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文档简介
1 3 1单调性与最大 小 值 第三课时函数的最值 问题提出 1 确定函数的单调性有哪些手段和方法 2 函数图象上升与下降反映了函数的单调性 如果函数的图象存在最高点或最低点 它又反映了函数的什么性质 函数的最值 知识探究 一 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象有何共同特征 思考2 设函数y f x 图象上最高点的纵坐标为m 则对函数定义域内任意自变量x f x 与m的大小关系如何 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称 思考3 设函数 则成立吗 的最大值是2吗 为什么 思考4 怎样定义函数的最大值 用什么符号表示 思考5 函数的最大值是函数值域中的一个元素吗 如果函数的值域是 a b 则函数存在最大值吗 思考6 函数有最大值吗 为什么 知识探究 二 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象各有一个最低点 函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称 思考2 仿照函数最大值的定义 怎样定义函数的最小值 一般地 设函数的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的 都有 2 存在 使得 那么称m是函数的最小值 记作 知识探究 三 思考1 如果在函数定义域内存在x1和x2 使对定义域内任意x都有成立 由此你能得到什么结论 思考2 对一个函数就最大值和最小值的存在性而言 有哪几种可能情况 思考3 如果函数存在最大值 那么有几个 思考4 如果函数的最大值是b 最小值是a 那么函数的值域是 a b 吗 理论迁移 例1已知函数 求函数的最大值和最小值 例2 05年湖南卷 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 万元 分别为和 其中x为销售量 辆 若该公司在这两地共销售15辆车 则能获得的最大利润为 a 45 6万元b 45 606万元c 4
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