高考数学一轮复习 第六章不等式 推理与证明第一节一元二次不等式及其解法课件 苏教版.ppt

答案 x 0 x 1 答案 6 3 若a 0 则关于x的不等式x2 4ax 5a2 0的解是 解析 x2 4ax 5a2 0 x 5a x a 0 又 a 0 x a或x 5a 答案 x a或x 5a 答案 1 2 5 当x 1 2 时 不等式x2 mx 4 0恒成立 则m的取值范围是 答案 m 5 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表 x xx2 x x1 x x2 r 解下列不等式 1 19x 3x2 6 2 0 x2 x 2 4 解下列不等式 1 x2 2x 0 2 9x2 6x 1 0 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a r 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a r 国家原计划以2400元 吨的价格收购某种农产品m吨 按规定 农户向国家纳税为 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 决定降低税率 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增加2x个百分点 试确定x的范围 使税率调低后 国家此项税收总收入不低于原计划的78 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 已知不等式 m2 4m 5 x2 4 m 1 x 3 0对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 一元二次不等式的解法 由一元二次不等式求参数的取值 三个二次之间的关系是高考对本节内容考查的重点 题型多为选择题或填空题 有时也会出现在知识的交汇处 其中 一元二次不等式的解法与集合 分段函数相结合的问题是高考的一种重要考向 1 一元二次不等式的解法解一元二次不等式时 首先要将一元二次不等式化成标准型 即ax2 bx c 0或ax2 bx c 0的形式 其中a 0 如解不等式6 x2 5x时首先化为x2 5x 6 0 2 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0的形式 其中a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 1 知道一元二次方程ax2 bx c 0的根会写出对应不等式的解集 2 反过来 知道一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0的解集也会写出对应方程的根 3 含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式 在求解过程中 注意不要忽视对其中的参数恰当的分类讨论 尤其是涉及形式上看似一元二次不等式 而其中的二次项系数中又含有参变量时 往往需要针对这个系数是否为0进行分类讨论 并且如果对应的一元二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参数时 还要再次针对这两根的大小进行分类讨论 答案 3 1 3 答案 a 2 3 若不等式ax2 4x a 1 2x2对任意实数x均成立 则实数a的取值范围是 解析 y x2 4x x 2 2 4在 0 上单调递增 y x2 4x x 2 2 4在 0 上单调递增 又x2 4x 4x x2 2x2 0 f 2 a2 f a 2 a2 a a2 a 2 0 2 a 1 答案 2 a 1 解析 由于4x2 6x 3 0 所以不等式可化为2x2 2