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2 2 1对数与对数运算 第三课时换底公式及对数运算的应用 问题提出 1 2 3 1 2 3 1 对数运算有哪三条基本性质 2 对数运算有哪三个常用结论 3 同底数的两个对数可以进行加 减运算 可以进行乘 除运算吗 4 由得 但这只是一种表示 如何求得x的值 换底公式及对数运算的应用 知识探究 一 对数的换底公式 思考2 你能用lg2和lg3表示log23吗 思考1 假设 则 从而有 进一步可得到什么结论 思考3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么与哪个对数相等 如何证明这个结论 思考6 换底公式在对数运算中有什么意义和作用 思考5 通过查表可得任何一个正数的常用对数 利用换底公式如何求的值 知识探究 二 换底公式的变式 思考1 与有什么关系 思考2 与有什么关系 思考3 可变形为什么 理论迁移 例1计算 1 2 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 例220世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 例220世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1 例 生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量
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