2011年高考复习数学阶段性测试题14(综合能力测试卷一).doc

阶段性测试题十四(综合能力测试卷一(文十三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知直线xmy10与直线m2x2y10互相垂直，则实数m为()A. B0或2C2 D0或答案B解析两直线垂直m22m0，m0或2.2设命题p：若ab，则，q：若0，则ab0.给出以下3个复合命题，pq；pq；綈p綈q.其中真命题个数为()A0B1C2D3答案B解析命题p为假命题，命题q为真命题，pq为假，pq为真，綈p为真，綈q为假，綈p綈q为假，故选B.3(文)已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|MF2|2，则动点M的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一个分支C两条射线 D一条射线答案D解析F1(1,0)，F2(1,0)，|MF1|MF2|2|F1F2|，M点轨迹是射线(理)已知二次曲线1，则当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析a24,1b22，5c26.c.e.4(文)一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()A(242)cm2B(22)cm2C(282)cm2D(26)cm2答案A解析由三视图可知该几何体是棱长为2cm的正方体上面叠一底面是直角三角形，高为2cm的三棱柱，如右图所示，其表面积S522212212242(cm2)故选A.(理)设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析n，过n作平面交于直线a，则na，m，ma，mn，正确；中与可能平行，也可能相交(交线垂直于时)；中，m、n可能相交、平行也可能异面；，又m，m正确5设0anp BpmnCnpm Dmpn答案B解析0a1a21a，故loga(1a)loga(1a2)bc，abc0，当0xbc，abc0，a0，c0，即f(0)0，f(1)0.f(x)的图象开口向上，结合图象易知，0x1时，f(x)0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.答案B解析要使f(x)在R上为减函数，应满足，a1.9甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是甲、乙，则下列结论正确的是()A.甲乙；甲比乙成绩稳定C.甲乙；乙比甲成绩稳定D.甲乙；甲比乙成绩稳定答案A解析甲(7277788692)81，S(7281)2(7781)2(7881)2(8681)2(9281)250.4，乙(7881839192)85，S(7885)2(8185)2(8385)2(9185)2(9285)230.8，甲S，故选A.10已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19 C20 D21答案B解析Sn有最大值且0，a11|a10|.a1a20a10a110.n的最大值为19.11(文)设i，j是平面直角坐标系中x轴、y轴上的单位向量，a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则m等于()A2 B2 C3 D3答案B解析ab(m2)i(m4)j，abmi(m2)j，(ab)(ab)，(ab)(ab)0.m(m2)(m4)(m2)0.m2.(理)已知(k,1)，(2,4)，若k为满足|4的一个随机整数，则ABC是直角三角形的概率是()A. B. C. D.答案C解析(k,1)，|4，k2116，kZ，k可以为3，2，1,0,1,2,3.(2k,3)，(2,4)，若0，则2k40，k2.若0，则(2k)k30，k1或k3；若0，则2(2k)120，k8(舍去)要使ABC为直角三角形，k为2，1或3.故成直角三角形的概率为.12(文)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在平面区域内的概率为()A. B. C. D.答案D解析位于平面区域内的点有(3,2)，(2,3)，(3,1)，(1,3)，(2,2)共5个，P.(理)已知实系数方程x2(m1)xmn10的两个实根分别为x1、x2，且0x11，则的取值范围是()A. B.C. D(2，1)答案B解析令f(x)x2(m1)xmn1，由题意知，即表示区域如图阴影部分表示点P(m，n)与原点连线的斜率2.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)已知双曲线1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_答案yx解析双曲线的右焦点为(，0)，c.9a13，a4，双曲线方程为1.渐近线方程为yx.(理)短轴长为，离心率e的椭圆两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_答案6解析由条件知，a，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a6.14已知函数f(x)满足f(1)2，f(x1)，则f(3)的值为_，f(1)f(2)f(3)f(2010)的值为_答案；6解析根据题意f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)2，故f(x)是以4为周期的函数又f(1)f(2)f(3)f(4)2(3)1，故f(1)f(2)f(3)f(2010)f(1)f(2)6.15(文)数列an的前n项由如图所示的程序框图依次输出，则前6项的和为_答案36解析由框图知，an2n1，S6a1a2a636.(理)若数列an的前n项由如图所示的程序框图依次输出，则数列an的前4项和为_答案1038解析该程序框图输出的是数列an的前n项，an(3n2)3n，其前n项和Sn13432733(3n2)3n.用乘公比错位相减法易得Sn3n1，S41038.16设P是ABC内一点，三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC，P到对应三边的距离依次为la、lb、lc，则有_；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，四个顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_答案11解析ABC中，同理，1.类比到四面体ABCD中，同理，1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)2sinsincos2cos2.(1)求f(A)的最小值；(2)若f(A)，AB，a，求b的大小解析(1)f(A)2cossinsin2cos2sinAcosAsin.A为锐角，0A.A.当A时，f(A)min.(2)由题意知f(A)sin，sin1.又A，A.A.又AB，B.由正弦定理得，b3.(理)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC0.(1)求角B的大小；(2)设m(sinA，cos2A)，n(2,1)，当mn取到最大值时，求角A和角C的值解析(1)(2ac)cosBbcosC0，(2sinAsinC)cosBsinBcosC0，即2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0，即2sinAcosBsin(CB)0.ABC，2sinAcosBsinA0.0A，sinA0.cosB.0B，B.(2)mn2sinAcos2A2sin2A2sinA1，由(1)得0A，设sinAt，则t.则mn2t22t122.t，t时，mn取到最大值，sinA且A，A.又B，C.当mn取到最大值时，A，C.18(本小题满分12分)(文)已知四棱锥PABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若点F在线段BD上，且DF3BF，则当等于多少时，有EF平面PAB？并证明你的结论；(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上解析(1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2.VPABCDS正方形ABCDPC.(2)当时，有EF平面PAB. 连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF3BF.由BFGDFC得，.在PCG中，EFPG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥PABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知PCA、PBA、PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OAOPOBOCOD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上(理)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABCD，ACDB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO2，PO，PBPD.(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(2)求二面角PABC的大小；(3)设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC平面BMD?解析PO平面ABCD，POBD.又PBPD，BO2，PO，ODOC1，BOAO2，以O为原点，OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(1，0,0)，D(0，1,0)，P(0,0，)(1)(0，1，)，(1，2,0)，|，|，2.cos，.故直线PD与BC所成角的余弦值为.(2)设平面PAB的一个法向量为n(x，y，z)由于(2,2,0)，(2,0，)，由得，令x1，则y1，z，n(1,1，)，又易知平面ABCD的一个法向量m(0,0,1)，cosm，n.又二面角PABC是锐角，所求二面角PABC的大小为45.(3)设M(x0,0，z0)，由于P、M、C三点共线，z0x0， PC平面BMD，OMPC.(1,0，)(x0,0，z0)0.x0z00由知x0，z0.M，2.故2时，PC平面BMD.19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an总是n与Sn的等差中项(1)求证：an2an11(n2)；(2)求证：2.证明(1)an是n与Sn的等差中项，2annSn，于是2an1n1Sn1(n2)两式相减得2an2an11SnSn1，即2an2an11an，即an2an11(n2)(2)当n1时，2a11S1，即2a11a1，a11.12an12(2an21)22an22n1a12n1，当n2时，122.0时，得n220n490.解得10nb0)过点，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点，若AM、AN的斜率k1、k2满足k1k2，求直线l的方程解析(1)由题意椭圆的离心率e，.a2c.b2a2c23c2.椭圆方程为1.又点在椭圆上，1.c21.椭圆的方程为1.(2)若直线l的斜率不存在，显然k1k20不合题意；则直线l的斜率存在设直线l为yk(x1)，直线l和椭圆交于M(x1，y1)，N(x2，y2)将yk(x1)代入3x24y212中，得到(34k2)x28k2x4k2120.依题意，9k290得，k1或k1.故所求直线MN的方程为2xy20.22(本小题满分14分)(文)已知函数f(x)x3ax2bxc图象上一点M(1，m)处的切线方程为y20，其中a、b、c为常数(1)函数f(x)是否存在单调递减区间？若存在，则求出单调递减区间(用a表示)(2)若x1不是函数f(x)的极值点，求证函数f(x)的图象关于点M对称解析(1)f (x)3x22axb，由题意知，m2，f(1)1abc2，f (1)32ab0，b2a3，ca4.f (x)3x22ax(2a3)3(x1).当a3时，f (x)3(x1)20，函数f(x)在区间(，)上单调递增，不存在单调减区间；当a3时，11，有x(1，)f (x)f(x)函数f(x)存在单调减区间.当a1，有x(，1)f (x)f(x)函数f(x)存在单调减区间.(2)证明：由(1)知：若x1不是函数f(x)的极值点，则a3，b3，c1，f(x)x33x23x1(x1)32.设点P(x0，y0)是函数f(x)的图象上任意一点，则y0f(x0)(x01)32，点P(x0，y0)关于点M(1,2)的对称点为Q(2x0,4y0)f(2x0)(2x01)32(x01)322y024y0，点Q(2x0,4y0)在函数f(x)的图象上由点P的任意性知，函数f(x)的图象关于点M对称(理)据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在2以下的概率为，设为该地区从2