高考数学第一轮复习考纲《解三角形应用举例》课件2 文.ppt_第1页
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第2讲 解三角形应用举例 解斜三角形的常用定理与公式 sinc cosc 1 三角形内角和定理 a b c 180 sin a b cos a b 2r r为 abc的外接圆半径 asina bsinb csinc 2 正弦定理 3 余弦定理 4 三角形面积公式 5 三角形边角定理 大边对大角 大角对大边 2 若 abc的内角a满足sin2a 则cosa sina a 5 b 5 c 32 d 32 23 b a 1 5 abc的内角a b c的对边分别为a b c 若a b c成等比数列 且c 2a 则sinb 考点1 向量在三角形中的应用 例1 已知 abc的三个顶点的直角坐标分别为a 3 4 b 0 0 c c 0 1 若c 5 求sina的值 2 若a为钝角 求c的取值范围 解题思路 本题是已知 abc的三个顶点的坐标 求三角形的内角问题 故用向量比余弦定理会更简单些 互动探究 1 已知 abc的角a b c所对的边分别是a b c 设向量m a b n sinb sina p b 2 a 2 考点2 有关三角形的边角计算问题 例2 2011年河北3月模拟 在锐角三角形abc中 a b c分别为角a b c所对的边 且a 2csina 1 确定角c的大小 解题思路 从边角统一入手 可用正弦定理或余弦定理 在解三角形中 常常求a2 b2 a b ab这些值 要特别注意余弦定理的变形技巧 将a2 b2 2abcosc c2变为 a b 2 2ab 2abcosc c2等 互动探究 2 如图7 2 4 d是直角三角形abc斜边bc上一点 ab ad 记 cad abc 1 证明 sin cos2 0 图7 2 4 错源 三角形中三边长度成等比或等差的条件不会用例3在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 依次成等比数列 1 求角b的取值范围 2 求y 1 sin2bsinb cosb 的取值范围 误解分析 1 看不出b2 ac和余弦定理之间的联系 2 在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosb的取值范围 互动探究 1 求 c 2 求 abc面积的最大值 例4 2010年浙江 在 abc中 角a b c所对的边分 1 求sinc的值 2 当a 2 2sina sinc时 求b及c的长 解题思路 通过正弦定理将条件2sina sinc化为边的问题 求解 点评 在解三角形中 结合两角和与差的三角公式 体现本问题的能力立意 强调在知识的交汇处命题是高考的特点 互动探究 由斜三角形六个元素 三条边和三个角 中的三个元素 其中至少
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