《随堂优化训练》九年级数学上册 第二十二章 22.3 第1课时 实际问题与一元二次方程(一) 配套课件 北师大版.ppt

22 3实际问题与一元二次方程 第1课时实际问题与一元二次方程 一 1 列一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是 1 读懂题目 明确已知量和未知量 以及它们之间的数量关系 2 用字母表示题目中的一个未知数 3 根据题目中的等量关系列出一元二次方程 4 求出未知数的值 审题 设未知数 列方程 解方程 5 即检验所求的解是否符合题意 如线段的长度不能为负数 下降率不能大于100 等等 6 检验 作答 2 与面积有关的实际问题 a 1 x n 根据 的等量关系建立一元二次方程的 数学模型并运用它解决实际问题 面积与面积之间 3 与增长率有关的实际问题 a 1 x a 1 x 2 增长率问题 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 两次增长后的值为 依次类推 n次增长后的值为 若a为n次增长 或下降 后的数量 则a 或a a 1 x n a 1 x n 列一元二次方程解决实际问题 重点 例1 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有100台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 4轮感染后 被感染的电脑会不会超过7000台 思路导引 正确地建立等量关系是列方程解应用题的关键 对一般的应用题可以从两方面寻找等量关系 依据题中的关系性词语找等量关系 如 多 少 剩余 比 等 依据题目类型列出相应的公式 如路程 速度 时间 工作总量 工作效率 工作时间 溶质 溶液 浓度等 自主解答 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 则 1 x x 1 x 100 即 1 x 2 100 解得x1 9 x2 11 舍去 x 9 3轮感染后 被感染的电脑数为 1 x 4 104 7000 答 每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑 4轮感染 后 被感染的电脑会超过7000台 与面积有关的实际问题 例2 某小区计划在一个长40米 宽26米的矩形场地abcd上修建三条同样宽的小路 使其中两条与ab平行 另一条与ad平行 其余部分种草 如图1 若想使每一块草坪的面积都为144平方米 求小路的宽度 图1 思路导引 列方程解应用题应注意 列等量关系时方程两边表示的是同类项 单位要统一 解方程后检验要未知数的值是否为方程的解 是否符合实际 自主解答 将小路面积和草坪面积用未知数表示 根据总 面积可得等量关系 列出方程 设小路的宽为x米 由题意 得 2 26x 40 x 2x2 6 144 40 26 整理 得x2 46x 88 0 x1 2 x2 44 不合题意 舍去 答 小路的宽为2米 与增长率有关的实际问题 例3 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨 三月份上升到7200吨 这两个月平均每月增长的百分率是多少 长的百分率为x 2 认真审题 弄清基数 增长了 增长到等词语的关系 如果设平均每次增长或下降为x 则产值a经过两次增长 或下降 到b 可列式为a 1 x 2 b 或a 1 x 2 b 3 用直接开平方法解题 此法较简单 不要将括号打开 思路导引 1 为计算简便 直接求得答案 可以直接设增 自主解答 设平均每月的增长率为x 据题意得 5000 1 x 2 7200 1 x 2 1 44 1 x 1 2 x1 0 2 x2 2 2 不合题意 舍去 取x 0 2 20 答 这两个月平均每月增长的百分率是20 1 从正方形铁皮沿一条平行于边的直线截去宽为2cm的一 条长方形铁片 剩下的面积是15cm2 则原来铁片的面积是 a 8cm2 b 16cm2 c 25cm2 d 368cm2 解析 设正方形的边长为xcm 则x x 2 15 解得x1 3 舍去 x2 5 x 1 x 1 63 x 2 x x 2 63 c x 1 3 在一幅长为80cm 宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图2 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么 x满足的方程是 图2 b a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0解析 由题意 得 80 2x 50 2x 5400 整理 得x2 65x 350 0 4 如图3 在 abc中 b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以1厘米 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以2厘米 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 几秒后 pbq的面积等于8平方厘米 解得x1 2 x2 4 图3 答 2秒或4秒后 pbq的面积等于8平方厘米 解 设x秒后 pbq的面积等于8平方厘米 此时pb 6 x bq 2x 于是 5 某服装原价为200元 连续两次涨价a 后 售价为242 元 则a的值为 b a 5 b 10 c 15 d 20 解析 由题意得200 1 a 2 242 得a 10 6 某商厦今年一月份销售额为60万元 二月份由于经营不善 销售额下降10 之后加强改进管理 月销售额大幅上