结构 以及地 面的建筑物都有很大 的关 系I 1 F 3 8 4 9 2 1e 7 8 7 9 f 3 3 3 根据大量实际观测资料显 示 雷电流的波形没有一幅是雷同的 不过 尽 管波形不 同 却发现始终具有相似的电流上升 前沿 而且通道波前很陡 在极短 的时间内雷 电流达到最大值 电流尾部变化则较为缓慢 4 1 啡4 9 j z ip 因此 每幅波形图均可采用由两个 电流波形参量组成的数学表达式来表征 其中 最有影响的是 1 9 4 1 年 由 B r u c e t 和 G o l d e 提 出 的双指数模型 表达式式为 i t l o e e 1 1 1 其 中常数 O L 和 由雷 电流波形数据拟合 确定 1 式提出后 对雷 电流的计算和模拟一 直都在使用它 在 C C I q 3 推荐的防雷标准中 把 1 式作为雷电流理论计算的表达式 然而 1 式有两个明显的不足之处 其一 表达式 中 的参量 1 o O 和 3 的物理意义不 明确 它们与 雷 电流 的主要参数 如峰值 峰值时 间和半峰 值时间的关系不太明确 其二 函数在 t 0处 导数不连续 到 了 1 9 8 5年 H e i d l e r又 提 出 了 He i d l e r 电流模型 其表达式为 t 一上 争 击 7 1 式中 峰值 电流 收入 日期 2 0 1 0 1 0 1 3 基金项 目 保 山学 院重点研究资助项 目 项 目编号 1 0 B o 0 2 K 作者简介 刘有菊 1 9 6 9 一 女 云南腾冲人 保山学院物理系 副教授 硕士 研究方向为雷电放电电磁场及学科教学 9 4 保 山 学 院 学报 2 0 1 0第 5期 峰值电流的修正系数 Jr 一波头时间常数 丁 一波尾时间常数 凡 一在这里 n取 1 0 在工程计算 中取 2 国际电工委员会 I E C 在 1 9 9 5年的文件 中嘲 规定霍德勒的电流模型为雷 电流解析表达 式 的标 准 模 型 2 式 适 用 于 首 次 雷 击 1 o 3 5 q 和后续雷击 0 2 5 l O q 但是 He i d l e r的雷 电流模型 没有 明显 的时间积分 式 在对 电磁场 的分析 中 对时问的二重积分 比较困难 为避免双指数模型和 H e i d l e r 电流 模型的不足 本文提 出用幂函数来表示雷电流 模型 其表达式为 i 等 1 一 1 缶 8 3 式中 峰值电流 峰值电流的修正系数 丁 一波头时间常数 7 一波尾时间常数 2 雷电流 函数模型的 比较 为 了方 便 比较 分 析 选 取 o 3 5 q s 0 2 5 1 0 的雷 电流 波 形 进 行 比较 利 用 O r i g i n的函数绘图功能 将三种函数模 型绘在 同一坐标 系中 如图 1 和图 2所示 图中 a b c 分别绘出了三种雷 电电流数学模型的 全波 波头和半峰值的仿真图 在图 1 和图 2中 实线 为幂函数模型的波 形 虚线为双指数模型的波形 虚线圆点为 H e i d l e r 模型的波形 从图 1和图 2中可以看 出 实线波形的波前很陡 在极短 的时间内雷 电流达到最大值 达到最大值后经较长的时间 才下降到最小值 即电流波形尾部变化较为缓 t X 1 O 6s A x is T i t l e a 皇 I 聋 一 t X 1 0 6 s A x i s T it l e b t Xl O Ss A x i s T i t l e c 图 1 a b C 1 0 3 5 0 p s雷电流波形 20 0 1 8 0 1 6 O 1 40 1 20 墨1 0 0 兰 一 6 0 4 0 2 0 0 t xl O s Ax is Tit l e a t Xl 06 s A x i sT it l e b 雷 电 流 的数 学模 型 I 蛆 邕 0 50 1 0 0 1 5O 2 00 t x1 仃 Ax i s T i t l e c 图 2 a b C 0 2 5 1 雷 电流 波 形 慢 这种情况和 B e r g e r 等人 2 P 2 3 3 7 的实际测量 结果是一致的 因此 3 式可作为雷 电流波形 的数学模 型 3 雷电流上升率和时 间的关 系 为了方便比较分析 用 O r i g i n分别绘 出三 种模型的雷 电流上升率随时 间的变化关 系曲 线仿真图 如图 3 图 4和图 5所示 这里选取 l o 3 5 o 的雷电流波形进行 比较 2 1 下边 t 轴 a 0 5 0 l 0 0 1 50 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 00 下 边 t 轴 b 图 3 双指数模型的雷电流上升 率随时间 的 变 化关 系 曲线 O 从 图 3 图 4和图 5中 可 以看 出只有 下边t 轴 a 下边t 轴 b 图 4 He i d l e r 雷电流模型 的雷 电流上升率随时间 的 变 化 关 系 曲线 下边t 轴 a 下边t 轴 b 图 5幂 函数模型的雷电流上 升率 随时 间的变 化 关 系 曲线 一 9 5 一 暴 p 一 I p 暴 0 P 暴p p 一 I P 舞 I P 矧 暴专 0等 暴 0 p 一 9 6 一 保 山学 院学报 2 0 1 0第 5期 He i d l e r 雷电流模型的雷电流对时间求导后在 t 0 处导数值为零 4 雷 电流的总电荷 如果知道雷 电流的波形 雷电流的总电荷 可按以下积分来计算 f o i t d t 4 把三种不同的雷电流模型代入 4 就可以 算出不同模型的雷电放 电时的总电荷量 如表 1 表 2 表 3 表 4所 示 表 中第 二列 为 G B 5 0 0 5 7 9 4 标准中保护级别为一级的首次 雷击 的雷 电流参数 一 选 取 l O 3 5 o 0 2 5 1 O q s 的雷电流波形进行 比较 表 1 保 护 级 别 为一 级 首 次 雷 击的 总 电 荷量 波形参数 表 2 保 护级别为二级首次雷击的总电荷量 波膀数 5 结论 本文引入幂函数来表示雷击电流 与常用 的双指数函数和 H e i d l e r 函数相 比 幂函数兼 有 了它的优点 第一 它是一个可导和可积 函 数 第二 表达式中的 0 7 I 都具有自身的物 表 3 保 护级别为三级 首次雷击的总电荷量 数 表 4 保护级别为一级后续雷击的总电荷量 波形 为 0 2 5 1 0 0 波形参数 理含义 第三 用幂 函数表示标准波形时参数 的选取也非常方便 它的缺点是 t 0处导数不 连续 由图 1和图 2可知幂函数与双指数函数 的波形拟合得非常好 这说明幂函数完全能反 映雷电电流的波形特征 用它作为雷电电流的 解析表达式是合适的 并且用幂函数作为雷电 电流的数学模型 使雷电流微积分计算工作量 大大减小 有助于有效地进行雷电流的理论研 究和数值计算 2 8 P 8 5 8 6 参考 文 献 1 刘有菊 和伟 雷电放电电磁场及防护 Mj 昆明 云南大学出版社 2 0 1 0 1 2 刘有菊 云南雷电灾害的现状及类型 J 保山师专 学报 2 0 0 9 2 I 3 李树晨 大地电阻率与云地放电之间的关系 J 第 l 7届全国电磁兼容学术会议论文集 2 0 0 7 雷 电流的数 学模 型 4 K B e r g e r R B A n d e r s o n R H K r o n i n g e P a r a m e t e rs o f L i g h t i n g F l a s h e s E l e c t r a 1 9 7 5 5 肖稳 安 张小青 雷 电与防护技术 基础 M 北京 气象出版社 2 0 0 6 6 1中华 人 民共 和 国国家标 准 G B 5 0 0 5 7 9 4 Z 建筑 物防雷设计规范 2 0 0 0 7 和伟 高攸纲 关于雷电产生的水平电场f J 1 中国 雷电与防护 2 0 0 3 1 2 8 罗仕乾 雷电波的频谱及能量分布 J 高电压技 术 1 9 9 5 2 1 1 Li g h t i n g Cu r r e n t M a t h e m a t i c M o d e l s L i u Y o u j U B a o s h a n C o l l e g e B a o s h a n Y u n n a n 6 7 8 0 0 0 Ab s t r a c t F i r s t l y we a n a l y z e wa v e f o r m o f L i g h t i n g c u r r e n t S O a s t o c o me u p wi t h P o w e r F u n c t i o n mo d e l o f L i g h t i n g c u r r e n t An d t h e n c o n t r a s t i n g P o w e r f u n c t i o n mo d e l o f L i g h t i n g c u r r e n t wi t h D o u b l e e x p o n e n t i al f u n c t i o n mod e l a n d He i d l e r Mo d e l o f L i g h t i n g c u r r e n t I t s h o ws t h a t P o we r f u n c t i o n mo d e l o f L i g h t i n g c u r r e n t i s f e a s i b l e a n d t h e s