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第3节二项式定理 1 会用计数原理证明二项式定理 1 二项式定理 1 二项式定理 a b n cn0an cn1an 1b1 cnkan kbk cnnbn n n 这个公式叫做二项式定理 2 二项式系数 二项式的通项在上式中它的右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 其中各项的系数cnk k 0 1 2 n 叫做二项式系数 式中的cnkan kbk叫做二项展开式的通项 用tk 1表示 即通项为展开式的第k 1项 tk 1 cnkan kbk 质疑探究 二项式系数与项的系数有什么区别 提示 二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念 二项式系数是指cn0 cn1 cnn 它只与各项的项数有关 而与a b的值无关 而项的系数是指该项中除变量外的部分 它不仅与各项的二项式系数有关 而且也与a b的值有关 1 二项式 a 2b n展开式中的第二项的系数是8 则它的第三项的二项式系数为 d a 24 b 18 c 16 d 6 解析 tr 1 cnran r 2b r t2 cn1an 1 2b 2cn1an 1b 2cn1 8 n 4 第三项的二项式系数为c42 6 5 2010年湖州模拟 1 ax 2 1 x 6的展开式中 x3项的系数为 16 则实数a的值为 d a 2 b 3 c 2 d 2或3解析 1 ax 2 1 x 6 1 2ax a2x2 1 x 6 x3的系数c63 2ac62 a2c61 20 30a 6
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