高考数学第一轮总复习 10.3排列数、组合数公式精品导学课件.ppt

第十章排列 组合 二项式定理和概率 排列数 组合数公式 第讲 3 1 n的阶乘n 2 n n 1 n 2 n m 1 3 4 组合数的两个性质是 5 规定0 6 n n 1 n n 1 n 2 2 1 1 1 n 1 若n n 且n 10 则 10 n 11 n 100 n 等于 解 积的个数为 100 n 10 n 1 91 故选c c 2 若 则s的个位数字是 a 8b 5c 3d 0解 1 2 6 24 而 的个位数字均为0 从而s的个位数字是3 c 3 组合数 n r 1 n r z 恒等于 解 由组合数的变形公式得 d 1 计算下列各式的值 1 2 解 1 原式 2 原式 点评 排列数 组合数公式的化简与运算 就是公式的顺用 逆用和变用的结合 题型1排列数 组合数的四则运算 计算 解 据题意 所以 又n n 故n 6 所以原式 2 解下列方程 1 2 解 1 方程可化为 即 所以 x 3 x 6 40 即x2 9x 22 0 所以x 11或x 2 舍去 经检验 x 11是原方程的解 题型2解排列数 组合数方程 2 方程可化为 即 所以 即 所以n2 3n 4 0 所以n 4或n 1 舍去 故n 4是原方程的解 点评 解排列数 组合数方程时 一般先把排列式 组合式化成全排式 阶乘式 然后约去一些公共因式 得到基本方程 最后求得的解需符合排列式 组合式的意义 某参观团共18人 从中选出2人担任联络工作 要求选出的2人中至少要有一个男人 而其中有2个老年男人不能入选 已知符合要求的选法共有92种 求该参观团男女成员各多少人 解 设参观团有女人n个 则男人有18 n个 且0 n 15 n n 由已知 所以n 16 n 16 n 15 n 92 即n2 n 56 0 所以n 8或n 7 舍去 故参观团有男人10人 女人8人 3 解下列不等式 1 2 解 1 原不等式可化为 即 得 75 x 9 又1 x 2 6 故3 x 8 x n 所以原不等式的解集是 3 4 5 6 7 8 题型3解排列数 组合数不等式 2 原不等式可化为 即 即 由此解得 4 x 12 x n 所以原不等式的解集是 x 4 x 12 x n 点评 解排列式 组合式型的不等式有两个关键之处 一是先转化为常规的不等式 二是符合公式意义的自然数解 设集合 求集合m共有多少个子集 解 不等式可化为 即 化简得n2 11n 12 0 解得 1 n 12 因为n 5 且n n 所以m 5 6 7 8 9 10 11 从而其子集的个数为 27 128 个 1 证明下列等式 1 2 题型证明排列数 组合数恒等式 证明 1 证法1 证法2 从a1 a2 an 1这n 1个不同元素中任取m个元素作排列 共有个排列 其中含有元素a1的排列数为 不含有元素a1的排列数为 由分类计数原理 得 2 因为 所以 2 化简下列各式 1 2 解 1 因为 所以原式 题型化简 求和问题 2 原式 3 规定 其中x r m是正整数 且 1 这是组合数 n m是正整数 且m n 的一种推广 1 求的值 2 组合数的两个性质 是否都能推广到 x r m是正整数 的情形 若能推广 则写出推广的形式并给出证明 若不能 则说明理由 解 1 2 性质 不能推广 例如取x 时 有定义 但无意义 性质 能推广 其推广形式是 x r m是正整数 证明 当m 1时 当m 2时 故 能推广 1 公式的应用体现为三种形式 即正向应用 逆向应用和变式应用 其中变式应用是较难掌握的 它要根据实际问题的需要进行变式 如利用组合数性质的变式 求和 2 对含排列数 组合数的代数式的计算 要注意利用阶乘的性质 组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程 3 排列数 组合数公式都有两种形式 对含字母的排列