【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.1数列的概念精品课件 大纲人教版.ppt

3 1数列的概念 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 1数列的概念 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 数列可以看作一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列 它的图象是 项 函数值 一群孤立的点 数列 an 的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an f n 给出 则这个公式叫做这个数列的 2 数列的性质 1 有界性 若存在正数a 使得 an a 则称数列 an 是有界数列 2 单调性 通项公式 递增数列 数列 an 中 恒有 递减数列 数列 an 中 恒有an 1 an n n 摆动数列 数列 an 中 有时 有时an an 1 n n 常数列 数列 an 中 恒有 3 周期性 若存在正整数k 使得an k an 则 an 是周期数列 且周期为k an an 1 an an 1 n n an 1 an n n 4 递推公式如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 公式 递推 思考感悟 1 an 与an有何关系 2 一个数列的通项公式是否唯一 提示 1 an 与an是两个不同的概念 an 表示数列a1 a2 a3 an 而an只表示数列 an 中的第n项 2 不一定 有的数列通项公式唯一 有的数列有多个通项公式 有的数列没有通项公式 答案 c2 已知a0 1 a1 3 a an 1 an 1 1 n n n 则a3等于 a 33b 21c 17d 10答案 a3 已知an 1 an 2 则数列 an 是 a 递增数列b 递减数列c 常数列d 摆动数列答案 b 4 如果数列 an 的前n项和为sn 2n2 1 则an 答案 1004 考点探究 挑战高考 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 参考教材例2 思路分析 1 循环数借助于10n 1来解决 2 正负号交叉用 1 n或 1 n 1来调节 这是因为n和n 1奇偶交错 3 分式形式的数列 分子找通项 分母找通项 要充分借助分子 分母的关系 4 对于比较复杂的通项公式 要借助于等差数列 等比数列和其他方法解决 已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大致分两类 一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式 然后用数学归纳法证明 另一类是将已知递推关系式 用代数的一些变形技巧整理变形 然后采用累差法 累乘法 迭代法 换元法或转化为基本数列 等差或等比数列 等方法求得通项 思路分析 1 转化后利用累乘法求解 2 利用an sn sn 1 n 2 误区警示 an与sn的关系式an sn sn 1的使用条件是n 2 求an时切勿漏掉n 1的情况 数列可看成自变量为n 或其子集 的函数 函数的某些性质如单调性 最值等 数列同样适用 思维总结 由于数列可以视为一类特殊的函数 所以在研究数列问题时 可以借助研究函数的许多方法进行求解 本题正是利用了换元的思想 将数列的项的最值问题转化为二次函数的最值问题 但必须注意的是 数列中的项 即n的值只能取正整数 从而换元后变量t的取值范围也相应地被限制 方法技巧1 已知递推关系求通项这类问题要求不高 主要掌握由a1和递推关系先求出前几项 再归纳 猜想an的方法 以及 化归法 累加法 等 常见的解题规律有 1 an an 1 f n 满足一定规律时 可有an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 如互动探究 1 失误防范1 数列中项的有序性是数列定义的灵魂 要注意辨析数列的项和数集中元素的异同 数列可看作是一个定义域为正整数集或它的有限子集 1 2 n 的函数 因此在研究数列问题时 既要注意函数方法的普遍性 又要注意数列方法的特殊性 切记 两者不能混为一谈 如例3 2 数列由sn求an时 要注意检验n 1的情况是否适合an sn sn 1 a1由s1来求 不能由an sn sn 1来求 如例2的 2 和互动探究 2 考向瞭望 把脉高考 数列的概念在高考试题中很少独立命题 但是 数列的递推关系 归纳 猜想的数学推理思想会渗透在数列的试题之中 如猜想通项公式 单调性 周期性 进一步求数列中的某些项或和 近几年的高考中 涉及到数学史中的一些数列 数阵 等 多数都用到sn与an的递推关系 如2010年的高考中四川卷第8题 上海理第10题 由矩阵转化为数列 课标全国卷理第17题 由递推关系累和求通项公式 陕西理9和12分别考查了数列的单调性和归纳法 预测2012年的高考中 以递推归纳为主 出现新的递推模型 考查数列的性质及计算 2010年高考陕西卷 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由an 1 an 可得an 1 an an 是递增数列 an 1 an 是 an 为递增数列 的充分条件 当数列 an 为递增数列时 不一定有an 1 an 如 3 2 1 0 1 an 1 an 不是 an 为递增数列 的必要条件 答案 b 名师点评 本题以 充要条件 的知识考查数列的单调性质 设计新颖 难度不大 只要理解数列的递增性质an 1 an 此题就容易得出答案 否则就错选为c 1 数列 an 满足a1 1 a2 3 an 1 2n an n 1 2 则a3等于 a 15b 10c 9d 5解析 选a 由a2 2 a1 可得2 3 解得 1 a3 2 2 1 3 15 故应选a 3 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图甲 乙 丙 丁为她们刺绣最简单的四个图案 这些图案都是由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第n个图形包含f n 个小正方形 则f n 的表达式为 解析 本题考查归纳推理 根据所给图形的规律 f 1 1 f