【优化方案】高三数学一轮复习 第6章6.1不等关系与不等式课件 文 北师大版.ppt

6 1不等关系与不等式 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 1不等关系与不等式 双基研习 面对高考 1 比较两个实数大小的依据a b a b a b 0 a b a b 0 思考感悟如何比较两个实数的大小 提示 比较两个实数的大小通常用作差比较法 有时也采用作商比较法 比较两个实数的大小 要依据不等式的加法和乘法法则 以及不等式的传递性进行 不能自己制造性质来运算 a b 0 双基研习 面对高考 2 不等式的基本性质 1 对称性 a b bb b c a c 单向 3 同向不等式可加性 a b a c b c 双向 a b c d a c b d 单向 4 乘法法则 a b c 0 ac bc 单向 a b c 0 ac bc 单向 答案 c 答案 b 答案 b 4 教材习题改编 若a b c d 则下列不等关系中一定成立的是 a b d c a d b c a c b c a c a d答案 5 已知f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 x r 则f x 与g x 的大小关系是 答案 f x g x 考点探究 挑战高考 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的a型汽车和b型汽车 根据需要 a型汽车至少买5辆 b型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 把握关键点 不超过1000万元 且a b两种车型分别至少5辆 6辆 则不等关系不难表示 要注意取值范围 名师点评 注意区分 不等关系 和 不等式 的异同 不等关系强调的是关系 可用 表示 不等式则是表现不等关系的式子 对于实际问题中的不等关系可以从 不超过 至少 至多 等关键词上去把握 并考虑到实际意义 在不等式的性质中 不难发现 条件和结论之间的逻辑关系有两种 或 即推出关系和等价关系 因此对不等式性质 关键是正确理解和运用 一定要注意其成立的前提条件 1 2010年高考江西卷 对于实数a b c a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2010年高考陕西卷 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 思路点拨 利用不等式的性质判断 答案 1 b 2 a 3 a 名师点评 正确全面地理解不等式的基本性质 不能忽视性质成立的条件 更不能凭想当然 解题时要做到言必有据 代数式大小的比较问题常常用 比较法 来解决 比较法 有 作差比较法 和 作商比较法 两种 可根据代数式的结构特点灵活选用 思路点拨 可以利用等比数列前n项和公式将两个式子表示出来 再作差进行比较 但应注意对公比的分类讨论 变式训练2设f x 1 logx3 g x 2logx2 x 0且x 1 试比较f x 与g x 的大小 在利用不等式的基本性质求范围时 一定要强调不等式性质中条件的作用 不等式的两边同乘以一个含有字母的式子 一定要知道它的值是正还是负 并且不能为零 才能得到正确结论 同向不等式只能相加 不能相减 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 思路点拨 根据f x 的解析式 用f 1 和f 1 表示f 2 再根据不等式性质求解 方法技巧1 用同向不等式求差的范围 失误防范1 要注意不等式性质的单向性或双向性 也就是说每条性质是否具有可逆性 只有a b bb a c b c a b ac bc c 0 是可以逆推的 而其余几条性质不可逆推 在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件 2 在使用不等式的性质时 要先确定独立变量 再搞清它们成立的条件 1 在应用传递性时 如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号 那么等号是传递不过去的 如a b b c a c 考向瞭望 把脉高考 不等式是高考的知识点之一 不等关系 不等式的性质及应用是高考的热点 题型既有选择题 也有填空题 难度为中 低档 客观题中突出对不等式性质及应用的考查 与不等式有关的集合的运算也是常考内容 主观题与其他知识交汇 考查不等式的性质及综合分析问题 解决问题的能力 预测2012年高考仍将以不等式性质及应用 不等关系为考查点 重点考查学生的逻辑推理能力 答案 27 2 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合性问题 因此解决此类问题